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Fraction nomenclature

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Fractions équivalentes  (égalité de deux fractions)

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Environnement du dossier :

Index     warmaths     

Objectif précédent :

)La proportion

2°) Notion de la règle de trois en 6ème collège..

Objectif suivant Sphère metallique

1°) la règle de trois

Tableau Sphère metallique 97/98 / 165

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DOSSIER : L’égalité de deux fraction   est le :    PRODUIT EN CROIX

 

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle Boule verte

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

 

COURS

 

 

 

IMPORTANT:    Comment  vérifier si   deux fractions sont équivalentes ?   on fera  « le produit en ...croix » .

 

    Procédure permettant de vérifier si deux fractions sont équivalentes:

 

                     Pour s’assurer    (ou vérifier)  que  deux   fractions sont équivalentes, il suffit de transformer l’égalité des deux fractions.

 

 

     1°)  On transforme ce   l’égalité  mathématique  ci dessous :

 

                               =

 

 

en une  autre   égalité de deux produits:   :    Numérateur..fract.1 x  Dénominateur .fract. 2  =  Numérateur fract.2 x Dénominateur fract  1

   

que l’on appelle « égalité de deux produits »  , obtenue en faisant le produit en croix .

      2°)  On effectue les multiplications

 

     3°)  et on compare les résultats

   

 4°) On conclut:

                         a)   si les produits sont égaux  ;les fractions sont dites équivalentes.

                          b)  si les produits ne sont pas égaux ;les fractions données ne sont pas égales

   

 

 

 

 Exemple:              On reprend l’exercice précédent: 

 

Enoncé :    La fraction  22 /30  est-elle équivalente à la fraction  583/795 ?

 

 

 

On applique la procédure:

 

  On énonce:

 est égale à           si           22 x  795  est égal à   583 x 30

 

► On effectue les calculs:

 

22 x 795  =  17 490           et       583 x 30 =  17 490

 

►On compare les résultats :

 

  22 x 795   est égal  à  583 x 30     ( 17490=17490)

 

  On tire une Conclusion:  les fractions     et   sont équivalentes;   se qui se traduit par  l’égalité :       =

 

 

En résumé:

 

 

     Deux fractions ( et    )     sont équivalentes (c’est à dire) :    =         si    Num.1  x  Déno.2  =  Num.2 x Déno.1

 

 

Traduction en langage littérale:

 

 

 Deux fractions sont équivalentes si le produit du numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde fraction est égal au produit du numérateur de la deuxième fraction par le dénominateur de la première fraction.

Remarques importantes:

 

                  On appelle cette méthode : le produit en croix.

 

 

Lorsque nous aborderons la lecon sur les proportionnalités on dira:

 

 

     que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens  , (les extrêmes étant Num.1 et Déno.2, les moyens étant Déno.1 et Num.2)

 

=         si    extrème.1  x  extreme.2  =  moyen.1 x moyen.2

 

Applications :algèbre « résoudre »

 

avant de résoudre il faut transformer l ‘égalité donnée ;en appliquant  le produit en croix

     =                

 

 

  =

 

 

  =

 

 

  =

 

 

5x =123

 

75 = x 3

 

7x=312

 

75=12x

 

 

 

Utiliser pour calculer la quatrièmes proportionnelle 

Cliquer  ici 3D Diamond

 

 

 

 

 

 

 

La règle de trois

La règle de trois s ’ applique à  la forme mathématique  :   ?   (=  c  )

 

 

Cette écriture doit se transformer sous la forme       = 

 

tel que :                    =     ; l ‘ égalité est vraie si : ad = b c

 

 

 

Nous obtenons le produit « en croix » suivant :                                  a d  =  c   b

 

 

CALCULS PARTICULIERS

 

forme :   « une fraction est égale à un  nombre »

                                              = c        ; on recherche ou « a » ou « b »

 

Alors faire la transformation :       =     est  effectuer le produit en croix .tel que :      a 1 =  c   b    ;soit    :     a = cb

 

ou   =    devient  =   b     ;pour obtenir   b =  

 

EXERCICES :   Transformer l’égalité , par le produit en croix Lne pas faire le calcul , c’est à dire  « ne pas résoudre » )

 

a )    =  5    ;                              b )    = 7 ;

 

 

 

réponses : a)     x = 13  5       ;      b )            13  = 7 x


 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

CONTROLE:

 

1° ) Dans quel domaine des mathématiques utilise-t-on les fractions équivalentes ?

 

2 ° ) Par quel   signe sont séparées deux fractions équivalentes?

 

3° ) Que représente deux fractions équivalentes , autre qu ‘une égalité ?

 

 

4 ° ) Donnez le modèle mathématique représentant deux fractions équivalentes.

 

5 ° ) Donnez la procédure permettant d’obtenir une fraction équivalente à une fraction donnée,donnez le modèle mathématique.

 

6° ) Comment peut-on procéder pour ordonner  ( classer dans un ordre croissant ou décroissant  ) des fractions ?

 

7° ) Comment procède -t - on pour vérifier si deux fractions sont équivalentes  ?

 

8 ° ) Enoncer la procédure permettant d’effectuer « le produit en croix ».

 

 

 

EVALUATION:

 

I) On nous donne deux fractions ; et   ;sont-elles équivalentes?  (prouvez  le )

 

 

 

II ° ) CALCUL   ALGEBRIQUE :

 

Transformer , par le produit en croix , les fractions équivalentes :

 

      =                

 

 

  =

 

 

  =

 

 

  =

 

 

 

et encore :

a)   =  5      b)   = 7 ;

Interdisciplinarité

 

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