DOSSIER : LES PUISSANCES/  objectif cours7

 CAP

Pré requis: 

 Puissance (nombre entier) niveau 1

3D Diamond

Produit et multiplication: dans D

3D Diamond

ENVIRONNEMENT

Index        

Objectif précédent :

1°) puissance d’un nombre entier  

2°)   PUISSANCE  (partie 1/4 ) :  appliquée   aux  Nombres entiers et décimaux dit "positifs"

 

Objectif suivant : Les puissances des nombres relatifs :   

 (partie 3 /4 )

)Tableau      Sphère metallique 66

 

Puissances et racines : sommaire

 

 

 

 

DOSSIER : EXPOSANT :   0

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

 

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

 Les puissances de dix et les unités                       Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule vertewrv51

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

Information

 

 

 

 

L’exposant zéro a son origine dans l’application de la règle des exposants au cas de la division d’une quantité  affectée d’un certain exposant  par la même quantité affectée du même exposant.

 

Cette règle appliquée à la division    donne ,en effet,

 

Valeur conventionnelle :

 

Le symbole B0  n’a aucun sens par lui –même ; mais on a adopté la convention suivante :

 

Toute quantité affectée de l’exposant zéro représente l’unité positive .

 

Par exemples  :   0 = 1   ; ( ) 0  = 1 ;      ;  ( - a ) 0 = 1

Cette convention est naturelle.

 

En effet , d’abord  elle identifie le résultat de la règle des exposants :  a m : a m = a m-m  =  a 0   , avec la valeur vraie du quotient : toute quantité divisée par elle-même donne pour quotient l’unité positive , 

 

Rappel : l’exposant est une quantité ,ordinairement numérique ,qu’on écrit à droite  et un peu au dessus d’une autre quantité pour indiquer combien de fois celle-ci doit entrer comme facteur dans le produit.

Fin du rappel.

 

L’exposant 0 indique la quantité qu’il affecte doit entrer O fois comme facteur dans le produit considéré.

 

Exemples :  3 a 2  b0 c  = 3 a 2  c = 3 a 2 x 1 x  c   ;   a 0 = + 1  a 0  =  + 1 

 

Utilité :

L’introduction de l’exposant « 0 »   et la convention  A0 = 1  offre de précieux avantages .

Ainsi ,

 1 0  ) on pourra considérer tout facteur qui fait défaut dans un terme  comme y figurant avec l’exposant zéro : a ² + 2 ab + b²  =  a ² b0 + 2 ab + a 0 b² ;  x² + 2x + 1  = x² + 2x + x0

cette convention permet de conserver , parfois très utilement ,la trace d’un facteur qui sans cela disparaîtrait dans la suite des calculs.

2°) On pourra simplifier et généraliser  les énoncés de certaines règles .Ainsi les règles de multiplication et de la division des monômes s’énonceront :

 

Pour multiplier deux monômes ,il suffit de multiplier les coefficients , d’ajouter les exposants et d’appliquer la règle des signes.

Pour diviser deux monômes , il suffit de diviser les coefficients , de soustraire les exposants et d’appliquer la règle des signes.

 

Exemples :

2 a² b²  3 a c = 2   3 a² +1 b 3+0 c 0+1  =  6 a3 b 3 c ;

 

3     3-22-210

 

L’exposant zéro constitue une première généralisation des exposants. Qui se complétera par l’introduction des exposants négatifs et des exposants fractionnaires.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS :


CONTROLE :

1

 

 

Forme développée

traduction

x0 

 

 

 

x 1

 

 

 

x2 

 

 

x3 

 

 

x4

 

 

x5

 

 

x6

 

 

 

4°) Pourquoi utilise-t-on l’écriture des puissances ?

 

5°) A quoi est égale le nombre de la puissance ?

 

)Compléter les phrases suivantes

 

   a )  -  Si « x » est positif  alors xn  est

 

    b)  -   Si « x » est négatif  quel sera le signe de " xn "

 

                                  Cas 2 :

 

calculer et comparer le résultat:; mais

 

(-2)4    =

 

 

-24       =

 

 

 7°)  Un carré est toujours .........

 

 8°)      00   est une forme 

 

 9°)     0 n  =  ............

 

 

10° )     x -1 =      ; x -1. S’appelle.............

 

 

11 )  Compléter les égalités :

    

 

   

 

   

 

 

 

EVALUATION:

I )Calculer:

5,30     =

 

100    =

 

7,2 1  =

 

10 1   =

 

90  =

 

9  1  =

 

92  =

 

93   =

 

 

II )  Mettre sous forme de puissances:

 

6,5  6,5  = 

 

10 10   =

 

xxx

 

4,74,74,7=

 

101010 =

 

xx  xx =

 

2,82,8  2,82,8 =

 

1010  1010=

 

2  210310 10 = 

 

x  x  xxx  =

 

x  xx xx x  =

 

33 =

 

333 =

 

2 222 =

 

223=

 

223333=

 

xxx   =

 

yy  =

 

yyyy  =

 

xxyyy   =

 

a  aa bb b    =     

 

5,2  5,2 5,2 3,63,6  =

 

2  210310 10  

 

 

 

III  ) Compléter le tableau suivant:

x

0,7

9,32

21

4900

x2

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

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