Pré requis:

Objectifs   EG1

égalités      EG2

Expression algébrique (niveau 2)

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX      

Objectif précédent  

Le produit ..

Objectif suivant

1°)  k( a -b)

2°) factoriser

Pré requis      

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Liste des cours.

DOSSIER :      DEVELOPPER   la forme :k (a +b)

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

On dit « distributivité de la multiplication par rapport à l’addition »

 

 

COURS

 

DEVELOPPER:      « Développer »  est une activité  mathématique  qui a pour but de transformer un « produit » en  « somme  algébrique » .

 

 

Cet objectif traite le modèle : k ( a + b  )

 

Exemple de situation : le périmètre d’un rectangle   P  =   2 ( L +  l )

 

Si L = 45 et  l =  6     ; alors P = 2 ( 45 + 6 )   ; P  = 2 ( 51 ) ; P = 102

 

Autre situation le périmètre = 102 ; la largeur  = 6   ; calculer L = ? 

 

On peut écrire  102 =   2 ( L + 6) ; dans ce cas pour trouver « L » il va falloir développer ! ! !

 

Ici s’arrête l’exemple :

 

Autres situations de calculs :

 

 

Exemples:

La solution se trouve dans la  suite du cours ! ! ! ! ! ! !

 

2 ( 6 +45 )

 

 

3 ((+ 4) +(-5))

 

 

2 ( x + 3 )

 

 

x  ( 2x + 5 )

 

 

a ( b + c +- d )

 

 

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x +12 )

 

 

x2 ( x  + 3 )

 

 

 

Procédure de développement à appliquer :      Exemple : a ( b + c )  

 

 

a ) Multiplier le premier terme du deuxième facteur par le premier facteur.

   a fois  b  = ab

 

b ) Multiplier le  deuxième terme du deuxième facteur par le premier facteur.

    a fois c = ac 

 

c ) Rendre compte:

           le premier membre étant le produit de facteurs ,le deuxième membre étant composé des deux termes calculés précédemment.

 Conclusion : a ( b + c )  = a b + a  c

 

 

A RETENIR

Traduction mathématique:          a ( b + c )  =   a b + a c

 

On dit aussi :

        que développer c’est «  distribuer le facteur simple sur les termes contenus dans la parenthèse »

Applications:

 

Enoncé:  Développer  (en vue de  résoudre )

 

Développer  :   2 ( x + 3 )  =   ?

 

on calcule :

    a)     2 fois x =  2x     et

     b )    2 fois 3  = 6

   c)  Conclusion:

                                     2 ( x + 3 )  =  2x + 6

 

 Autres développements :

 

Exemples:

Développement  (on ne demande de résultat)

 

2 ( 6 +45 )

26 + 2 45

 

3 ((+ 4) +(-5))

3 ( +4 ) + 3 (-5)

 

2 ( x + 3 )

2 x + 2 3

 

x  ( 2x + 5 )

x2x + 5 x

 

a ( b + c  + d )

ab +ac +ad

 

autres exemples :niveau +++

 

3x  ( 7 x +12 )

3x7x +3x12

 

x2 ( x +3 )

x2  x + x2   3

 

COMPTE RENDU d’un résultat : Il faudra ordonner le résultat

 

Exemples: on développe   ,

On calcule

  Pour plus de clarté et par convention on classera les termes par degré décroissant de l’inconnue « x »

 

2 ( 6 +45 )= 26 + 2 45

12 +90

 

3 ((+ 4) +(-5))= 3 ( +4 ) + 3 (-5)

(+12) +(-15) = (-3)

 

2 ( x + 3 )= 2 x + 2 3

2x+6

 

x  ( 2x + 5 )= x2x + 5 x

On écriera « 2 x2 +5x »  et non  5x + 2 x2

 

a ( b + c  + d )= ab +ac +ad

= ab +ac +ad

 

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x +12 )= 3x7x +3x12

= 21 x2 +36x

 

x2 ( x +3 )= x2  x + x2   3=

 = x3+3 x2

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

CONTROLE:

 

1° ) Que signifie: Développer ?

 

 

2° ) Donner la condition minimum permettant de faire un  développement.

 

 

3° ) Donner le modèle mathématique représentant ce minimum.

 

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

I ) Développer les expressions suivantes :

 

 

9 ( 3 + 5 ) =

(pour cet exercice uniquement ne pas effectuer les calculs!!)

 

 

3 ( 4 + 2x ) =

 

 

4  (3x +  5 ) =

 

 

x (2y  +  5x ) =

 

 

 

 

 

Série2

Développement  (on ne demande de résultat)

 

2 ( 6 +45 )

 

26 + 2 45

3 ((+ 4) +(-5))

 

3 ( +4 ) + 3 (-5)

2 ( x + 3 )

 

2 x + 2 3

x  ( 2x + 5 )

 

x2x + 5 x

a ( b + c  + d )

 

ab +ac +ad

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x +12 )

3x7x +3x12

 

x2 ( x +3 )

x2  x + x2   3

 

Géométrie :

 

Périmètre d’un rectangle : P = 2 ( L +  l )

Longueur

largeur

 

P =   102

L =  30

l =   ?

 

P = 102

L = ?

l = 15

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE

Série2

Développement  (on ne demande de résultat)

 

2 ( 6 +45 )

 

26 + 2 45

3 ((+ 4) +(-5))

 

3 ( +4 ) + 3 (-5)

2 ( x + 3 )

 

2 x + 2 3

x  ( 2x + 5 )

 

x2x + 5 x

a ( b + c  + d )

 

ab +ac +ad

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x +12 )

3x7x +3x12

 

x2 ( x +3 )

x2  x + x2   3