Pré requis:

la multiplication de deux nombres relatifs

cliquer ici

Puissance « carrée »

 

 Puissance « cube »

 

Puissance niveau 1 ( écriture normalisée )

3D Diamond

ENVIRONNEMENT

Index : warmaths…

Objectif précédent :                             

1°) Puissances et écriture normalisée

2°) Multiplication de nombres relatifs cliquer ici

3°),Puissances avec des nombres relatifs.

Objectif suivant :

 Puissances ( carrés) d’opérations simples Sphère metallique

voir : l’exposant 0

 

INFO +++ : liste des cours sur les « PUISSANCES »

 

Tableau       Sphère metallique     67

 

DOSSIE PUISSANCES d’un réel .    

 

 

 

 

1.      Définition.

 

 

2.    Formules de calculs

 

 

3.     Ensemble des puissances d’un réel  non nul.

 

 

 

 

TESTS

COURS

               Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                    Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Sciences           Boule verte PUISSANCE de dix  (niveau II  (6)) APPLIQUEES AUX SCIENCES         Boule verte

 

 

 

 

 

 

COURS :

 

 

1        -  Définition.

 

 

Soit « A » un réel non nul et « n » un entier relatif.

 

 

·       Pour « n 2 , « A n » est défini comme le produit de « n » facteurs égaux à « A » .

·       Pour « n = 1 » ; « A 1 »  = « A » ; par définition.

·       Pour « n = 0 » , «  A 0=1 » ;par définition.

·       Pour «  n <  »  , « A n » est défini comme l’inverse de « A – n » ;     

 

 

   2 - Formules de calculs

 

 

Avec ces définitions, quels que soient les entiers relatifs « n » et « p » :

 

 

 

A n A p = A n+p

 

 

 

 

 

 

( A n ) p  = A np

 

 

3- Ensemble des puissances d’ un réel non nul.

 

 

 

Le produit de puissances entières ( à exposant positif, négatif ou nul)  d’un réel non nul est une puissance entière de  ce nombre.

 

On dit que cet ensemble est stable pour la multiplication.

 

 

 

 

 

4 – Exercices types .

 

 

1°)    « a » ; « b » et « c » sont des nombres réels non nuls. Calculer :

 

 

·       «  a 3 b a 4 b 3  c 2 a » 

et  

·       «  b a2 c a b2  c3 »

 

 

 

 

 

2°)    « a » ; « b » et « c » sont des éléments de  R* ; Calculer .

·       « (ab2)2 b c 2 a »

et

·       « (abc2)3ab »

 

 

 

 

 

3°) « a » ; « b » et « c » sont des éléments de  R* ; Calculer .

·       «  a b -1 c b2 a – 2 »

et

·       « b2 c -3 b c »

 

 

 

 

 

4°) « a » ; « b » et « c » sont des éléments de  R* ; Calculer .

·       « ( ab -1)2 bc2 ab »

et

·       « (a2 b-1 c)2 a -3 b c »

 

 

 

 

 

 

5°) « a » ; « b » et « c » sont des éléments de  R* ; Calculer .

·      

et

·      

 

 

 

 

 

7°) Calculer :  23 ; 32 ; ( -2)2 ; ( -2)3

 

 

 

 

 

8°)  Calculer : ( - 3 ) 2   ; ( - 2 ) 4 ; (  - 1) 5 ; (  - 1 ) 8

 

 

 

 

 

9°)  Calculer : ( - 1 ) 1980   ; ( - 1 ) 1979

 

 

 

 

 

10°) Calculer :  2 -2   ; 3 – 2 ; 4 -1 ; 6 -2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

CONTROLE:

En rappel :

1°)  Que veut dire "puissance d ' un nombre "?…

 

2° ) Qu'est ce qu' un nombre "pair"?

 

3°) Qu'est ce qu' un nombre "impair"?

Fin du rappel :

 x » est un nombre relatif    positif  , quel est le signe de xn:

 

5°)  « x » est un nombre relatif  "négatif "

           - Quel sera le signe du résultat   de « xn » du signe ?

 

 6 ° ) Le carré d'un nombre relatif ( positif ou négatif ) est toujours ……..

 7°) Le cube  d'un nombre relatif  positif est …………

 8°) Le cube  d'un nombre relatif  négatif  est ……….

 )Traduire en langage littéral de trois façon :  (-3)2

 

10°)  Pourquoi (-5)(+5) n 'est pas égal à (+5)2 ou (-5)2  ?

 

 11°)  Traduire en langage littéral de trois façon :  (-3)3

 

12°)   Pourquoi (-5)(+5)(-5) n 'est pas égal à (-5)3  ?

 

 

 

 

EVALUATION

 

 

1°) Faire le calcul :

42 =

(+4)2 =

     - 4 2  =

 

    (-4)2 =

       + 42  =

 

 

 

 

 

2°) Faire le calcul :

43 =

(+4)3 =

     - 4 3  =

 

    (-4)3 =

       + 43  =

 

 

 

 

 

 

3°)  Faire le calcul :

 

 

Réponses

 

Réponses

(-2)(+ 3) =

 

 

(-2)2(-3)3 =

 

 

 

2(-3)(- 3) 5  =

 

 

 

2 13 3  (-5)2 =

 

 

 

 

4°) Faire  tous les calculs possibles  :

 

 

 (+4)2  = 

 (-5)2   =

(+2 ) 0  =  

(-3,2) 0   =

 (+ 2 ) 1 = 

(-3,2) 1 = 

(+2 )   = 

(-3,2) = 

(+2)=  

(-3,2)  =

(-4)3  = 

(-5)3   =

 

 Soit x = (+3,75)

 Donner le signe du résultat de

 

x2

x3

x8

x11

Signe :

 

 

 

 

 

 

 Soit x = (-3,734)

Donner le signe du résultat de

 

x2

x3

x8

x11

Signe :

 

 

 

 

 

Dire si "n" est pair ou impair ;   que est le signe du résultat ?

« x n»

« n »

Faire le calcul :éventuellement

Analyse du résultat signe du nombre ?

(+2)2

 

 

 

(+2)3

 

 

 

(+2)4

 

 

 

(+2)5

 

 

 

 

Dire si "n" est pair ou impair ;   que est le signe du résultat ?

« x n»

« n »

Calcul :

Conclusion résultat

(-2)2

 

 

 

(-2)3

 

 

 

(-2)4

 

 

 

(-2)5

 

 

 

(-2)6

 

 

 

(-2)7

 

 

 

 

Algèbre : Ecrire plus simplementLsous forme de puissances .

bb  par  ………..

 

 

xx = ……………

aa…=

aaaaa……=..

abb……=

bbb:…=

xxx:…=

yyyy:…=… …….

xxyyy:……= ………

axxyy :…=