CORRIGE

Vers le sujet :N°2 seconde lycée

 

 

Ex.1

1)    Calculer et présenter le résultat sous forme d’une fraction irréductible :

 

  A  = 

 

Corrigé :

1°) on constate que  A =   est de la forme  ;avec N =   et  D =

commentaire :

2°) Il faut calculer pour que N et D deviennent une fraction ; de sorte de calculer la division d’une fraction par une autre fraction.

 

3°)Calcul de N :  = ;  ( soustraction entre deux fraction de dénominateur différent)

 

a)On recherche le dénominateur commun entre  ; 

le dénominateur commun est 4 fois 6 = 24 ;

b) on transforme la fraction  :   ; x =24 fois 3 divisé par 4 ; soit 6 fois 3 = 18 ;

c) on transforme la fraction  :     ; x = 24 fois 5 divisé par 6 ; soit 4 fois 5 ;

d ) le calcul (impossible) de   devient le calcul possible

= ;

  il faut calculer 18 – 20  = (+18) + ( - 20) =  - 2  ( SOS cours ! ! ! !)

 

donc  =    soit 

4°) Calcul de D  =  ( soustraction entre une fraction et d’un nombre )

 

a)   devient

b) le dénominateur commun est « 4 »   ainsi :   devient

calcul de   =   ;

                    = 

 

ainsi : =     ou sous forme décimale : =  - 0,75

5°) on donne  A =  ; A  est de la forme  ;

avec N =devient    et  D =  devient

A =  =  =  ( voir la   division d’une fraction par une autre fraction.  )

  =    =    =   =  = =

 

Conclusion : A  =     = 

 

 

 

  B = 

B =   ;  voir INFO sur l’ exemple  de la forme a – b ( c + d )  

on remarque que B  est de la forme a – b ( c + d )   (voir exemple ci dessus )

a)    on calcule (c + d)  : 3 +

3 +    =     =     =  =   (forme décimale  = 3,5)

on remplace le résultat  ainsi  B  devient  =  à   

b)    on calcule  b ( résultat de c + d ) 

 calcul  de  

remarques :

 - pour le calcul on ne s’occupe pas du signe « -  » 

- transformation de l’écriture :   qui devient =

=   après simplification  on obtient  ;

 le résultat de  « b ( résultat de c + d ) » =

ainsi  – b ( c + d )   = -

On termine le calcul de   B = a  – b ( c + d )

 

Il y a deux façons de procéder :

                                        « a plus le résultat de (– b ( c + d )) » = a  +(– b ( c + d )) 

On aurait tout aussi bien dire «  a  moins le résultat de b ( c + d ) »   = a - b ( c + d ) 

 

Ce qui se traduit par : a + (– b ( c + d ))   = a  – b ( c + d )

 

« a »  =      ; et    – b ( c + d )   = -  ;

a - b ( c + d )  =  -    

                       = 

                        =

                   B =   

                   B =   0

 

 

 

2) Ecrire sous la forme an avec n Î Z    :    SOS Cours : cliquez ici

          C  =      ; D  =    ;  E = ( 23 )2 2

 

 

3) Ecrire sous la forme a   :    F = + 3 -

 

4) Ecrire sans radicaux au dénominateur :  G =    ;  H =

 

Ex.2 : Calculer :  A = ( 2- )2

 

    B = ( 3   +  2 ) 2

 C = ( 2+1 ) ( 2- 1 )

 

 

Ex.3 :

1)    les nombres 239 et 637 sont-ils des nombres premiers ? Justifier vos réponses.

2)    Les nombres 56 et 105 sont-ils premiers entre eux ? Justifier votre réponse .

3)    Ecrire sous forme d’une fraction irréductible le nombre

 

( barème : 11 – 3 -  6  )