collège troisième : système premier degré à deux inconnues ,résolution ; résumé des solutions; corrigé

 

 

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Classe  de troisième.

 

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corrigé

 

 

 

 

DOSSIER : Fiches sur   Les systèmes d’équations.

 

 

 

Fiche 8 : Nombre de solutions d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Programme de troisième.

 

 

 

 

 

Fiches sur : Les  SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 

 

 

 

 

Pré requis:

 

Info :  Système d’équations (définition)

3D Diamond

Compétences :

-            Savoir transformer l’équation a x + by + c = 0  en une équation de la forme : y = ……

-            Savoir tracer une droite d’équation y = a x + b  dans un repère orthonormé.

 

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index   « warmaths »

Objectif précédent :

 

  Sphère metallique le premier  degré à deux inconnues

 

Rappel :   « Solutions du système » ou « racines »

Objectif suivant :

  1. Info plus sur les résolutions de systèmes.
  2. Exemples d’applications.
  3. Liste de cours sur les résolutions d’un système d’équations à deux inconnues..

Info : géné. ALGEBRE

 

Liste des cours sur les systèmes

 

DOSSIER : Fiches sur   Les systèmes d’équations.

 

 

 

 

 

Les  SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Fiche 8 : Nombre de solutions d’un système d’équations du premier degré à deux inconnues.

Info +++ sur la résolution

 

 

 

 

 

Considérons le  système de deux équations du premier degré à deux inconnues tout système  qui après transformation peut s’écrire sous la forme :

 

«  » ; «  » ; «  » ; «  » ; « » ; «  » étant des nombres ;   et   ;   le couple inconnu.

 

 

 

 

 

Appelons «   »    et  «  »   les représentations graphiques respectives des équations  ( 1 ) et ( 2 ).

 

En raisonnant comme nous l’avons vu dans les « fiche 4   ; fiche 6 et fiche 7 » on obtient les différents cas suivants.

 

( On se placera dans le cas où ;   et    . )

 

 

 

 

 

 

Représentation graphique.

Nombre de solutions.

Relation entre les coefficients des équations.

 

 

 

systeme_006

 

 

Droites sécantes.

…une..de solution

Coefficient directeur de «   »    :  ;

Coefficient directeur de «   »    :  ;

 

«   »    et  «  »   sont sécantes donc :   ;

 

C'est-à-dire       

 

systeme_007

 

 

Droites confondues.

…infinité.. de solution

 

systeme_008

 

 

Droites strictement  parallèles.

…pas.. de solution

 

 

 

 

 

Après avoir étudié les fiches  nous obtenons  le théorème à retenir :

 

 

 

 

 

Théorème :

le  système de deux équations du premier degré à deux inconnues (  )

 

possède soit  une solution unique , soit une infinité de solutions , soit  aucune.

Pour le savoir  , à condition que «  »  et   «  » , on compare  «    »

 

«    » le système possède une solution unique.

 

«   »    le système possède une infinité de solutions .

 

«   »    le système  ne  possède aucune  solution .

 

 

 

 

 

 

Activités :

 

 

 

 

 

Cherchez le nombre de solutions des systèmes suivants.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rappel :   « Solutions du système » ou « racines »