Pré requis:

Le nombre "pi"

3D Diamond

La ligne courbe

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   « warmaths.fr »

Objectif précédent :

 

1°) Le cercle : notions..

2°) Le cercle  Sphère metallique

3°) Le cercle et le nombre « pi » en 6ème au collège.

Objectif suivant

)Les positions entre plusieurs cercles Sphère metallique

2°) Calcul de la longueur de la circonférence

3°) Le cercle et le disque (en 6ème )

  1. INFO : Les périmètres des surfaces élémentaires
  2. Liste des cours en géométrie plane.
  3. Liste des cours en sciences.

 

 

 

 

DOSSIER : LE CERCLE  et  La circonférence du cercle

1.     Les éléments de la circonférence.

2.    Voir aussi les droites particulières :

3.    LONGUEUR de la circonférence du cercle  :

4.    Applications au cas courant :

5.    ARC de cercle  ou la  DIVISION DE LA CIRCONFERENCE.

Informations « vers …….»

6.   Longueur  d’un ARC  et d’une  corde :

7.    Mesure d’un angle

8.    Angle inscrit dans une demi circonférence .

9.   Le nombre « pi » :   Ou rapport de la circonférence au diamètre .

10. CALCULS  de la longueur d’un arc

 

 

 

> travaux auto formatifs

 

 

>>corrigé des travaux auto – formatifs.

TEST

 

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

 

Fiche d’activités en arithmétique.

 

 

 

 

 

 

 

Situations problèmes

 

 

 

 

 

 

 

Statistique : le diagramme circulaire.

 

 

 

 

COURS

 

1°)  Eléments de la circonférence :

Définition : La circonférence est une courbe fermée dont tous les points sont à égal distance d’un point appelé « centre ».

 

centre 

Est un point intérieur du disque  situé à égal distance de la  circonférence.

 

 

cercle 

Le cercle est l’ensemble des points de la circonférence.

 

 

Rayon 

La distance  du centre O à un point quelconque du cercle est le rayon.

 

 

diamètre

Le diamètre est une corde qui passe par le centre , sa mesure est le double de celle d’un rayon . Tous les diamètres sont isométriques .

( il partage le cercle ou disque en deux parties égales.)

 

 

circonférence

La circonférence est la frontière du disque.

 

 

INFO sur « disque »

Un disque est constitué par l’ensemble des points de  la circonférence et de sa région intérieur.

 

 

arc de circonférence

Un arc de circonférence est une portion de circonférence limitée par deux points.

 

 

corde

Une corde est un segment de droite joignant deux points de la circonférence.

 

 

Angle au centre

Un angle au centre est un angle qui a pour sommet le centre du disque .

On dit que l’angle « intercepte l’arc compris entre ses cotés » .

 

 

Les droites dans le cercle .

 

ins8

cercl

 

 

2°)  Voir aussi les droites particulières :

 

Sécante :

Une sécante est une droite qui coupe la circonférence en deux points ; c’est une corde prolongée.

Info ++++

Tangente :

Une tangente est une droite qui n’a qu’un point commun avec la circonférence. Ce point est appelé « point de tangence , ou point de contact »

Info plus +++

 

3°)  LONGUEUR de la circonférence du cercle  :  ( se rappeler que   p =)

 

      La longueur  du cercle est égale  au périmètre du disque Pd.

 

D

 
   Pd = p  D    ou Pd = 2pR

 

ou    sachant que D  (Diamètre du cercle = 2 fois le rayon )  on peut aussi écrire que       Pd = 2pR

 

 

 

 

 

 

 

 

 


4°)  Applications au cas courant :

 

A savoir :    La longueur du cercle est égale  au produit  de « pi »  par la longueur du diamètre.

 

Formule  (Modèle mathématique) :   (  C pour longueur de la circonférence )

  

Calcul en fonction du diamètre

 

Calcul en fonction du rayon

C  =  3,14 D

 

C  = 3,142R

Ou   (3,142= 6,28 )

C = = 6,28R

APPLICATIONS  :                           INFO +++++

1 )   Calculer la longueur du périmètre du disque de   10 cm de rayon.

  Corrigé :

      a )inventaire de ce que je connais : C= 3,142R  et    R =10

b)  On remplace  dans  C  la valeur de R :   C  = 3,142 10

c)  Calcul : 3,142 10 =     628

      d) Conclusion :   la longueur du périmètre du disque est de 628 cm

 

 

2 )Calculer la longueur du périmètre du disque de 10cm de diamètre.

Corrigé :

      a )inventaire de ce que je connais : Pd = 3,14D et    D =10

b)  On remplace  dans  Pd  la valeur de D : Pd = 3,1410

c)  Calcul : 3,1410 =     314

      d) Conclusion :   la longueur du périmètre du disque est de 314 cm

 


5°)    ARC de cercle  ou la  DIVISION DE LA CIRCONFERENCE.

 

1°)   La circonférence se divise en quatre arcs égaux appelés « quadrants »

 

2°)   Elle se divise aussi en 360 parties égales appelées « degrés »

Les degrés se partagent en 60 minutes , et les minutes en 60 secondes.

 

Rappels :   

       degrés , minutes et secondes s’indiquent respectivement par les signes    °    ’’ 

exemple :15 degrés 33 minutes 19 secondes s’écrivent :  15° 33’ 19’’

 

3°))Elle peut aussi se diviser en 400 partie égales appelées « grades »( code : wrv)

4°)  elle peut se diviser en radian .

5°) la  circonférence peut – être diviser en 100 parties égales

   le cercle découpé ainsi  est appelé  diagramme circulaire  ou « camembert »  comme représentation graphique des pourcentages  et  en statistique.

 

6°)   INFO 1

Longueur  d’un ARC  et d’une  corde :

Info plus ++++

 

7°)   INFO 2

Mesure d’un angle

Info plus +++

 

Pour mesurer un angle , on trace , avec un rayon quelconque , une circonférence ayant pour centre le sommet de l’angle et l’on mesure l’arc de cette circonférence compris entre les côtés de l’angle. La mesure  de cet arc est la mesure de l’angle.

Dans la pratique , on opère cette mesure avec un rapporteur.

8°)  INFO 3

Angle inscrit dans une demi circonférence .

Info plus ++++

 

On appelle « angle inscrit dans une demi- circonférence » , un angle dont le sommet est sur la circonférence et dont les côtés passent par les extrémités du diamètre.

Tous les angles ainsi inscrits mesurent 90°

 

9°) ,INFO 4

Le nombre « pi » :   Ou rapport de la circonférence au diamètre .

Info plus +++

 

La longueur d’une circonférence quelconque divisée par la longueur de son diamètre donne toujours le même quotient :

= 3,14159…… , soit approximativement 3,1416

 

Ce  nombre « 3,1416 » est le rapport de la circonférence à son diamètre. On le représente par la lettre grecque  p ( prononcer « pi »)

10°) INFO 5

CALCULS  de la longueur d’un arc

INFO PLUS ++++

 

>>Travaux auto – formatifs @

Quelle est la définition d’une circonférence ?

Quels sont les éléments d’une circonférence ?

  (ils sont au nombres de .........)

 

Qu’appelle - t- on centre ?

Qu ‘appelle - t - on  « cercle » ?

Qu ‘est ce que le « rayon » ?

Qu’est ce que le « diamètre » ?

Qu’est ce  qu ‘une « circonférence » ?

Qu’est ce qu’un « disque » ?

 

A partir de quelle  relation détermine - t- on la valeur de « pi » ? ( il y en a deux en fonction du diamètre et deux en fonction du rayon ).

 

Donner la formule qui permet de calculer le périmètre d’un disque : 

a)  en fonction du rayon.

b)  en fonction du diamètre.

 

EVALUATION :

Niveau 1

1 )   Calculer la longueur du périmètre du disque de   10 cm de rayon.

 

2 ) Calculer la longueur du périmètre du disque de 10cm de diamètre.

 

 

Niveau 2 :

1 )   Calculer la longueur du rayon. du disque de périmètre :   628 mm

 

2 ) Calculer la longueur du diamètre du disque de périmètre égal à :628 mm.

 

3)   Calculer le rayon d’un  disque dont l’aire est de  1962.5 cm2.

 

4 ) Calculer le  diamètre  d’un disque dont l’aire est de  3,14 m2

 

Problèmes :
1°) Le quart d’une circonférence mesure 20 cm .Quel est son diamètre ?

2°)

 

re du disque est de 78,5 cm2