Pré requis:

Les Statistiques  info

La fonction linéaire

Les pourcentages

Calcul numérique : le coefficient multiplicateur.

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index        

Objectif précédent  

1°) les enquêtes et observations .

2°) info sur « mode » et « classe modale » ; Classe  (constitution ) ..

Objectif suivant

1°) les caractéristiques de tendance centrale et de position.

2°) les caractéristiques de dispersion.

Info Géné :

1°) liste des objectifs

2°)Voir le cours niveau 5

DOSSIER : LE  « MODE »    et   « classe modale » d’une série statistique.

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COURS

 

 

 

1°)  Le mode est une caractéristique de position ( dit aussi de « tendance centrale »)

L’abrégé de « mode » est « m »  ou « Mo »  d’où la notation :  « m »  ou «  Mo »

 

 

 

Par définition : Un mode d’une série statistique est une valeur du caractère correspondant au plus grand effectif ( ou à la plus grande fréquence.)

 

 

 

Vocabulaire   à connaître  :

On dit « mode » d’une série à variable discrète .

Et « classe   modale»  d’une série à variable continue …

               Généralement , lorsque  les valeurs sont groupées en classe. La classe correspondant au plus grand effectif est appelée « classe modale ».

 

 

 

On reteindra :    le mode est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif maximal ou à la fréquence maximale.

Ainsi pour identifier le mode il faut rechercher l’effectif ou la fréquence maximal.

 

 

 

 

 

 

2°) Détermination de la valeur du mode d’une série statistique :

 

 

Commentaire :

Le calcul concerne deux cas : cas d’une variable (caractère) discontinue et cas d’une variable (caractère)  continue.

 

 

 A ) caractère ou variable discontinue : le mode se détermine très simplement , ainsi que l’on peut le voir dans l’exemple suivant :

 

 

A partir d’un tableau :

Procédure pour « identifier » le mode:

1°) Dans le tableau , on recherche l’ effectif le plus important .

2°)Faire  correspondre la valeur du « x i »  qui indiquera la valeur du mode :

ici « 25 ».

 

x i

Effectifs : n i

 

 

10

2

 

15

3

 

20

8

       mode

25

        17

 

30

13

 

35

5

 

40

3

 

 

 

 

A partir d’un graphique :

Sur le graphique de distribution, le mode correspond au « bâton » le plus élevé. Sa valeur est donnée par l’axe des abscisses.

Lorsqu’il n’y a qu’un mode , la série est dit « uninominale ».

 

 

Quand la série possède deux valeurs admettant des effectifs maximaux égaux, elle est appelée « série bimodale ».

 

B) Dans le cas d’une variable continue.

Comme nous l’avons déjà écrit précédemment …..

 

Le mode  s’applique à la classe qui correspond à l’ effectif maximal. Celle - ci s’appelle « classe modale » .

 

 

 

Classes :   xi

Effectifs   ni

 

100 à 110

8

110 à 120

22

Classe   modale     120 à 130

38

130 à 140

12

140 à 150

6

 

 

total

86

 

Une valeur précise peut être affectée à la caractéristique en prenant , par convention , le mode  , comme étant ,  égal au centre de la classe.

 

Attention : 

 

Rappelons que la valeur du mode, dans ces conditions, dépend de l’amplitude des classes, et qu’il faut vérifier « l’égalité » des intervalles de classes.

Remarque :

 

A première vue, il semblait que la classe modale soit comprise entre 110 et 120. En fait et après correction des amplitudes, c’est la classe de 120 à 130 qui représente la classe modale.

Classes :   xi

Effectifs   ni

 

100 à 110

8

110 à 120

22

120 à 125

     18

 

 

38

125 à 130

     20

 

130 à 140

12

140 à 160

6

 

86

 

Nous le vérifions d’ailleurs sur l’histogramme. La valeur « 125 », centre de classe , peut être appelée « mode ».

 

 

 

 

Propriétés :Sur la fonction de répartition , la valeur du mode correspond à l’abscisse  du point d’inflexion de la courbe. En effet , au delà de ce point le taux de croissance de la courbe diminue.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite : la médiane

 

 

 

 

.

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

 

   1° ) Compléter la phrase suivante : Le mode est une caractéristique de …………….. ( dit aussi de « ……………………….»)

 

   2°) L’abrégé de « mode » est « …… …… »

 

  3 °)  Donner la définition du mode.

 

4 °) Citer les indices de dispersion. ( précisez )

 

5°) qu’est qu’une classe « modale » ? comment ou a quoi l’identifie - t- on ?

 

 

EVALUATION

Exercice 1 :

 

Dans le tableau ci contre : Trouver la classe modale :

 

 

 

 

 

Réponse dans le cours.

Classes :   xi

Effectifs   ni

100 à 110

8

110 à 120

22

120 à 130

38

130 à 140

12

140 à 150

6

 

 

total

86

 

Exercice 2 :

Soit la série classées suivante

 

Dans le tableau ci contre :

 

 

Déterminer le mode

Classes :   xi

Fréquences  fi

0 - 10

1

10 - 20

3

20 -30

4

30 - 40

2

 

 

 

 

total

 

 

Exercice 3 :

 

Les tailles de 12 étudiants sont en cm :

165 ; 164 ; 171 ; 173 ; 177 ; 168 ; 167 ; 169 ; 176 ; 175 ; 180 ; 160 ; 179 ; 177.

Déterminer le mode .

 

 

 

 


CORRIGE CONTROLE :

 

   1° )Compléter la phrase suivante : Le mode est une caractéristique de position ( dit aussi de « tendance centrale »)

 

   2°) L’abrégé de « mode » est « ……m…… »

 

  3 °)  Donner la définition du mode.

le mode est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif ou à la fréquence maximale.

 

 4 °) Citer les indices de dispersion. ( précisez )

 

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