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DOSSIER : Fiches sur Les systèmes d’équations. ( Classe de troisième)
Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
Fiche 6 : Système ayant une infinité de solutions.
		Programme de troisième.
Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

Pré requis:
Info : Système d’équations (définition)
Compétences : - Savoir transformer l’équation a x + by + c = 0 en une équation de la forme : y = ……
- Savoir tracer une droite d’équation y = a x + b dans un repère orthonormé.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index « warmaths »

Objectif précédent : le premier degré à deux inconnues Rappel : « Solutions du système » ou « racines »

Objectif suivant : Info plus sur les résolutions de systèmes. Exemples d’applications. Liste de cours sur les résolutions d’un système d’équations à deux inconnues..

Info : géné. ALGEBRE Liste des cours sur les systèmes

Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
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Fiche 6 : Système ayant une infinité de solutions.		Info +++ sur la résolution de ..
Considérons le système d’équations de couple inconnue ( x ; y ) Nous nous proposons de résoudre ce système. Soit «  » la représentation graphique de l’équation (1) et soit «  » la représentation graphique de ( 2 ) . Tracez ces droites .
Corrigé >>>>>>>>>>>>>>
Apparemment : «  » et «  » sont ………superposées………… C’est que nous allons démontrer : Droite «  » :  ; c'est-à-dire : et après simplification : Droite «  » : c'est-à-dire :  ; et après simplification : ; Vous constatez que «  » et «  » ont la même équation donc «  » et «  » sont superposées. · Les équations (1) et ( 2 ) ont donc exactement les mêmes …………équations………. Le système donné se ramène à une seule équation. Il possède donc ………………………………  de solutions .
Remarque : En divisant les deux membres de (1) par «  » , vous obtenez : «  » En divisant les deux membres de (2) par «   » , vous obtenez : «  » Vous constatez que c’est la même équation. On peut dire alors que les coefficients de (1) sont proportionnels à ceux de (2) et vous pouvez écrire :

Rappel : « Solutions du système » ou « racines »