Système d'équations du premier degré à deux inconnues

 Pré requis:

 

Régionnement et inégalité des distances (5ème)

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Système d’équation du premier degré à une inconnue

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Résolution de l’équation du premier degré à  deux inconnues

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Fonction linéaire (représentation graphique)

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Fonction affine (représentation graphique)

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ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

Objectif précédent :

1°) Egalité degré 1 à une inconnue .

2°) Premier degré à deux inconnues et  régionnement.

 

3°) Liste des cours sur les inéquations…

Objectif suivant :

1°) Système de deux équations du premier degré à 2 inconnues.

2°) système d’inéquations du premier degré à deux inconnues.

 

 

1°) Résolution de systèmes d’équations du premier degré à deux inconnues

 

2°) liste des cours de bases sur les systèmes d’équations du premier degré à deux inconnues.

 

 

DOSSIER : SYSTEMES  DE DEUX EQUATIONS du PREMIER DEGRE à deux  INCONNUES  .

 (cours n°2 :Généralités)

 

·      GENERALITES

 

 

·      LES   METHODES de RESOLUTIONS .

 

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

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Interdisciplinarité

Ici >>>  Fiches de travail

 

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Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

 

 

Définitions .

 

 

Considérons deux équation du premier degré à deux inconnues :

 

(1)              a x + b y + c = 0

(2)              a’ x  + b’ y + c’ = 0

 

Chacune de ces équations prise séparément admet une infinité de solutions.

 

Nous nous proposons de voir s’il existe des valeurs qui  , mises à la place de « x » et de « y » satisfont « à la fois » à ces deux équations. Si de telles valeurs existent , nous dirons qu’elles constituent une solution du système formé par les équations (1) et (2). Donc :

 

1°) On appelle « système » de deux équations du premier degré à deux inconnues l’ensemble de deux équations du premier degré à deux inconnues.

 

C’est donc un système de la forme :  

 

 

Dans lequel « x » et « y » sont les inconnues et « a ;b ;c ;a’ :b’ ;c’ » sont des données.

 

 

On dit que deux systèmes sont équivalents lorsqu’ils admettent les mêmes solutions.

 

2°) On appelle « solution » de ce système tout ensemble de deux nombres qui , mis à la place de « x » et « y », satisfait à la fois  aux deux équations de ce système.

 

Résoudre un système de deux équations à deux inconnues , c’est trouver ses solutions.

 

PROPRIETES : les propriétés suivantes sont évidentes.

 

1°) Pour résoudre un système d’équations on peut remplacer les différents membres de chaque équation par des expressions équivalentes.

 

Ainsi pour résoudre le système :

 

   on peut l’écrire :      

 

On peut remplacer u ne équation par une équation équivalente.

 

Ainsi résoudre le système :

 

  on peut l’écrire :      

 

 

>>>> Voir plus d’informations ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE :

1°) qu’ appelle  t - on « système » de deux équations du premier degré à deux inconnues ?.

 

2°) soit le  système de la forme :  

 

 

qu’appelle - t -on ?  x ; y   et  « a ;b ;c ;a’ :b’ ;c’ ».

 

 

3°) Quand dit -on que deux systèmes sont équivalents ?

 

4°) qu’appelle t- on « solution » d’un système.

 

5°) Résoudre un système de deux équations à deux inconnues , cela consiste à quoi faire ?

 

EVALUATION

 

 

A)

 

Résoudre graphiquement  les inégalités suivantes :

 

 

x - 2y + 4 > 0

 

(corrigé dans le cours)

y – 3 > x -5

 

 

2x – 5 > x + 4

 

 

2y -< x +  

 

 

- 4y + > x + 4

 

 

 

B) Résoudre le système suivant :

 

Corrigé dans le cours.