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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index    warmaths

Objectif précédent :

Les indices de position.

 

Objectif suivant :

1°) Calculs : « étendue » ;  « variance et  écart type »

.

 

tableau :

)liste des objectifs

)Statistique présentationSphère metallique

 

DOSSIER : Les caractéristiques de dispersion

 

Les caractéristiques de dispersion sont :

 

 

1°)  L’ Etendue  (rappel)  .

 

 

2°) L’intervalle interquartile.

 

 

3°)  La variance  et l’ écart type.

 

 

 

 

 

 

 

 

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Interdisciplinarité

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INFORMATIONS  COURS

 

 

 

 

 

Il arrive souvent que deux séries statistiques, bien qu’ayant des caractéristiques de position ( ou de  tendance centrale)  identiques , pouvaient être fort différentes.

 

 

Exemples :

 

 

 

 

 

dispersion1

 

 

 

dispersion2

 

 

Il faut donc , pour différencier  statistiquement ces deux séries , de définir des caractéristiques de dispersion qui seront destinées à :

 

 

-       mettre en relief l’écart existant entre deux valeurs  ( étendue ,intervalle interquartile) ou entre les valeurs du caractère et une valeur caractéristique  centrale ( écart  absolu moyen , écart type ) et

-       synthétiser la plus ou moins grande homogénéité des valeurs observées ( sur l’exemple MN différent de M’N’

 

 

Important : alors que les caractéristiques de position sont des valeurs de la série statistique représentant des « points » sur l’axe des abscisses ( par exemple : = 110 ) les caractéristiques de dispersion sont des valeurs qui ne figurent pas dans la série statistique et qui représentent des segments sur l’axe des abscisses.

 

 

1°)  L’ Etendue :

 

 

 

La première caractéristique de dispersion est « l’étendue »

Ce paramètre est également appelé « intervalle de variation ». Cette caractéristique est la plus simple  mais aussi la moins significative .

 

 

Par définition : l ‘ « étendue »  ( e ) d’une série statistique est la différence entre la plus grand valeur et la plus petite valeur du caractère.

Calcul : si  x M   est la plus grande valeur  et  x m la plus petite valeur alors on calculera :  

 

 

 

 

e =  x M   -   x m  

 

 

 

Exemple :soit la série statistique suivante :

 

 

 

x i

Fréquences  ( f i )

 

 

 

100

2

 

 

105

15

 

 

110

29

 

 

115

16

 

 

120

3

 

 

 

65

 

 

L’étendue est de   120 - 100 = 20

 

 

Commentaires :Ce calcul est simple mais  la simplicité de ce calcul ne doit pas nous faire oublier que « l’ étendue » est très sensible aux  fluctuations des valeurs « extrêmes » qui sont souvent peu représentatives.

Cette valeur caractéristique, qui correspond à un concept fort utilisé dans la pratique ( écart entre le premier et le dernier coureur , écart entre la meilleur et la plus faible note, etc.) est insuffisante pour une étude sérieuse de la dispersion.

 

 

 

 

 


 

2°) L’intervalle interquartile.

·      cours sur   « les quartiles ».

 

 

1°) Définition.

 

 

L’intervalle interquartile d’une série statistique est égal à la différence 

 

 

 

Q 3  - Q 1

 

 

 

2°) Calcul.

 

 

a) Arithmétique

 

 

 

Exemple : xi

Effectifs.

 

 

 

( n i )

Cumulés croissants

 

 

1 000 – 1 500

6

6

 

 

1 500 – 2 000

8

14

 

 

2 000 – 2 500

3

17

 

 

2 500- 3 000

1

18

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

Calcul préalable de Q 1  et Q 3

 

 

1°)  Calcul de la valeur de Q 1

 

 

a)  Rang de Q 1  =   = 4 , 5 rang  compris dans la classe  1 000 – 1 500

 

 

 

b)  Valeur de Q 1  =

 

 

                  Q 1  = 1 000 + 375

 

 

                   Q 1  = 1 375

 

 

2°)  Calcul de la valeur de Q 3

 

 

a )  Rang de Q 3 =   = 13,5 ème  rang compris dans la classe de « 1 500-2 000 »

 

 

b)  Valeur de Q 3  = 1 500 +

 

 

                        Q 3  =1 500 + 468 ,75

 

 

                        Q 3  = 1 968,75

 

 

3°) Valeur de l’intervalle interquartile.

 

 

 

Q 3  - Q 1  =  968 , 75 – 1 375

 

 

 

 

Q 3  - Q 1  =  593,75

 

 

 

 

 

 

b)  graphique

 

 

Courbe des effectifs cumulés.

 

 

interquartille

 

 

3°) Remarques -analyses

 

 

·      Dans l’intervalle  Q 3  - Q 1  = , on trouve  50 %  des observations centrées autour de la médiane. Plus l’intervalle est réduit , plus la concentration autour des valeurs centrales est forte.

 

 

·      Pour la comparaison de séries statistiques mesurées en unités différentes, il est conseillé de comparer les différents « écarts interquartiles relatifs », selon la formule : 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°)  La variance  et l’ écart type.

 

 

·      Ici  le :  Cours ;…

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

Travaux auto-formatifs.

 

 

CONTROLE :

 

1° )Combien y a-t-il de types de représentation graphique de données statistiques ?

 

 

 

EVALUATION

 

 

 

INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

 

corrigé CONTROLE :

 

1° )Combien y a-t-il de types de représentation graphique de données statistiques ?

 

2° )Citez deux noms de graphiques cartésiens.

 

)Citez les deux principaux groupes de graphiques  en surface :

 

4°) Deux types de représentations graphiques peuvent se confondre , nommer les .

 

 

corrigé EVALUATION

 

 

 

   corrigé INTERDISCIPLINARITE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Généralités :