INFORMATIONS : on verra les différentes règles de trois

1.    Règle de trois directe et simple

 

2.    Règle de trois  simple et inverse

 

3.    Règle de trois composée

 

4.    Règle de trois et pourcentage .

 

5.    La Règle de Trois ( et les grandeurs proportionnelles)

 

 

Pré requis: 

Fraction nomenclature

3D Diamond

Fraction équivalente

Sphère metallique

Produit en croix

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier :

Index  Boule verte

Objectif précédent :

1°) la règle de trois simple et directe

2°) la règle de trois simple et inverse

 

Objectif suivant :

)Pourcentage ; tant pour cent ; tant pour mille

 

Tableau       Sphère metallique166

DOSSIER :    "la  REGLE de TROIS COMPOSEE "

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

 

COURS

 

Notion de la règle de Trois :

Il existe de nombreuses relations qui se calculent uniquement au moyen de la multiplication et de divisions successives ; ainsi ; par exemple ; j’ai acheté 15 bouteilles  pour 120 €  , je veux savoir combien me coûteront 40 bouteilles ; ou bien j’ai gagné 240 € en travaillant 6 jours et je veux savoir combien on me payera en un mois de 25 jours de travail ;ou encore 5 000 €  m’ont rapporté 300 €  en un an et je veux savoir combien me rapporterait dans le triple  de temps une somme de  30 000 €  .

 

Dans tous les cas le raisonnement est le même ; je cherche le résultat pour une unité , puis je le multiplie par le nombre d’unités .

 

Dans tous les exemples précédents , les grandeurs sont dit « directement proportionnelles » mais il y a des cas  où la relation est inverse ; ainsi : plus j’emploie  d’ouvriers à un travail  , moins de temps il faudra pour le finir . Plus un mur est haut , ou épais , moins de longueur on ne pourra en faire dans un temps déterminé ou avec une quantité de matériaux donnée , on dit dans ce cas  , que la règle de trois est inverse , car les quantités sont inversement proportionnelles .

 La règle de trois  est simple  lorsque  le problème      se réduit à une seule relation ; et elle est composée lorsque le problème comprend une série plus ou moins longue de rapports .

 

Elle est directe ou inverse  selon que les quantités sont directement ou inversement proportionnelles à la quantité demandée.

 

La règle de trois composée peut avoir à résoudre  les combinaisons les plus diverses de quantités directement  et inversement proportionnelles .

 

 

 

 

La Règle de Trois composée

 

Notion : la règle de trois est composée lorsqu’elle doit résoudre toute une série de grandeurs proportionnelles , la quantité que l’on cherche dépendant de plus de trois quantités connues .

Dans la règle de trois composée , les grandeurs directement  et inversement proportionnelles se combinent de divers manières suivant les données du problème et il est nécessaire de faire bien attention pour se rendre compte si la relation qui existe entre l’inconnue et les diverses quantités données est directe ou inverse .

 

 

Ainsi le nombre de jours nécessaires pour faire un travail est directement  proportionnel à la quantité du travail et inversement proportionnel au nombre d’ouvriers que l’on emploie et au nombre d’heures de travail par jour . La longueur d’un treillis métallique est directement proportionnel à la quantité de fil de fer dont on dispose pour le faire et inversement proportionnelle à la largeur que l’on donne au treillis .

 

Le temps nécessaire pour qu’une somme produise un intérêt déterminé est inversement proportionnel au capital engagé et au taux .

 

 

Problème type :

Quinze ouvriers , en 12 jours  de 10 heures font 180 m de clôture. Combien faudra-t-il de jours de 8 heures à 25 ouvriers pour faire 450 m .

 

Grandeurs

N d’ouv.

N. de jours

N. d’heures

N de mètres

1re valeur

15 ouv.

12 j.

10 h.

180 m

2e valeur

25 ouv.

X j

8 h

450 m

 

Méthode de réduction à l’unité .

 

1° Si les 15 ouvriers mettent 12 jours pour faire un travail , un ouvrier mettra 15 fois plus de jours  , ou 12 fois 15 , et 25 ouvriers mettront 25 fois moins de jours qu’un seul , ou :

2° Quand la journée est de 10 heures , il faut  jours ; si la journée était de  une heure , il en faudrait 10 fois plus , ou :   et quand elle est de 8 heures , il en faut 8 fois moins ou :

 

3°)Pour faire  180 mètres , il faut  jours ;pour faire un mètre , il faudrait 180 fois moins de jours , ou  et pour faire 450 mètres , il en faut 450 fois plus ou :  = 22 jours ½

 

Avant d’effectuer les calculs , on a soin de simplifier l’expression.

Remarque : certains problèmes qui semblent devoir se résoudre par une règle de trois composée  , peuvent se ramener à une solution plus simple .

 

 

Exemple : 15 ouvriers en  12 jours  de 10 h ont fait un certain ouvrage . Combien faudrait-il de journées de 8 h à 25 ouvriers pour faire le même ouvrage ?

 

Nombre de jours =          

 

Nombre d’heures à fournir :  ( 101512) heures.

 

La 2e équipe fournit par jour ( 825) heures

La 2e équipe mettra        = 9 jours


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

Compléter la phrase suivante :

la règle de trois est composée lorsqu’elle doit résoudre toute une série de grandeurs proportionnelles , la quantité que l’on cherche dépendant de plus de trois quantités connues .

 

 

EVALUATION:

 

1°) Pour 20 lampes électriques fonctionnant 4 h par jour , on  dépense   5 € par jour . Quelle serait la dépense pour 17 lampes fonctionnant 6 h par jour.

)Un salarié  qui a travaillé 8j et 9h par jour , a reçu   400 € . Que recevrait-il pour 17 journées de 8 heures ?

3°) Douze ouvriers ont mis 15 jours pour faire 120 m d’ouvrage. Combien  30 ouvriers feront-ils de mètres du même ouvrage en 10 jours ? 

 

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