DOC : Formation Individualisée |
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ALGEBRE. 1 |
Information
« TRAVAUX » |
OBJECTIFS :-
médiation en algèbre. |
I )
Pré requis:
1 |
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2 |
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3 tests |
Savoir transformer une expression algébrique en somme algébrique. (savoir transformer un , ou les deux membres d’une égalité ou inégalité ) ces membres étant une expression algébrique , c’est à dire une forme simplifiée d’une somme algébrique. |
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II )
ENVIRONNEMENT du dossier :
Dossier
précédent : |
Dossier suivant : :i |
Info : liste |
III ) LECON
n°1 : la première équation
algébrique
Chapitres
:
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A) Idée d’une équation algébrique |
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B) Quelques définitions |
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C) Quelques principes |
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D) Résolution des équations. |
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IV)
INFORMATIONS « formation
leçon » :
Travaux auto - formation. |
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Corrigé
des travaux auto - formation. |
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Corrigé |
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V ) DEVOIRS ( écrits):
Devoir diagnostique L tests. |
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Devoir
Auto - formatif (intégré
au cours) |
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Devoir Formatif « Contrôle :
savoir » ; (remédiation) |
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Devoir sommatif. |
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Devoir certificatif : (remédiation) |
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* remédiation :
ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou
partie) pour conclure une formation .
Leçon |
Titre |
N°1/ |
A))
Idée d’une équation algébrique. |
On dispose de bille en métal de même diamètre ,
de même masse.
Sur le plateau
de gauche de la balance posons 10 billes. Sur le plateau de droite,
posons quatre billes identiques et un sac contenant un nombre de (même) billes inconnu. |
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Supposons la balance en équilibre.
Représentons par la lettre
« x » le nombre de billes du sac.
On peut dire que :
10 billes
équilibrent 4 billes + « x »
billes
On réécrit l’égalité : 10 = 4 +
x
Cette égalité
10 = 4 + x |
Est appelée « équation algébrique »
Une équation algébrique est une
égalité qui comprend des « x » (appelés « inconnues »)
10
= 4 + x ;
Cette égalité peut s’écrire : (+10) = (+4) + x
10 = 4 + x ;
est la forme simplifiée de
l’égalité (+10) = (+4) + x
B) Quelques définitions |
Membres et termes :
Dans une égalités
il y a deux membres séparés par le signe « = »
Ainsi dans 10 = 4 + x
; 10 est appelé « premier membre »
4 +
x est appelé « second membre »
Le second membre :
« 4+x » deux quantités qui s’additionnent 4 et x . Ce sont
deux termes.
Le premier membre :« 10 » ( ou (+10) » ne comporte qu’une quantité isolée. C’est encore
un terme, 10 ; 4 ; x sont des termes.
Un terme est une quantité isolée
ou une suite de termes précédés d’un
signe + ou - ;
Ainsi
le nombre « 10 » devient
le nombre relatif « (+10) » et 4+x devient la somme « (+4) +
(x) »
10 et 4 sont des quantités numériques,
on les appelle « termes connus »
« x » représente le nombre
de billes inconnu .C’est un terme « inconnu » ou « terme en
x ».
Dans une équation ,
Il y a donc deux sorte de termes : les termes en « x » et les termes connus.
En résumé :
Equation |
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10 |
= |
4 |
+ |
x |
Terme
connu |
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Terme
connu |
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Terme
en « x » |
1er
membre |
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2ème
membre |
Ou
Equation |
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(+10) |
= |
(+4) |
+ |
(x) |
Terme
connu |
|
Terme
connu |
|
Terme
en « x » |
1er
membre |
|
2ème
membre |
Ecritures équivalentes
10
= 4 + x |
Est
la forme « simplifiée » de |
(+10)
= (+4) + (x) |
C) Quelques principes |
On utilise une balance dont on a
équilibré les plateaux (on met l’aiguille à zéro)
Premier principe :
Supposons qu’il y ait 30 billes sur chaque plateau. La balance se trouve en
équilibre.
Si l’on ajoute 5 billes ou si l’on
retranche 5 billes de chaque côté ( dans chaque
plateau) , l’équilibre est maintenu , elle persiste.
On dira : que dans une égalité,
on peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux membres d’une égalité
sans détruire l’équilibre.
Deuxième principe :
Reprenons l’équation 10 = 4 + x (1)
Enlevons « 4 » à chaque membre :
Le premier membre devient : 10 - 4
Le second membre devient
4 + x - 4 , soit « x »
La nouvelle équation est 10 - 4
= x
(2)
Comparons les équations (1) et (2)
Le « 4 » du second membre de
l’équation (1) est passé dans le premier membre dans l’équation (2) . Mais il est devenu -4, c’est à dire qu’il a changé de
signe.
Ainsi on peut dire :
Dans une équation, on peut faire passer un terme d’un membre dans l’autre en
changeant son signe.
Remarque : cette règle reste une « recette »,
à n’utiliser comme telle. Pour en savoir plus il faudra consulter l’objectif
« neutraliser
un terme dans un membre ».
D) Résolution des équations. |
Reprenons la première équation :
10 = 4 + x
On fait passer « 4 » dans le
premier membre en changeant de signe, on a : 10 - 4 = x
Soit
x = 6
Le sac contient 6 billes.
On a ainsi trouvé la valeur de « x » de l’équation. Cette valeur « 6 » placée à la place de
« x » dans l’équation de départ, vérifie que l’égalité numérique
existe : 10 = 4 + 6 .
On dit qu’on a résolu l’équation.
Résoudre une équation , c’est rechercher par calcul (s) la valeur numérique de
l’inconnue à partir de cette équation.
Quand « x » se trouve accompagné d’un terme connu, on
l’isole en chassant le terme connu dans l’autre membre avec un signe contraire.
Autre exemple :
Résoudre 14 = x - 5 ;
14 + 5 = x ; x = 19
Leçon |
Titre |
N°1 |
TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION
sur
leçon N°1 |
1°)
Qu’appelle-t-on « membre » ?
2°)
Qu’appelle- t-on
« terme » ?
3°) que signifie « Résoudre une équation » ?
4°)
Compléter les phrases suivantes :
- On dira : que dans une égalité,
on peut …………. ou ……………… la même quantité aux deux membres d’une égalité sans
détruire l’équilibre.
-
Ainsi on peut dire : Dans une équation, on peut
faire passer un …………….. d’un membre dans l’autre en
changeant s…… …………………….
Résoudre les équations
suivantes :
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X + 6 = 10 |
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14 = 2 + x |
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X - 8 = 12 |
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17= x -7 |
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6 + x = 13 |
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14= x+12 |
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15 = 12 + x
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X+ 12=13 |
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13 = x - 2 |
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x-10=1 |
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11= 5 +x |
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7+x= 7 |
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X + 8 = 12 |
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12 = 1 + x |
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X - 13= 2 |
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16 = x -15 |
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6 + x = 9 |
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11= x +11 |
N’est pas
traité le cas ou « x » est précédé du signe « - »
Exemple : 6 - x = 12 ( dans
ce cas il faut faire passer « -x » dans l’autre membre !!!!!)
CORRIGE :
Résoudre les équations suivantes :
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X + 6 = 10 ; x = 4 |
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14
= 2 + x ; x = 12 |
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X - 8 = 12; x =20 |
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17=
x -7; x = 24 |
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6
+ x = 13; x = 7 |
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14=
x+12; x = 2 |
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15
= 12 + x ; x = 3 |
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X+
12=13; x = 1 |
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13
= x - 2; x = 15 |
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x-10=1;
x = 11 |
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11= 5 +x; x = 6 |
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7+x=
7; x = 0 |
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X
+ 8 = 12; x = 4 |
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12
= 1 + x; x = 11 |
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X
- 13= 2; x = 15 |
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16
= x -15; x = 31 |
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6
+ x = 9; x = 3 |
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11=
x +11; x = 0 |