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DOC : Elève.

COLLEGE :  RESUME   en GEOMETRIE PLANE

TRANSITION / COLLEGE / LYCEE.

Information « TRAVAUX »

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INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : GEOMETRIE PLANE

Formation  Niveau V 

OBJECTIFS :

- Savoir

I ) Pré requis:

i9  

La géométrie plane (lecture)

:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  

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PROPRIETE  et réciproque DE THALES.

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i9   les transformations en géométrie.

III)  LECON Rappels sur :   GEOMETRIE PLANE (partie 1)

Chapitres :

i9  

TITRE :

:i

i9  

1.       TRANSFORMATIONS USUELLES.

:i

i9  

2.     COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS.

:i

i9  

3.     ENSEMBLES INVARIANTS PAR SYMETRIE

:i

i9  

4.     AIRES

:i

 

IV)   INFORMATIONS  «  formation leçon » :

 

Test

 

RESUME 

Travaux  auto - formation.

 

Corrigé des travaux  auto - formation.

Contrôle

évaluation

INTERDISCIPLINARITE

Corrigé Contrôle

Corrigé

 évaluation

 

V )   DEVOIRS  ( écrits) :  à venir !!!

 Devoir diagnostique L tests.

Ÿ

 Devoir  Auto  - formatif  (intégré au cours)

Ÿ

  Devoir Formatif  « Contrôle : savoir » ;   (remédiation)

Ÿ

 Devoir  Formatif  «  Evaluatio  savoir faire »  (remédiation)

Ÿ

Devoir sommatif.                 

Ÿ

Devoir certificatif : (remédiation)

Ÿ

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

GEOMETRIE PLANE :LES TRANSFORMATIONS

 

RESUME

 

 

i9  

1°)     TRANSFORMATIONS USUELLES.

:iAprès

 

Avant

Symétrie orthogonale  (notée :)

Après

 

Si le point M et le point M'  sont symétriques par rapport à la droite "delta" (D) , cela signifie que (D)  est la médiatrice  du segment [MM']

 

On note M' =  (M)  et  M =  (M')  . Si NÎ D , alors N'=N

La droite D est l'ensemble des points "invariants" par la symétrie orthogonale

 

i9  

Symétrie centrale

:i

 

Si M et M' sont symétriques par rapport à I , cela signifie que le point I est le milieu du segment [MM']

M' = [M]  et M = [M']    , I = (I)                 

Le point I  est son propre symétrie. C'est le seul point invariant dans la symétrie ce centre "I". Il s'agit du centre de symétrie.

 

 

 

 

 

 

 

 

Avant :secteur angulaire

Rotation

Après : en plus

 

On dira que M'  est le transformé  de M par rotation "r" de centre "O", et d'angle a , ce qui signifie :

Le point O est son propre transformé, il est le "centre" de la rotation, c'est le seul point invariant.

 

 

 

Avant

Translation

Après

 

Le point M' est le "transformé" de M par la translation de vecteur AB ( )

Cela signifie que  =  .

On note  M' = (M)

 

Si  ¹   , il n'y a aucun point invariant.

 

 

Propriétés des transformations.         

 

Les quatre transformations  conservent :

·Les distances, l'alignement, les angles, les aires, le parallélisme, la perpendicularité.

 

*  L'image d'une droite est une droite.

Ainsi :

- Elle est parallèle à elle même dans la symétrie centrale et dans une translation.

-  Dans une symétrie orthogonale par rapport à "delta" nous avons l'image des droites :

 

                                 

 

· L'image d'un cercle  C (O,r) est un cercle C' ( O',r) , le point O' étant l'image de O.

 

i9  

COMPOSITION DE TRANSFORMATIONS

:i

 

 

· Suite de deux symétries orthogonales :   suivie de

 

On remarquera que la composée  de  deux symétries orthogonales est aussi la symétrie centrale de centre "O"

 

Remarquer que l'ordre de la composition n'intervient pas  quant au résultat obtenu.

 

 

·          D 1 //  D2

·          On trace la double symétrie du point M ; on obtient successivement  "m" et "M'" image de "m" par rapport à la droite D2

                                                                                             

La composée des symétries   suivie de   est une translation.

Dans ce cas : L'ordre dans lequel s'effectue les symétries  intervient.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

· Suite de deux symétries centrales :   suivie de

 

On réalise une double symétries centrales; on obtient d'abord l'image "m"  de "M"puis l'image "M" " image de "m".

 

m

 

 

i9  

ENSEMBLES INVARIANTS PAR SYMETRIE

:i

 

¨Une droite delta (D) du  plan est un axe de symétrie d'une figure "F" si et seulement si "F" coïncide avec son image "F' " dans la symétrie orthogonale d D

 

Exemple 1 :

Triangle isocèle:

Possède:

· un axe de Symétrie  AM

¨Un point "O" du plan est un centre de symétrie d'une figure "F"  si et seulement si  " F " coïncide avec son image " F' " dans la symétrie centrale d O

 

 

Exemple 2:

Le losange.

Possède:

· deux axes de symétrie:

AC et BD

 

· Un centre de symétrie. "O"

 

 

 

 

D2

 
Exemple 3:

 

Le rectangle:

Possède:

· deux axes de symétrie: D1 et  D2 

 

· Un centre de symétrie. "O"

 

 

D1

 

 

                                                   

Un point "O" du plan est un centre de symétrie d'une figure "F"  si et seulement si  " F " coïncide avec son image " F' " dans la symétrie centrale d O

 

Exemple 4:

 

Le parallélogramme.  possède:

 

 

· Un centre de symétrie. "O"

 

 

 

Exemple 5

La bande de plan.

La droite D est l'axe de symétrie qui "échange" D1  et D2

Toutes les perpendiculaires  communes à D1  et

  D2  sont des axes de symétrie laissant   D1  et D2  invariantes.

D1

 

 

D2

 

 

D2

 

 

 

 

 

 

Exemple 6

Le cercle :

·Le cercle    admet un centre de symétrie, son centre  « O ».

· toutes   droites diamétrales sont axes de symétrie.

 

 

 

 

 

 

 

 

i9  

AIRES

:i

 

On retiendra essentiellement  la formule  concernant l’aire du triangle et celle du disque.

 

· L’aire d’un triangle ABC, de hauteur AH : 

 

· Aire du disque de rayon R .  S = p R2

 

 

 

 

Leçon

Titre

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur LES TRANSFORMATIONS USUELLES.

 

Voir cas par cas.

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION