LES FRACTIONS opérations

Leçon			PREAMBULE
N°5 - C			La FRACTION et un nombre : ADDITION et SOUSTRACTION

i9		9. ADDITION Addition d’une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif		Cd³ 1 INFO + Cd³ 2 INFO + Cd³ 3 INFO + Cd³ 4 INFO +
	Modèle mathématique: *( « b » différent de zéro )* Il n’y a pas de solution immédiate; (il faut transformer) Exemple: on ne peut obtenir le résultat directement, Il faut transformer l ‘ addition donnée en addition de deux fractions de même dénominateur idans l’addition , Que le nombre soit devant ou derrière la fraction le résultat ne changera pas : ( cela ne sera pas vrai avec la soustraction )
	Procédure pour transformer l ‘ addition ( ou la soustraction ) en addition ( ou soustraction) de deux fractions de même dénominateur. 1°)il faut : Rendre la fraction irréductible : ici dans l’ Exemple : 7 /13 = ne peut plus être simplifiée , on peut la considérer comme irréductible. 2°)il faut : Mettre le nombre « 2 » sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 on sait que , on peut donc dans l’exemple que 3°)il faut Transformer cette fraction « » en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction. , en multipliant en haut et en bas la fraction par la valeur dénominateur de la fraction donnée , ici « 13 ». le modèle mathématique étant : exemple : Le dénominateur de la première fraction est 13 la fraction « 2 / 1 » devient la fraction « 26 / 13 » 4°) Il faut : Poser la nouvelle égalité telle que : : donc 5°)Il reste à Faire l’addition des deux fractions de même dénominateur. 6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification.
	On calcule : 33 : 13 ; ce résultat ne tombe pas juste : 2,5 38 46 15
	On calcule : 7 : 13 + 2 = ; 0,5 38 46 15 + 2 ; soit en valeur approchée « arrondit » par la calculatrice : 2,5 38 46 15
	On remarque que les valeurs « semblent » identiques, on peut conclure que notre calcule est exacte.
	Le résultat pourra être donné ou demandé sous forme d’une fraction irréductible ( 33 / 13 ) ou décimale « arrondie » : exemple « 2 , 54 » à 0,01 prés ou « 2, 538 » à 0,001 prés. Ou « 2,53 » à 0,01 par défaut . En règle générale ; on doit répondre à ce qui est demandé : résultat « irréductible » ou « arrondi »:
i9		10. SOUSTRACTION d’une fraction et d’un nombre ou d’un nombre et une fraction ,		Cd³ 1 INFO + Cd³ 2 INFO + Cd³ 3 INFO + Cd³ 3 INFO +
	Cas 1 Soustraction d’une fraction avec un nombre : exemple
	Le modèle mathématique est : ; info : pas de solution immédiate; (il faut transformer)
	exemple ; on ne peut obtenir le résultat directement, Il faut transformer la soustraction « donnée » en soustraction de deux fractions puis en soustraction de fraction de même dénominateur.
	iContrairement à l’addition , pour la soustraction , si l’on permute le nombre et la fraction on n’aura pas le même résultat:
	Procédure pour transformer la soustraction d’un nombre et d’une fraction en soustraction de deux fractions de même dénominateur. ( nous ne traiterons que l’exemple de soustraction : ) Procédure : on fera dans l’ordre 1°) « essayer » de simplifier jusqu’ à rendre la fraction irréductible.: Exemple : la fraction irréductible de 2°) Mettre le nombre sous forme de fraction de dénominateur égal à 1 Modèle mathématique: ; exemple : 3°)Transformer cette fraction en fraction équivalente de dénominateur égal au dénominateur de la première fraction. Modèle mathématique: Le dénominateur de la première fraction étant de « 13 » , on attribuera «13» au dénominateur de la deuxième fraction : 4°) Poser la nouvelle égalité Modèle mathématique: Application :donc 5°) faire la soustraction des deux fractions de même dénominateur. donc 6° ) il faudra conclure (comme on l’a vu pour les exercices précédents ), après vérification. Et écrire en conclusion que :
	Cas 2 : on soustrait un nombre à une fraction :
	1°) et 2°) 3°) 4°) calcul : 5°) conclusion :
	Le résultat sera exprimé soit sous forme irréductible , soit sous forme décimale arrondie.

	Cas 2 Soustraction d’ un nombre et d’une fraction :

+Faire les exercices suivants :
Addition

Soustraction ( pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)

Soustraction

	Leçon			La FRACTION et un nombre : ADDITION et SOUSTRACTION
	N°5 - C			TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION
		CONTROLE
		Définitions préalables
		1°) donner la définition d’un fraction : donner un exemple avec 13 et 14 . Exemples ?: 2°) Qu’est ce qu’un rationnel ? . Donner des exemples : 16 : 2 = ? ……………………………………………… 25: 4 = ? ……………………………………………… 11 : 7 = ? ………………………………………………… 3°) qu’appelle - t - on « écriture fractionnaire » ?
ADDITION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .							Cd³ INFO +
		1° ) On ne peut pas additionner (.) une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif) que faut-il faire pour obtenir un résultat ? 2° ) Soit le modèle mathématique: Donner la procédure à appliquer pour effectuer l ‘ addition ?.
		3°) si je fais et si je fais trouverai - je le même résultat ? justifier avec un exemple.

.SOUSTRACTION d’ UNE FRACTION et d’UN NOMBRE .								Cd³ INFO +
		1 ° ) On ne peut pas soustraire ( une fraction avec un nombre entier (naturel ou relatif)) que faut-il faire pour obtenir un résultat ? 2° ) soit le modèle mathématique: Donner la procédure à appliquer pour effectuer l ‘ addition ?.
		3°) si je fais et si je fais trouverai - je le même résultat ? justifier avec un exemple.
		TRAVAUX N°5 -C d ’ AUTO - FORMATION : EVALUATION 1
ADDITION							Cd³ INFO +

			1°) Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
			1°) Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
SOUSTRACTION								Cd³ INFO +

		1°) Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
		2°) Calculer et donner le résultat sous forme d’une fraction simplifiée ; puis sous la forme décimale à 0,01 prés .
Série 2
Addition
a)					b)	c)
Soustraction ( nota : pour cet exercice il faut avoir fait la leçon sur les nombres relatifs)
a )					b)	c)
Soustraction

Série 3 algèbre : Simplifier l’expression.

Pour d’autre exercices , il suffit de remplacer les chiffres contenus dans les opérations.

6) A la Bourse, un homme d'affaires perd les 4/7, soit 280 000 F, de son capital. Quel était le capital initial ? Calculer le montant de la perte si elle avait correspondu aux 3/5 du capital.

7) Ingrid partage avec ses 3 frères et sœurs les 5/7 de son gain au Loto et , avec le reste, achète une plante verte pour sa mère. Chacun des enfants reçoit 35 F. Combien Ingrid avait-elle gagné ? Quel est le prix de la plante verte ?

ici dans l’ Exemple : 7 /13 = ne peut plus être simplifiée , on peut la considérer comme irréductible.