Niveau V.

 Géométrie :  DOSSIER : les tracés géométriques II   /  Objectif cours 24b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pré requis:

Leçon :  Plan et sous ensemble de points N°1

3D Diamond

Leçon : Plan et sous ensemble de points N°2

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths  

Objectif précédent :

Fiches pédagogiques 5ème collège : le quadrilatère.

Objectif suivant :

Voir  le parallélogramme

1°) liste des figures géométriques    

 

 

 

 

DOSSIER : LES QUADRILATERES

 

1.      « Définition et présentation des figures »(A,B,C,D) ;

 

 

2.    Définitions : Concaves et convexes et croisés.  ( et   Somme des angles ……..)

 

 

3.     Les irréguliers

 

 

4.    A deux côtés parallèles

 

 

5.    A côtés parallèles deux à deux.

 

 

TEST

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COURS

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Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficevertecontrôle  .Continu .

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 


 

 

COURS

 

I  ) Les quadrilatères

Définition: un quadrilatère est une figure géométrique qui possède 4 cotés.

 

Rappel 1:

« Domaine plan » ou « surface plane ».

On appelle « domaine plan » ou « surface plane »  toute portion de plan.

 

·       Le quadrilatère est une portion de plan.

Q7

Rappel 2 :

« convexité » d’un domaine plan.

 

On dit qu’un domaine plan est convexe si le segment joignant deux points quelconques du domaine est entièrement dans le domaine.

 

 

« concavité » : on dit qu’un domaine plan est concave si le segment joignant deux points quelconques du domaine n’est pas entièrement dans le domaine.

 

 

On dit aussi  qu' :   Un quadrilatère est un polygone qui a quatre cotés. Il existe deux sortes de quadrilatères:

 

 

 

 

 

Les quadrilatères convexes

Les quadrilatères « concaves »  (  non convexes)

quanonco

lire : (A, B , C, D)

Le premier point cité est le point le plus en haut à gauche ici « A »

 

 
La somme des angles d'un quadrilatère convexe est égale à 4 droits:

La diagonale AC détermine deux triangles ABC et ADC , on sait que:

 

 

En additionnant ces deux égalités:

 

 

 

Le quadrilatère est concave  : Le segment AC n’est pas tous ses points  dans le quadrilatère !!!

quaconv

 

Exemple de  quadrilatère « croisé »

Q8

II  )   Les quadrilatères "irréguliers":

 

Exemples:

quadriirré

 

Exercices: nommez tous les quadrilatères que vous pouvez recenser

Corrigé  

 

 

Somme des angles d’un quadrilatère non – croisé.

 

 

 

 

 

Concave.

Convexe

Croisé

 

somme_angle_triangl025

somme_angle_triangl024

somme_angle_triangl026

 

Ci-dessus vous avez deux quadrilatères : l’un concave et l’autre convexe.

Ils sont non - croisés.

Activité :

Tracez la diagonale [AC] .

Vous déterminez ainsi deux triangles : « CDA » et « ABC ».

Conclusion :

La somme des angles du quadrilatère est égale à la somme des angles des 2 triangles.

 

 

 

 

 

 

A retenir :

La somme des angles d’un quadrilatère non-croisé est égale à …..360°……

 

 

 

 

 

 

 

III) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles

 

LES TRAPEZES

« ils ont deux côtés parallèles »

Le trapèze quelconque

 Info +++

Ll’axe se symétrie des deux parallèles passe par les milieux des côtés AD et BC et les diagonales AC et BD.

Sphère metallique

trapz

Le trapèze rectangle

Info +++

Un côté est perpendiculaire aux côtés parallèles.

Sphère metallique

tra9

Le trapèze isocèle

Info+++

Il possède  un axe de symétrie.

Sphère metallique

tra5

 

IV ) QUADRILATERES ayant deux cotés parallèles deux à deux

NOM :

INFO +

 

Le parallélogramme

Définition :

Quadrilatère convexe dont les côtés  opposés sont parallèles deux à deux .

[DA ]  // [ BC ] et [ AB]  // [ CD ]

symetrie_ortho033

Le rectangle :

 

Définition :

 

Parallélogramme ayant un angle droit . ( 1)

AB > BC  alors

 [ BC ] est  la largeur et

[ AB]  est la longueur

 

symetrie_ortho019

Le losange

Définition :

Parallélogramme ayant deux côtés consécutifs isométriques

info@

symetrie_ortho023                losang

 

Le carré

 

Définitions :

Rectangle ayant deux côtés consécutifs isométriques

Ou

Losange ayant un angle droit

AB = BC = CD= DB =  a

 =   =  = =  90°

Sphère metallique

symetrie_ortho026                 carré

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS

 

CONTROLE :

 

1.           Donnez la définition d'un quadrilatère

2.         Donner le nom de 5 quadrilatères « particuliers »

 

EVALUATION

Série 1 :

1) Tracer un quadrilatère convexe.

 

2 ) Tracer un quadrilatère non convexe.

 

3°) Construire à la règle et au compas la médiatrice ( D) d'un segment AB de 6 cm de longueur  . Soit  "F"  le point d'intersection de ( D)  et de [ A B ] .

Placer  sur la médiatrice deux points  C et D situés de part et d'autre de  F tels que F  soit le milieu de [ C D ]  . Que représente la droite ( AB) pour le segment [ CD] . Quelle est la nature  du quadrilatère ACBD ?

 

Série 2 :

EXERCICES DE CONSTRUCTION : Tracer les figures suivantes ………

Les trapèzes :

1°) Trapèze ABCD de bases  AB = 5cm et DC = 2,5 cm de côté AD = 3,5 cm ; et = 50°

 

 

2°) Trapèze ABCD de bases AD = 20 mm et BC = 55 mm de côté = 35 mm et hauteur  AH = 25 mm

 

 

3°) Trapèze isocèle ABCD  de bases AD = 30 mm et BC = 50 mm   et de côté 25 mm

 

 

4°) Trapèze isocèle ABCD  de bases AD = 46 mm et BC = 20 mm  et = 60°

 

 

5°) Trapèze rectangle  ABCD : = = 90° ; AB = 4 cm ; AD = 3cm ; CD = 2,5 cm

 

 

6°) Trapèze rectangle  ABCD : = = 90° ; AB =AD = 3 cm ; et = 110°

 

 

Interdisciplinarité : en ébénisterie.

 

 

Formule calcul du nombre de queue d’aronde à répartir sur la largeur d’une planche . La queue d’aronde est un trapèze .

 

      ou   

 

la petite base =  épaisseur divisée par 5

 

 

 

 

 

Les parallélogrammes

1°) Parallélogramme  ABCD de côtés AB = 35 mm et AD = 45 mm et = 120°

 

 

2°) Parallélogramme  ABCD tel que AB = 26 mm et AD = 48 mm et la diagonale BD = 40 mm

 

 

3°) Parallélogramme  ABCD de côté AB = 5cm et de diagonales AC = 4 cm et BD = 80 mm

 

 

4°) Parallélogramme  ABCD tel que AB = 2,5cm et AD = 5cm et la diagonale AC = 64 mm

 

 

5°) Parallélogramme ABCD de côtés AB = 5cm et AD = 4cm et de hauteur  AH = 3cm

 

 

6°) Parallélogramme ABCD de côté AB= 30 mm et de hauteurs  AH = 25 mm et AK = 32 mm    ( niveau +++)

 

 

 

Le rectangle @ :

 

1°) Rectangle ABCD tel que AB = 55mm et AD = 35 mm

 

2°) Rectangle ABCD de diagonale 5 cm et de côté AB = 20 mm

 

3°) En +++ :  Rectangle  ABCD de diagonale 55 mm et tel que = 60°

 

4°) En plus : rectangle ABCD de longueur triple de la largeur et de périmètre 16 cm .

 

Le losange @

1°)Losange ABCD tel que AB = 27 mm et = 100°

 

2°) Losange ABCD de diagonales AC = 46 mm et BD = 38 mm

 

3°) Losange  ABCD de diagonale BD = 4 cm et tel que = 70°

 

4°)  En plus : losange d’aire A = 6cm2  et de diagonale AC = 3 cm

 

Le carré :

1°) Carré de côté AB = 43 mm

 

2°) Carré de diagonale AC = 52 mm

 

4°) En plus : carré de périmètre  p = 10 cm

 

5°)En plus : carré d’aire A = 1225 mm2

 

 

 

Exercices d’identification :

Soit  le parallélogramme ABCD et « O » le point d’intersection des diagonales

quanonco

Consignes :  mettre une croix pour les figures concernées ; justifier.

Propriétés ou caractères

trapèze

Trapèze isocèle

Trapèze rectangle

parallélogramme

 

rectangle

Losange

Carré

justification

AB // DC

 

 

 

 

 

 

 

 

AO =OC= OD = OB

 

 

 

 

 

 

 

 

AB = BC=CD=DA

 

 

 

 

 

 

 

 

AB//DC et  =

 

 

 

 

 

 

 

 

BC // AD et  == 90°

 

 

 

 

 

 

 

 

AB = CD et AD = BC

 

 

 

 

 

 

 

 

Rectangle et AB = BC

 

 

 

 

 

 

 

 

Parallélogramme tel que

AC ^ BD 

 

 

 

 

 

 

 

 

Propriétés ou caractères

quanonco(suite)

 

trapèze

Trapèze isocèle

Trapèze rectangle

parallélogramme

 

rectangle

Losange

Carré

justification

AD // BC et =90°

 

 

 

 

 

 

 

 

AB //CD

Et AD // BC

 

 

 

 

 

 

 

 

Losange tel que = 90°

 

 

 

 

 

 

 

 

AB //DC et

 AB =DC=BC

 

 

 

 

 

 

 

 

Médiatrice de AB et médiatrice de DC confondues

 

 

 

 

 

 

 

 

AB // CD et AB = CD

 

 

 

 

 

 

 

 

[AC] et [BD ] médiatrices l’une de l’autre 

 

 

 

 

 

 

 

 

AD // BC et AB = CD

 

 

 

 

 

 

 

 

m(A,C)  = m ( B,D)= 0

 

 

 

 

 

 

 

 

Propriétés ou caractères

quanonco(suite)

 

trapèze

Trapèze isocèle

Trapèze rectangle

parallélogramme

 

rectangle

Losange

Carré

justification

Losange tel que AC = BD

 

 

 

 

 

 

 

 

  m(A,C) et

 m (B,D) = 0

et AC = BD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INFORMATIONS @ : résumés

 

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