Pré requis :

Géométrie : le quadrillage
Le rapport d’homothétie
Algèbre (forme a x = b )

Environnement du dossier :

Index « warmaths »

Objectif précédent : la fonction linéaire

Objectif suivant : « échelle »

Info : liste des cours en géométrie plane.

DOSSIER : INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE permettant d’effectuer une copie ,un agrandissement ou une réduction

TEST	COURS	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation
		Travaux dos 136 Travaux : dos 137
		Travaux : dos 140 - 141

COURS

A propos d ‘ agrandissement ou de réduction ou « vraie grandeur »

1 ) Nous faisons un agrandissement :

, si le rapport « Dimension du plan » (notée : Dp) sur « Dimension réelle » (notée : Dr) est supérieure à 1

ce qui se traduit en mathématique : si D p > 1 alors « agrandissement »)

D r

2 ) Nous faisons une réduction , si le rapport Dp sur Dr est inférieure à 1

(traduction mathématique : si < 1 alors « réduction »)

3 ) N ous faisons une représentation en vraie grandeur si le rapport Dp sur Dr est égal à 1

(traduction mathématique : si = 1 alors «vraie grandeur »)

Exemples de la diminution ou de l’ agrandissement .

Sens de lecture ® diminution

(sens de lecture ) ¬ agrandissement

INSTRUMENTS ET METHODES DE TRACE.

Compas de réduction (compas à pointes sèches : pointes en métal)
En O est une vis qui peut se déplacer le long des branches évidées du compas .On place le trait de repère « r » en face de l’échelle de réduction désirée et qui est gravée sur une branche .On serre la vis .Le dispositif qui est en « O » permet de faire pivoter le compas sans toucher à la vis. La réduction d’une longueur « AB » est « A’B’ » .On utilise alors le compas (sans toucher à la vis) autant de fois qu’il y a de longueurs comme « AB » à réduire. Remarquez que si « A’B’ » est la longueur à reproduire , « AB » est son agrandissement.
Le compas de réduction est un instrument qui se compose de deux branches identiques AA’ et BB’ articulées en « O » . Quelle que soit l’ouverture AB , les deux triangles isocèles OAB et OA’B’ sont semblables et on a : == k donc A’B’ = k. AB .On pourra utiliser cet instrument pour reporter rapidement différentes longueurs à l’échelle « k » ou reproduire un dessin à l’échelle.
Méthode des « carreaux »	Voir « quadrillage : SOS cours »
Elle convient pour les réductions ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières. Tracer sur le dessin à reproduire un quadrillage .s ou les agrandissements de dessins à lignes irrégulières. Tracer sur le dessin 1 à reproduire un quadrillage « 1 ».Si on veut , par exemple , en obtenir une réduction à l’échelle 3/5 du dessin 1, tracer sur une feuille un autre quadrillage dont le côté des carrés soit les 3/5 du côté des carrés du quadrillage « 1 » ; Tracer ensuite les lignes correspondantes aux lignes du dessin à reproduire . Nota : pour éviter de détériorer le modèle , on emploie quelquefois une feuille de papier calque sur laquelle le quadrillage est tracé .

:Voir explication mathématique : Thalès
Le pantographe
Le pantographe . On dispose les vis A et B de façon que OAMB . On dispose les vis A et B de façon que OAMB soit un parallélogramme .  « P »est une pointe fixée sur le papier. Quand la pointe « N » décrit une courbe , le crayon « M » décrit une courbe ,qui est la réduction de la première Le rapport de réduction est PB / PO , il est inscrit sur la réglette en « B » .

Comment fabriquer un « pantographe »

Le pantographe est un instrument que l’on peut aisément fabriquer avec une règle plate que l’on découpe en 4 réglettes identiques de 32 cm de long. Sur l’axe de chaque réglette percer deux trous extrêmes distants de 30 cm et un trou intermédiaire à 12 cm et 18 cm des trous extrêmes. On effectue le montage indiqué ,sur la figure ci-dessous , en utilisant A , B , et C des petites vis avec écrous, en « O » une pointe enfoncé dans la planchette , en « M » une pointe sèche et en « M’ » une pointe traçante (mine de crayon dur) L’appareil est déformable mais le quadrilatère BACM’ reste un parallélogramme et les points « O » , « M » et « M’ » sont toujours en ligne droite et tels que

= ==

En faisant parcourir à la pointe « M » la figure donnée « F » , on trace avec la pointe « M’ », une ligne « F’ » homothétique de « F » donc semblable à la figure « F ».

En modifiant la position des trous intermédiaires , on pourra modifier le rapport de similitude .

Le Compas de proportion
Deux branches identiquement graduées peuvent pivoter autour du point « O ». Si on veut réduire une longueur MN à l’échelle 5/8 , par exemple , placer le compas comme l’indique la figure . « mn » est la longueur réduite .

Angle de réduction
Par exemple ,pour réduire des longueurs à l’échelle 4/7 , tracer sur du papier millimétré OA = 7 cm , AB = 4 cm . Tracer OB . Puis porter la longueur à réduire comme Oc ; Cc est la longueur cherchée .

Travaux auto formatifs.

CONTROLE :

Citer les différents outils ou technique permettant de réaliser un agrandissement ou une réduction ou une copie à l’échelle 1 d’une « image »

EVALUATION :