les relations trigonométriques :sinus ..

 Pré requis:

Le sinus

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index : vers l’accueil warmaths

Objectif précédent :

Le triangle quelconque : Sphère metallique

Objectif suivant :

  1. Les relations métriques  dans le triangle rectangle.Sphère metallique
  2. les fonctions circulaires

Liste des cours en géométrie plane.

Liste des cours sur la trigonométrie.

 

DOSSIER :  relations : =  2R

 

avec       

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 


COURS

 

Relation des trois sinus

 

 

 

Relation avec le rayon du cercle circonscrit .

Soit le cercle circonscrit au triangle ABC .Nous désignons par « O » son centre et par « R » son rayon.( voir figure 1 et  2 )

Figure 1 : Menons le diamètre BD .

Dans le triangle BDC nous avons  un angle droit en « C » ;dans le triangle BAD nous avons un angle droit en A.

Calcul de   BC = BD sin

qcq2

a

 
Figure 2 : Menons le diamètre BD .

Dans le triangle BDC nous avons  un angle droit en « C » ;dans le triangle BAD nous avons un angle droit en A.

Calcul de   BC = BD sin

qcq1

Or , dans le quadrilatère inscrit ABCD , les angles  opposés A et D sont égaux ou sont supplémentaires.

Donc : le sinus de l’angle D = le sinus de l’angle A

On obtient  BC = CD sin A  et   a = 2Rsin

On montrerait de même que  b = 2R sin  et que c = 2R sin  donc :

 

En conclusion :

 =  =  = 2R

 

 

Remarques :

1°) la relation a = 2Rsin

 reste vraie si  = 1 droit  , car dans ce cas , sin = 1 et l’on a bien a = 2R

 

2°) la relation a = 2Rsin  montre que l’une des trois quantités , a , sin et R est déterminée quand on connaît les deux autres. On peut ainsi calculer « R » si on connaît  « a » et «  »  , ou bien calculer « a » si on connaît «  »  et « R ». Par contre , lorsqu’ on se donne « a » et « R » , il existe deux valeurs possibles pour l’angle  , supplémentaire l’une de l’autre .

3°)  Si on désigne par ha  , hb  , hc , les hauteurs issues de A , B et C , l’aire S du triangle  est telle que :   2S = aha  =  bhb  =  chc

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

À venir

 

EVALUATION

 

 

 

 

>