Pré requis:

Objectifs   EG1

égalités      EG2

Expression algébrique (niveau 2)

ENVIRONNEMENT du dossier :

INDEX      

Objectif précédent :

Développement «  k ( a + b)  

Objectif suivant :

 Développer : développer et réduire   

Tableau   

 

Algèbre . (liste des cours)

DOSSIER :      DEVELOPPER  la forme : k ( a -b)

TEST

          

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle : ok

Corrigé évaluation 

 

 

 

RAPPEL :

 

De quoi se compose un facteur ? ( un  « terme ») :

      Un facteur (ou un terme) est un nombre ,ou une lettre, ou  l’ensemble des termes  d’une parenthèse.

 

Différence entre un terme et un facteur:

les termes sont situés à droite et à gauche du signe opératoire   « plus »  ou « moins »,les facteurs  sont situés à droite et à gauche  du signe   ( x  ; appelé « croix » qui signifie  « multiplier »). 

Termes semblables:

 On appelle "termes semblables"  d'un polynôme des termes qui ne diffère que par les coefficients.

Ainsi l' expression 8a2 +3bc + 5d2 - 4a2

Est un polynôme .( 8a2 , -4 a2  sont des termes semblables.)

 

 

Vocabulaire:  le signe   opératoire  de la multiplication  ,en forme de  « croix » , peut se traduire par plusieurs  « mots »:

le mot « fois »  ( 3fois 7)

par   «  multiplié par »    ( 3 multiplié par 7 )

« fois  entre parenthèses »    ( 3 fois entre parenthèses  5 + 2  ;

                                                                               pour 3 ( 5+2)

« facteur de »      (3 facteur de 5+2 ; pour   3 ( 5+2)  )

       

CONVENTIONS   D’ECRITURE:

Dans les expressions algébriques  le signe « multiplier » n ‘ est jamais  représenté

 

On ne  trace pas  la « croix »  pour éviter toute confusion avec la lettre « x »,qui est  couramment utilisée pour représenter  «  l’inconnue » .

 

En l’absence de signe ,il y a toujours « produit » entre:

 

 un nombre et une lettre  :  3x   ;lire  « trois fois ixe »

(le mot « fois » doit être remplacé  par   «  multiplié par » ) 

 

 deux lettres  :    « ab »      ; lire  «  a fois b »  ou « a » facteur « b »

 

un nombre et une racine:      3   ;lire  « 3  fois racine carré de 18 »

 un nombre et une parenthèse :    3 ( 2x + 1)   ; lire   « 3 fois  entre parenthèses 2 ixe plus un » ou aussi « 3 facteur de  2ixe plus un »

 les groupes de mots  « fois  entre parenthèses » et « facteur de » ont la même signification .

une lettre et une parenthèse:   x (  2x +2)  , lire «  ixe facteur  de  2ixe plus 2 »

 

entre deux parenthèses :  (2x+1)(3x+2)  , lire     « 2ixe plus un » entre parenthèses facteur de « 3 ixe plus 2 » )

 


 

COURS

 

DEVELOPPER :      « Développer »  est une activité  mathématique  qui a pour but de transformer un « produit » en  « somme  algébrique » .

 

 

 

Condition minimum  pour réaliser un développement:

     

 

       Il faut avoir un produit de  deux facteurs  dont un facteur étant un nombre ou une lettre ,le second  facteur étant composé d’une « somme » de deux ou plusieurs termes.

 

     Modèle mathématique :   k  ( a – b )

 

 

Exemples:

Voir suite du cours ! ! ! ! ! ! !

 

2 ( 6 -45 )

 

 

3 ((+ 4) -(-5))

 

 

2 ( x - 3 )

 

 

x  ( 2x - 5 )

 

 

a ( b - c  - d )

 

 

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x -12 )

 

 

x2 ( x - 3 )

 

 

 

;

 

Procédure de développement:     Exemple : k ( a - b)   

 

a ) Multiplier le premier terme du deuxième facteur par le premier facteur.

   k fois  a  = k a

b ) Multiplier le  deuxième terme du deuxième facteur par le premier facteur.

    k fois b= k b

c ) Rendre compte:

           le premier membre étant le produit de facteurs ,le deuxième membre étant composé des deux termes calculés précédemment.

 Conclusion : k ( a - b )  = k a - k  b

 

 

A RETENIR    Traduction mathématique:         k ( a - b )  =  k a  - k b

 

On dit aussi :

        que développer c’est «  distribuer le facteur simple sur les termes contenus dans la parenthèse »

 

Applications:

 

Enoncé:  Développer  (on dit aussi « effectuer » )

 

Exemple :   2 ( x - 3 )  =   ?

 

on calcule :

    a)     2 fois x =  2x     et

     b )    2 fois 3  = 6

   c)  Conclusion:

                                     2 ( x - 3 )  devient la forme développée     =  2x - 6

 

 

Autres développements :

 

Exemples:

Développement  (on ne demande de résultat)

 

2 ( 6 -45 )

26 - 2 45

 

3 ((+ 4) -(-5))

3 ( +4 ) + 3 (-5)

 

2 ( x - 3 )

2 x - 2 3

 

x  ( 2x - 5 )

x2x - 5 x

 

a ( b - c  -d )

ab -ac -ad

 

autres exemples :niveau +++

 

3x  ( 7 x -12 )

3x7x - 3x12

 

x2 ( x -3 )

x2  x - x2   3

 

 

COMPTE RENDU d’un résultat : Il faudra ordonner le résultat

 

Exemples: on développe   ,

On calcule

  Pour plus de clarté et par convention on classera les termes par degré décroissant de l’inconnue « x ».

 

2 ( 6 -45 )= 26 - 2 45

12 - 90

 

3 ((+ 4) -(-5))= 3 ( +4 ) -+ 3 (-5)

(+12) -(-15) =

 

2 ( x - 3 )= 2 x - 2 3

2x-6

 

x  ( 2x -5 )= x2x - 5 x

On écriera « 2 x2 -5x »  et non  5x - 2 x2

 

a ( b - c  -d )= ab -ac -ad

= ab -ac -ad

 

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x -12 )= 3x7x -3x12

= 21 x2 -36x

 

x2 ( x -3 )= x2  x - x2   3=

 = x3-3 x2

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1° ) Que signifie: Développer ?

 

 

2° ) Donner la condition minimum permettant de faire un  développement.

 

 

3° ) Donner le modèle mathématique représentant ce minimum.

 

 

 

 

 

EVALUATION :

 

I ) Développer les expressions suivantes :

 

 

9 ( 3 - 5 ) =

(pour cet exercice uniquement ne pas effectuer les calculs!!)

 

3 ( 4 -2x ) =

 

 

4  (3x -  5 ) =

 

 

x (2y  -  5x ) =

 

 

 

 

 

Série2

 

 

2 ( 6 -45 )

 

 

3 ((+ 4) -(-5) )

 

 

2 ( x - 3 )

 

 

x  ( 2x - 5 )

 

 

a ( b - c  -d )

 

 

autres exemples :niveau +++

 

 

3x  ( 7 x -12 )

 

 

x2 ( x -3 )

 

 

 

Géométrie

 

Calculer l'aire d'une surface

Longueur

largeur

 

Rectangulaire

L = x + a

l = x - b