Aire d’un carré

INFO :Disque

Le cercle et disque

Circonférence

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Objectif précédent :

1°) Le cercle (  découverte  en primaire)

2°)  Le cercle

Objectif suivant

1.     Aire du disque ; couronne et secteur circulaire

Présentation :

1.     Liste des cours sur les aires  :  

2.     niveau  classe CM

DOSSIER : AIRE  DU DISQUE   (primaire)

Activité 1 : l’ aire d’un carré

Activité 2 :  évaluation de  l’aire d’un disque .

Calcul de l’ aire du disque Relation mathématique de calcul :

Situations problèmes.

TEST

COURS

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité :

1.     1°)Situations problèmes

2.      travaux 6ème

3. Situations problèmes.

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

Travaux  niv VI dossier 130 - 131

COURS

Activité 1

Traçons un carré de 3cm de côté :   

Observons :         Il contient 9 carrés de 1 cm de côté ;

Son aire est 9 cm²

Activité 2 :

Tracer un cercle de rayon 3 cm .

L’ensemble de tous les points du plan à l’intérieur du cercle (cercle compris) est appelé : disque

Pour déterminer l’aire du disque nous pouvant utiliser deux procédures :

Par comptage ( addition) des carrés élémentaires avec  une estimation approximative des ¼  ; ½ ; 3 /4  de carré

Cette somme donne une valeur approchée de la valeur de l’aire.

On dit que ce cercle est tangent aux côtés du carré , puisqu’il est tangent alors on dit aussi que le carré est « inscrit » au carré.

En première approximation :

La surface du carré ayant pour côté le rayon du cercle : 33 = 9 cm²

Le disque ne couvre pas 4 carrés .

Sa surface est inférieure à 9 cm² 4

On considère « pratiquement » que la surface de ce cercle est égale à  9 cm²  3,14  =  28, 26 cm²

                            A partir du tracé ci – dessus :  la surface égale à celle du disque se résume à : 3 fois 9 plus 1 + ¼ de carré +1/100 de carré :

Soit 27 + 1 + 0,25 +0,01  =  28, 26  carré de 1cm de côté.

Relation mathématique de calcul :

Aire du disque =      « Rayon »     fois      « Rayon »    fois « 3,14 »

 Si l’on remplace « Aire du disque » par  l’abréviation «A_D »   et « Rayon » par la lettre « R » , on obtient une formule

Telle  que                A_D  =  R R 3,14   ou    3,14 . R²

EXERCICES :

1° Compléter le tableau :

Situations problèmes.

1°)Découper un disque gris de 12 cm de diamètre et un disque rouge de 4cm . Calculer l’aire de chaque disque.

Quelle est l’aire de la  surface de la partie grise encore visible ?

Remarquer que l’aire est toujours la même quelque soit la place du disque rouge sur le disque gris.

La surface grise recouverte est égale à la surface du disque rouge .

2°)   On découpe dans une plaque  un panneau ayant la forme ci – contre :.

Rectangle : longueur : 1,20 m ;  Largeur 0,80 m

1°)Quelles figures géométriques déjà étudiées retrouve  - t – on dans ce panneau ?

2°)Quelle est l’aire de ce panneau ?

3°) quelle est sa masse si 1 m²  du panneau pèse  3,4 kg.

3°) Expliquer comment vous aller calculer l’aire de la surface grisée.

4°) On découpe dans une plaque  un panneau ayant la forme ci – contre :.

1°)Quelle est l’aire de ce panneau ?

2°) quelle est sa masse si 1 m²  du panneau pèse  1,7 kg

5°) Calculer l’aire du grand disque ; calculer l’aire du petit disque.

Soustraire les deux résultats : à quelle aire correspond ce résultat ?

6°) Le diamètre = 1m ; calculer le périmètre du cercle et l’aire  du disque.

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

1 ) A quoi est égale l’ aire du disque  ?

2 ) Donner la formule permettant de calculer l’aire d’un disque (compléter avec un dessin coté )

  EVALUATION

Donner les formules ; remplacer les lettres par les valeurs données , faire les calculs

Compléter le tableau  suivant :

INTERDISCIPLINARITE