2009 / 84 dossiers

DOSSIER : FONCTIONS ( généralités)  /  Objectif cours 39

Pré requis

Les équations de droites

Nomenclature : équation

Equations : résolution

 

ENVIRONNEMENT du dossier

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Les équations (résolutions)  

Tableau      

 

DOSSIER LES FONCTIONS  « généralités » :  R  : l ‘ EQUATION mathématique  ( y =……)

 

Tel que :  y(x)  = R  . f  (x)  

 

TEST

           

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

 

Rappel :

 

Pour construire un deuxième ensemble de nombres , il faut une relation mathématique . (R  )

 

si « x » représente un élément dans l’ensemble de départ , nous appellerons  « y » son image dans l’ensemble d’arrivée.

 

La valeur numérique  de « y » est obtenue en fonction de la valeur  (numérique) donnée à « x » ; c’est la valeur donnée à « x » ,   injectée dans la relation mathématique ; qui donnera après calcul, la valeur de « y ».

Dans la représentation graphique de la fonction, l’axe des « x »  représente les éléments de l’ensemble de départ (appelé :axe des abscisses); l’axe des « y » représente les éléments  de l’ensemble d’arrivée  ( appelé :axe des ordonnées) : SOS cours

 

COURS :

 

L ' équation   d ' une  "fonction":

 

                  L ' équation d ' une fonction  contient deux inconnues  "x" et "y "

 

                 Une équation est une égalité qui sera vraie, quant à une valeur de « x » donnée  nous obtiendrons ,par calcul ,  une valeur de « y » ; qui vérifiera cette égalité vraie .

              

    Pour la fonction , nous avons une relation mathématique que nous mettons sous forme d’équation à deux inconnues ;   « y » et  «x ».

 

 

Rôle ou (fonction) d’une équation :

 

                 Une équation sert à remplir un tableau de variation , ou à chercher des couples de points de coordonnées (x ;y) , en vue de faire une représentation graphique .

 

 

En collège et en lycée nous étudions  ,couramment,   des fonctions :

 

Exemples :

L'équation 2x -8 = x +14  est du premier degré.

L'équation  5 x2 - 8x = 0 est du  2ème degré

L'équation xy +x -y + 1 = 0  est du deuxième degré en "x" et "y"  ( la somme des exposants dans le terme "xy" est 2 .

 

Les principales équations sont:

 

Désignations :

Forme de l'équation

Du premier degré à une inconnue

ax   = b        (exemple : voir les tables de multiplication)

Du premier degré à deux inconnues

y =   a x   , y = a x +b

Du second degré à une inconnue

 ax2= b

  • Du second degré à deux inconnues  (monôme )

y = ax2  

  • Du second degré à deux inconnues   (binôme )

   y = ax2  + b

  • Du second degré à deux inconnues   (trinôme )

y = ax2 +b x +c

 

 

Types d’équations représentant des fonction particulières (étudiés en milieu scolaire )  :

 

I )  linéaire :  de la forme   y = a x     ;

 

Exemples :

     y = 3x    ; y  = -2x     ;  y =  x   ;  y  = - x     ; y = (2/3) x           y = (12 /100) x

 

 

     elles sont toutes ; des équations du premier degré à deux inconnues.

      Elles sont dites du « premier degré » puisque « x » est à la puissance 1  ( « x »   est l’écriture simplifiée « x1 »)

 

 

II )  Affine : elles sont de la forme  y = ax +b ; c’est aussi une équation du premier degré à deux inconnue.

 

  

Exemples de fonctions affines : 

 

     y = 3x +5           ; y   = -x + 1 ; y   =   0,3 x  +  7 ;          y   = 15 x +3 50

  

 

III ) du second degré à deux inconnues:   elles sont de la forme   y = ax2 +bx +c

 

 

   Elles sont dites de degré « deux » ,parce que le signe le « plus élevé» de « x » est « 2 »

 

 

Exemples d’équations du second degré à deux inconnues:

y = x2

y = x2 +2x

y = x2 +2x +1

y = 2x2 +3x +5

y = -4x2 +x +7

y = -2x2 +4x +2

 

 


 

QUESTIONS de CONTROLE :

 

  1°) Que faut-il connaître pour construire un deuxième ensemble de nombres ?

 

 2°) Que fait-on avec une valeur de « x » choisie ?

 

 3°) Que représente « x » dans l équation ?

 

 4°)  Que représente « y » dans la représentation graphique ?

 

 )Donnez la forme mathématique et un exemple d’une fonction :

Linéaire : ………………………………………………………………………

Affine :………………………………………………………….

du second degré à deux inconnues …………………………………………………………………………………………….

 

  6 ° ) Quelle fonction ou rôle donne - t - on à l’équation ?  (à quoi sert-elle ?)

 

 

EVALUATION :

identifier les fonctions suivantes :

 

Fonction affine

Fonction linéaire

Fonction du second degré

y = 3x 

 

 

 

y = -2x 

 

 

 

y = x2 +2x +1

 

 

 

y= -x+1 

 

 

 

y = - x 

 

 

 

y = (2/3) x

 

 

 

y = (12 /100) x

 

 

 

y = 2x2 +3x +5

 

 

 

y = x

 

 

 

y = -2x2 +4x +2

 

 

 

y = 3x +5 

 

 

 

y = -4x2 +x +7

 

 

 

y =0,3 x  +7 

 

 

 

y = 15 x +350

 

 

 

 

 

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