concours ; sujet n°1

Pré requis:

Les problèmes proposés touchent tous les domaines mathématiques ;il faudra voir au cas par cas .

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index

Arithmétique

Vers la Série N°2

DOSSIER : LES PROBLEMES DE CONCOURS : série N°1

I ) Un négociant en vins réalise un bénéfice de 30% sur le contenu d’un tonneau de vin acheté 90 € .Il en vend 45litres et le prix de vente de la quantité restante est de 27 €.

Combien de litres le tonneau contenait-il à l’ achat ?

1- 54 litres

2- 58,5 litres

3- 60 litres

4- 67,5 litres

Planète

Gravitation

Mercure

4

Terre

10

Uranus

11

Pluton

2

II ) Lors d’une compétition interplanétaire de saut en hauteur , ,quand un athlète élève son centre de gravité jusqu’à une hauteur « h » , on a la relation suivante :

« u » étant la vitesse initiale de l’athlète , et « g » étant la valeur de la gravitation locale.

Lors de l’appel pour sauter , le centre de gravité de l’athlète est à 1 m de haut .

Les gravitations des différentes planètes sont les suivantes :

Pour un athlète courant à 5 m / s , laquelle des propositions suivantes est fausse :

1-l’athlète sautera plus haut sur la Terre que sur Uranus .

2- l ‘ athlète sautera deux fois plus haut sur Pluton que sur Mercure .

3-Sur Mercure , le saut dépassera 4 m .

4 – Sur Terre , la hauteur du saut de l’ athlète est de 2,25 m

III ) Deux personnes se partagent à parts égales la somme de 24 000 €.

L’une place la somme reçue à un taux de 12% par an , l’autre achète 30 actions qu’elle revend au bout de six mois.

Six mois après le partage , leur avoir total s’élève à 32 250 € .

Quel est le gain réalisé sur chaque action vendue ?

1- 236 € .

2- 260 €.

3- 660 €

4- 684 € .

SOS cours 1

IV ) La pointe de l’aiguille des secondes d’une horloge , qui suit exactement le bord du cadran , parcourt 180 mètres en une heure.

Quelle est , en m² , la surface du cadran ?

1- 0,75 m²

2- 3 m²

3- 7,5 m²

4- 30 m²

prendre : p = 3

SOS COURS

V ) Une ville est constituée par 3 cercles concentriques de rayons respectifs : 3 km , 10 km et 20 km . Le centre ville a une densité de population de 20 000 habitants/km² , la petite couronne 10 000 habitants/ km² et la grande couronne 2 000 habitants/km^2.

Quelle est la population totale de la ville ?

1- 1 200 000 habitants

5- 1 800 000 habitants

6- 5 070 000 habitants.

7- 5 940 000 habitants .

prendre : p = 3

VI ) Une enquête sur la réussite au baccalauréat ,faite dans une classe de terminale , donne les résultats suivants :

Parmi les affirmations suivantes , laquelle est fausse ?

1- en 1997 :les non redoublants représentent 4/5 des reçus.

2-en 1998 : les redoublants représentent 2/5 des candidats présentés.

3- en 1997 :20 % de redoublants parmi les reçus.

4- en 1998 : le nombre de redoublants reçus est en augmentation de 200% par rapport à 1997 .

	1997		1998
	présentés	reçus	présentés	reçus
Non redoublants	22	12	15	8
Redoublants	3	3	10	9
Total	25	15	25	17


VII ) Avec un lot de plume de 1^ère catégorie on peut remplir un édredon de 70 dm³ , avec un lot de plumes de 2^ème catégorie , un oreiller de 30 litres , et avec un lot de 3^ème catégorie , un petit coussin de 20 cm³ . Si on mélange 3 lots de plumes de 1^ère catégorie , 6 lots de 2^ème catégorie et 25 lots de 3^ème catégorie , quel sera le volume de la couette obtenue ? 1- 228,5 dm³ 2- 390,5 dm³ 3- 395 dm³ 4- 440 dm³
VIII ) Quelle est la valeur d’un nombre entier tel qu’en lui ajoutant 12 ou 25 , les deux sommes respectivement obtenues soient des carrés parfaits ? 1- 11 2- 24 3- 52 4- 69 SOS COURS
IX ) Deux villes A et B sont distantes de 45 km. Un cycliste part de A à la vitesse de 24 km /h ;un deuxième cycliste par de B , 25 min après le départ du premier et le croise après avoir par couru 15 km. Quelle est la vitesse du deuxième cycliste ? 1- 8km /h 2- 12 km/ h 3- 15 km /h 4- 18 km /h SOS cours.

X ) Les tarifs de téléphone pour une distance supérieure à 100 km sont les suivants : Une facture de téléphone comprend pour un bimestre : - l’abonnement de 80 € - le coût total des communications. Monsieur François ne téléphone qu’en période bleue. Combien de temps a-t-il téléphoné sachant que sa facture s’élève à 430 € ? Propositions : - 1- 2h 20 min. - 2 – 2h 30 min - 3 – 3 h 30 min - 4 - 5 h 06 min . (tableau : voir ci-dessous)
XI ) Soit une droite D d’équation 2x –3y +6 = 0 Parmi les proposition suivantes , laquelle est fausse ? 1- D a pour vecteur directeur le vecteur de coordonnées (3 ; 2 ) 2- D passe par le point de coordonnées ( -3 ; 0 ) 3- D a pour coefficient directeur 3 / 2 4- D a pour ordonnée à l’origine 2 SOS COURS

Informations pour problème X

		Prix
Tarif rouge	De 8h à 12 h 30	0,70 € par période de 12 secondes
Tarif blanc	De 18 h à 21h 30	0,70 € par période de 18 secondes
Tarif bleu	De 221 h30 à 22 h30	0,50 € par période de 18secondes

XII) L’ occupant d’un appartement de trois pièces a reçu le graphique suivant , représentant la répartition des charges de l’année :

Poste 1 : chauffage (fuel)

Poste 2 : eau , électricité.

Poste 3 : entretien , syndic , concierge .

Sachant que le montant total de ses charges s’élèves à 2 700 €, que le montant des charges dues au chauffage est proportionnel au nombre de pièces alors que celui des autres charges est fixe , le montant annuel des charges pour l’occupant d’un appartement de cinq pièces sera de :

1- 2500 €

2- 3500 €.

3- 3700 €.

4- 4500 €.