Module :			DOSSIER complet difficultés ; # ; ## ; ### : 130 - 131
LOGICIEL warmaths Pour Aide et Formation Individualisée ; REMEDIATION mise à /NIVEAU : niveau VI
Info conseils et consignes.		TRAVAUX NORMATIFS PRIMAIRE / COLLEGE / LYCEE Matière : MATHEMATIQUES. Niveau VI						.Pré requis : vers difficultés : # vers difficultés : ## vers difficultés : ###
La surface : LE DISQUE - L ‘ AIRE DU DISQUE
Doc WR
Les questions relatives à « ce qu’il faut retenir » , au « savoir » se reporter aux cours . Info 1 @ cours le disque. ; Info 2 @ cours aire du disque ; Info 2 @ cours niveau V le cercle. .
INFO COURS :
					Examinons la figure ci-contre le carré « grisé » a pour côté le rayon du cercle, et pour surface « R x R » , qu’on appelle « carré » du rayon. ( que l’on notera aussi « R² ») . Le grand carré ABCD vaut 4 fois le carré grisé , et la surface du disque lui est un peu inférieure : des calculs ont établi qu ‘elle vaut 3,14 fois le carré du rayon. « 3,14 » est remplacé dans la formule par la lettre p qui se dit « pi » .
Formule à utiliser pour calculer l’aire de la surface du disque : « R x R  x 3,14 »» Mais on peut aussi écrire cette formule de la façon suivante : ou « 3,14 R² »» ou « R x R  x p »» ou «  pR²  »
Application : quelle est l’aire du bassin circulaire de 2,8 m de rayon ? C’est 2,8 x 2,8  x 3,14 ou …………………m² On fera très attention de ne pas faire d’erreurs à la double multiplication !!!
EVALUATION :
1 Calculez la surface d’un disque dont le rayon mesure : 1 m; 2 m; 6 m. 2 Calculez la surface d’un disque dont le diamètre mesure : 6 cm; 40 cm; 1,20 m. 3 Calculez le rayon, puis la surface d’un disque dont le périmètre est 18,84 cm. 4 . Copiez et complétez le tableau suivant
Rayon	8 m			17 cm	…………..	………….	6,4 cm
Diamètre	…………..			…………	50 cm	1,50 m	………….
Aire	…………..			…………….	……………	…………..	…………….
6 - Calculez, la surface d’un disque a) dont le rayon est 2,4 m; 3,6 m; b) dont le diamètre est 9 cm; 13 cm. 7. On cimente le fond d’un bassin circulaire de 8 m de diamètre. L’entrepreneur demande 28,5 € par mètre carré. Quelle est la dépense? 8. . Dans une tôle carrée de 80 cm de côté, pesant 960 g, on découpe un disque circulaire, le plus grand possible. Quelle est sa surface ? Quelle est sa masse ? 9. Avec un fil de 1,884 m de long, on entoure : 1° ) un cercle; 2°) un carré; 3°) un rectangle deux fois plus long que large. Calculez la surface entourée dans chaque cas. 10. Une table ronde a 0,70 m de diamètre. Votre maman veut faire un tapis rond sans couture qui dépassera tout autour de 10 cm. Elle a le choix entre deux largeurs de tissu 0,80 m et 1 m . Laquelle choisira-t-elle ? Quelle longueur de tissu devra-t-elle acheter ? Quelle sera la surface de tissu perdue ? 11. Au centre d’une esplanade rectangulaire de 36 m de long et 24 m de large est creusé un bassin circulaire de 12 m de diamètre. a) Quelle surface libre reste-t-il autour du bassin? b) On répand, sur cette surface, du sable à raison d’une brouettée pour 4 m ² . Combien faut-il de brouettées de sable?
##12 Calculez, arrondie au millimètre carré le plus proche, la surface de la partie coloriée des figures ci-dessous (cotes en cm)
« A »					« B »
« C »					« D »
###13. Une table basse, ronde, a 80 cm de diamètre. Pour la rénover, on la recouvre d’un panneau laqué que le magasin vend 42 € le mètre carré, et on fixe ce panneau à l’aide d’une bande plastique qui entoure la table, sur le bord, et qui coûte 2,4 € le mètre. Quelle est la dépense, s’il faut encore 4,80 € de colle ?
###14. Un propriétaire fait repeindre les deux faces d’une porte cochère qui a la forme d’un rectangle surmonté d’un demi-cercle . a) Dessinez la porte. b) La largeur de cette porte est 2,4 m , et sa hauteur totale 3,70 m. Quelle est la dépense de peinture, à 18,50 € le mètre carré ? ###15 .Dans le parc d’un château se trouve un bassin dont le plan est donné ci-dessous . Calculez sa surface et son périmètre. 16 . Une feuille de carton a été découpée en cercles, comme l’indique la figure ci-dessous . a) Quelle est la longueur de la feuille ? b) Quelle est la surface de carton inutilisée? 17 .Calculez la différence entre la surface du grand cercle et celle du petit cercle, dans le dessin ci-dessous , c’est la surface de la couronne coloriée. Cette couronne, c’est un trottoir cimenté qui entoure un puits, et qui a coûté 32,50 € le mètre carré. Combien a-t-on dépensé pour l’établir? ###18 Un terrain de sport a la forme d’un rectangle terminé par deux demi-cercles. Sa largeur est 80 m, sa longueur totale, demi-cercles compris, 200 m . a) Quelle est sa surface ? b) On installe tout autour une piste de 5 m de large. Quelle surface de terrain reste-t-il à l’intérieur ?