INFORMATIONS : on verra les différentes règles de trois

1.    Règle de trois directe et simple

 

2.    Règle de trois  simple et inverse

 

3.    Règle de trois composée

 

4.    Règle de trois et pourcentage .

 

5.    La Règle de Trois ( et les grandeurs proportionnelles)

 

 

Pré requis: 

Fraction nomenclature

3D Diamond

Fraction équivalente

Sphère metallique

Produit en croix

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index 

Objectif précédent :

)La règle de trois simple et directe

 

Objectif suivant :

1°) la règle de trois composée

Tableau       Sphère metallique166

 

 

 

 

DOSSIER :    "la  REGLE de TROIS SIMPLE et INVERSE "

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

 

 

Travaux niveau VI et V

Dossier 182 - 183

 

 

 

 

COURS

Notion de la règle de Trois :

Il existe de nombreuses relations qui se calculent uniquement au moyen de la multiplication et de divisions successives ; ainsi ; par exemple ; j’ai acheté 15 bouteilles  pour 120 €  , je veux savoir combien me coûteront 40 bouteilles ; ou bien j’ai gagné 240 € en travaillant 6 jours et je veux savoir combien on me payera en un mois de 25 jours de travail ;ou encore 5 000 €  m’ont rapporté 300 €  en un an et je veux savoir combien me rapporterait dans le triple  de temps une somme de  30 000 €  .

 

Dans tous les cas le raisonnement est le même ; je cherche le résultat pour une unité , puis je le multiplie par le nombre d’unités .

 

Dans tous les exemples précédents , les grandeurs sont dit « directement proportionnelles » mais il y a des cas  où la relation est inverse ; ainsi : plus j’emploie  d’ouvriers à un travail  , moins de temps il faudra pour le finir . Plus un mur est haut , ou épais , moins de longueur on ne pourra en faire dans un temps déterminé ou avec une quantité de matériaux donnée , on dit dans ce cas  , que la règle de trois est inverse , car les quantités sont inversement proportionnelles .

 La règle de trois  est simple  lorsque  le problème      se réduit à une seule relation ; et elle est composée lorsque le problème comprend une série plus ou moins longue de rapports .

 

Elle est directe ou inverse  selon que les quantités sont directement ou inversement proportionnelles à la quantité demandée.

 

La règle de trois composée peut avoir à résoudre  les combinaisons les plus diverses de quantités directement  et inversement proportionnelles .

 

 

La Règle de Trois simple et inverse :

 

 

Notion : la règle de trois  simple et inverse lorsque les quantités que l’on compare sont inversement proportionnelles.

 

Ainsi je veux savoir combien je dois employer d’ouvrier pour faire un travail en 7 jours au lieu de 9 ; quelle quantité de phosphate  je dois employer par hectare  de terrain si , avec une quantité déterminée de ce produit , je veux fertiliser  8 hectares  au lieu de 5 ; combien d’heures je dois travailler par jour pour finir un travail en 6 jours au lieu de le faire en 8 ? Plus les enfants auxquels je distribue une boîte de bonbons sont nombreux , moindre sera le nombre des bonbons reçus par chacun, etc.

 

 

Problème type :

Si 30 ouvriers mettent 56 jours pour faire un ouvrage , quel temps mettront 14 ouvriers pour faire le même ouvrage ?

 

grandeur

Nombres d’ouvriers

Nombre de jours

1re valeur

30 ouv.

56 j

2e valeur

14 ouv.

X j

 

 Méthode de réduction à l’unité

30 ouvriers mettent …………………………..56 j

1 ouvrier  mettra     30 fois  plus de jours ou  56 j 30  (  = 1 680 j )

14 ouvriers mettront 14 fois moins de jours qu’un seul soit :

 = 120 jours

 

Autre solution : Le temps demandé s’obtiendra en divisant le nombre de journées à fournir par le nombre des ouvriers du 2e groupe .

1° le nombre de journées à fournir égale :   56 j  30

2° le nombre des ouvriers du 2e groupe égale    14

 

Les 14 ouvriers mettront donc  = 120 jours pour faire l’ouvrage .


 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

Compléter la phrase suivante : la règle de trois  simple et inverse lorsque les …………………………………… ?.

 

EVALUATION:

 

1°)  Un robinet qui donne 10 litres  par minute met 18 heures pour remplir un bassin . Quel temps mettrait-il pour le remplir si son débit était de 6 litres ? de 9 litres ? de 2 litres ;de 12 litres ?

2°) 10 ouvriers pourraient  faire un ouvrage en 60 jours , quel temps  pour faire le même ouvrage , 5 ouvriers ? 13 ouvriers ? 18 ouvriers ?

 

Problèmes :

a)        Combien faut-il d’ouvriers pour faire en 8 jours un ouvrage que 24 ouvrier ont fait en 9 jours ?

 

b)        On a employé 34 kg de laine pour faire 25 m de tissu qui a 60 cm de largeur. Si l’on avait tissé avec cette même quantité de laine un tissus de 0,75 m de largeur , quelle longueur d’étoffe aurait – on obtenue ?

 

 

c)        Avec 45 kg de fil de fer on fait un treillage de 36 m de long sur 1,20 m de large . Quelle aurait été la longueur du treillage si la largeur n’eût été que 0,90 m ?

 

Compléter la phrase suivante : la règle de trois  simple et inverse lorsque les quantités que l’on compare sont inversement proportionnelles.

 

 

la largeur n’eût été que 0,90 m ?