Pré requis:

Nomenclature

Boule verte

Le nombre relatif

Boule verte

 

 

 

Index :   warmaths

opposé : Objectif précédent   Sphère metallique

opposé : Objectif suivant Sphère metallique

  1. INFO :   les nombres arithmétiques.

 

  1. Liste des cours de calcul numérique

 

@  « inverse » en primaire.

Inverse : Objectif précédent   Sphère metallique

Inverse : Objectif suivant Sphère metallique

Tableau       Sphère metallique  85

 

 

1.           A consulter : Cours de collège en 5ème.

 

 

2.         Cette leçon est très importante pour savoir comment on « neutralise un  terme » ou « un facteur »  , dans le cas des transformation d’égalité…

 

 

DOSSIER : OPPOSE et INVERSE d ' un nombre (cours) et  inverse d’une fraction.

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Définition de l’objectif  : savoir écrire l’opposé et l’inverse d’un  nombre ou d’un terme, (  Ce  @ Cours   est  important pour  transformer une égalité ou résoudre une équation)

 

I )  Opposé d’un nombre (relatif):

           

         commentaire: on utilisera  l’opposé du nombre (ou d’un terme)  pour neutraliser un terme dans un membre d’une  égalité

 

         Notation: la notation mathématique de  « opposé  » d’un nombre  « a   »  est :  opp. a

 

         Procédure:         Pour obtenir l’ opposé  d’un nombre  (ou terme) il suffit de changer le signe  qui précède le nombre ou le terme.

 

         Résultats:      

                L’opposé de   +3    se notera   « opp. +3   »,on dira que l’opposé de +3 est  -3,ce qui se traduira en écriture mathématique:

Bulle ronde: Il n'y a pas de calcul  à faire  ;il faut simplement  changer le signe du nombre relatif     opp. (+ 3)  =  ( - 3)

 

                           

 

 

 

    L’opposé de  - 3  se notera  « opp. -3   » ,on dira que  l’opposé de  - 3 est +3,ce qui se traduira en langage mathématique:

 

opp. - 3 =  + 3

 

     L’opposé du terme 3x se notera  « opp. +3x   » ,on dira que l’opposé de  3x est  -3x ,ce qui se traduira par:

opp. 3x  = -3x

 

 

   Exemples:         opp. +3/5  =   - 3/5

                                  opp. -7    est  égal  à   +7

 

généralisation   :               opp.  a     =    - a

 

 

  Représentation graphique d’un nombre et de son opposé:

 

                   Pour donner la représentation graphique de l’opposé d’un nombre est un point .Il faut tracer une droite graduée (celle représentant les nombres relatifs ) dont le centre aura pour valeur  « 0 »

 

            pt. A’                                                  pt.A      

 

 


                                        (-x)                                                        (x )  

                 (- 3)                         0                          (+ 3)

 

    *On peut dire qu’un nombre et son opposé sont symétriques  par rapport  au  point  « 0 »,on dit aussi « symétrie centrale  »,(par rapport au centre « 0 » ).

 

 

   I I )     Inverse d’un nombre                                ( voir : la fraction archimédienne)

 

           commentaire  :  on a besoin de l’inverse d’un nombre  (facteur )pour pouvoir neutraliser un facteur  se trouvant dans un terme.

 

            Notation:

 

    La notation mathématique  de « l’inverse » d’un « facteur   a » ,ou d’un  nombre  est  «  inv. a  ».

 

      Par convention  :

 

       Pour obtenir l’inverse d’un  nombre il  faut construire une fraction de numérateur égal à 1 et de dénominateur égal à ce nombre ;

     

Procédure permettant  d’obtenir l’inverse d’un nombre:

 

 

Procédure :

Exemples numériques

1) mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à  1 :   "a" =

"3" =    ;

"3,2" =  ;

 "(-3,2)" =

2)Inverser les "termes" de la "fraction":

mettre le numérateur en dénominateur ; et mettre le dénominateur au numérateur

3" =    à pour inverse :

"3,2" =  ; à pour inverse :

"(-3,2)" = ; à pour inverse :

 

3) Rendre compte

Inv. 3" =

Inv. "3,2" = 

Inv. "(-3,2)" =

 

 

 

Traduction mathématique:

 

         de «  L’inverse de 3  est égale à la fraction    » est   « inv.3 = 1/3   »

 

  Généralisation:                    inv. a  =             (on peut écrire aussi :   1 / a )

 

 

 

     Autres exemples:

 

                 inv   (-3 ) =   1/ (-3)

                 inv    2x  =  1 / 2x

                         

 Représentation graphique de l’inverse d’un nombre:

 

La représentation graphique d l’inverse d’un nombre est un point situé sur une droite.

Soit l’inverse de « a »  =     1 / a       (que  « a » soit positif ou négatif ) le résultat est toujours inférieur à  1.

 

Remarque            :      inv. a / b    =    b / a              ou        inv.

 

ce qui donne comme représentation graphique:

 

 

                                              0                      1               2                3     

 

 

 

                                                      inv. a = 1/3                      si         a = 3/1

 

                                                  pt  A’                                       Pt   A                 

 

 

Niveau plus :

 

 

L'inverse d'une fraction ou écriture fractionnaire:

 

 

L ' inverse de la fraction       (a / b )  est égal à la fraction    (b / a)

 

Ce qui se note :   inv   = 

 

commentaire  : on a besoin de l’inverse d’une fraction dans le cas de la division d'un fraction par une autre fraction .

 

Voir division de deux fractions

Boule verte

 

Nota: la fraction  est égale  à la multiplication du nombre "a" par l'inverse du nombre "b"  : on peut  écrire que   = a inv."b"

 

 

Procédure permettant de donner l'inverse d'une fraction: pour donner l'inverse d' une fraction  il suffit d'inverser le numérateur avec le dénominateur  , de la fraction.

 

Exercices exemples: 

 

 

Donner l 'inv.de ………

résultat

Inv.=

Inv.=

Inv.=

Inv.=

Inv.-=

-

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE  :

 

 

 

I )   OPPOSE:    (d’un nombre)

 

1)Donner un modèle d’écriture mathématique  de « opposé d’un nombre »

 

2)A quoi va servir l’opposé d’un nombre?

 

3)Traduire en langage mathématique:   opposé d’un nombre  « a » .

 

4)Donner la procédure permettant d’obtenir l’opposé d’un nombre.

 

5)Traduire en langage littéral:

                 5 1  )             opp. a            :...........................................

                 5 2  )            opp  -a            :...........................................

 

 

 

 

 

II )  INVERSE:  (d’un nombre)

 

 

 

1)   A quoi va servir l’inverse d’un nombre?

 

2)    Traduire en langage mathématique:    inverse d’un nombre  « a »

 

3 )    Donner la procédure permettant d’avoir l’inverse d’un nombre.

 

4)   Traduire en langage littéral:

 

 

                                inv. a      =   inv.  a / 1    =   1 / a

 

 

5 )  inv. a / b    =    b / a

 

 

            EVALUATION :

 

I) Faire les exercices suivants :

 

 

opp. -5  =...................

 

opp  4   =..................

 

opp.  3 / 4 = ................

 

inv. 4       =...............

 

inv. 5 / 3 =................

 

inv.  -  5 / 3  =.................

 

inv. - 9         =......................

 

 

II)   Nommer  par une lettre majuscule les nombres  du premier membre  (voir égalités  EG1 et EG2)  suivants  et par une lettre majuscule  « prime » les résultats :( a    A     on associe  « A ‘ » )

Placer ces points    sur une droite graduée.

 

III)  Faire les exercices suivants:

 

inv. x   =        

 

opp. x  =

 

inv. a / b =

 

inv. ab / c =

 

                              inv. - x /3  =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE EVALUATION :

 

 

 

I)Faire les exercices suivants :

 

 

opp. -5  =.......+5............

 

opp  4   =...........- 4.......

 

opp.  3 / 4 = ..- 3 / 4..............

 

inv. 4       =.....1 / 4..........

 

inv. 5 / 3 =.......3 / 5 ........

 

inv.  -  5 / 3  =........- 3 / 5.........

 

inv. - 9         =..........-1 / 9............

 

 

II) Nommer  par une lettre majuscule les nombres  du premier membre  (voir égalités  EG1 et EG2)  suivants  et par une lettre majuscule  « prime » les résultats :( a    A     on associe  « A ‘ » )

Placer ces points    sur une droite graduée.

 

III)Faire les exercices suivants:

 

II)Faire les exercices suivants:

 

inv. x   =      1 / x  

 

opp. x  =   - x

 

inv. a / b =    b / a

 

inv. ab / c =   c / ab

 

inv. - x /3  =     -3 / x

CONTROLE:

 

 

INVERSE:  (d’un nombre)

 

 

 

1)   A quoi va servir l’inverse d’un nombre?

on a besoin de l’inverse d’un nombre  (lorsqu'il est facteur )pour pouvoir neutraliser un facteur  se trouvant dans un terme.

 

2)    Traduire en langage mathématique:    inverse d’un nombre  « a » :   inv.a

3 )    Donner la procédure permettant d’avoir l’inverse d’un nombre.

1) mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à  1 :   "a" =

2)Inverser les "termes" de la "fraction":

mettre le numérateur en dénominateur ; et mettre le dénominateur au numérateur

3)Rendre compte

 

4)   Traduire en langage littéral:

                                inv. a      =   inv.  a / 1    =   1 / a

l'inverse d'un nombre "a" est égal à l'inverse de la fraction  de numérateur égal à "a" et de dénominateur égal à un ;est égal à la fraction de numérateur égal à 1 et de dénominateur égal à "a".

5)   A quoi va servir l’inverse d’une fraction ?

on a besoin de l’inverse d’une fraction dans le cas de la division d'un fraction par une autre fraction .

6)  inv. a / b    =    b / a

7 )    Donner la procédure permettant d’obtenir  l’inverse d’une fraction

pour obtenir  l'inverse d'une fraction  il suffit d'inverser le numérateur avec le dénominateur  , de la fraction.

 

                   EVALUATION :

 

inv.(+ 4)       =.....1 / (+4)..........

 

inv. (5 / 3) =.......(3 / 5) ........

 

inv.  (-  5) /(+ 3)  =........(+ 3) / (-5) .........

 

inv. (- 9)         =..........1 / (+9)............

 

inv.(+5)/(-3)     = (-3) /(+5)

 

 

Niveau +  

 

 

 

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