Auteur : WARME R.

 

MATHEMATIQUES :Niveau V.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DOSSIER  n° 8 / 25

 

 

TRAVAUX  ETUDE 2  CORRIGE  du cours.

Rechercher dans le cours les informations.

 

 

TABLEAUX NUMERIQUES

 

"REPERAGE" sur une droite et dans un plan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Leçon

Titre

N°8

LES TABLEAUX NUMERIQUES, le REPERAGE  sur une droite et dans un plan  .

 

 

ETUDE 2   CORRIGE   DU COURS

 

i9  

I.          LE TABLEAU NUMERIQUE

:i

 

 

ETUDE  2 /2 . « tableau » 

Identifier les tableaux : sont -ils à simple ou double entrées ?

Tableau 1 :  R : Simple entrée :  

Nom des classes : ( secteurs)

Effectifs

Pré - professionnelle

18

En  6ème

65

En  5ème

74

En  4ème

59

En  3ème

58

Combien y a t- il  de collégiens en 5ème ?       on peut lire  qu’en 5ème  il y a 74 collégiens .

 

Tableau 2  :  R :          Tableau à double entrées

 

Dans le collège , les élèves garçons et filles se répartissent  de la façon suivante . :

 

Filles

Garçons

Total

Classe pré professionnelle

6

12

18

6ème

36

29

65

5ème

39

35

74

4ème

35

24

59

3ème

30

28

58

Exploitation du tableau 2 :

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 36 » ? à l’effectif  des filles en 5ème 

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 12  » ?  il y a 12 garçons en classe pré – professionnelle.

A quelle catégorie appartient l’effectif  « 28 » ?  il y a 28  garçons en classe de 3ème .

 

 

Tableau 3 : 

R : Simple entrée :   (double tableau)

Corps pur

Fer

Cuivre

Argent

Zinc

Plomb

Etain

Eau

Alcool

Température de fusion  ( °C)

 

1535

1083

960

420

327

232

0

- 139

Température d’ébullition ( °C°)

 

2750

2336

2000

907

1740

2270

100

79

 

Quelle la température de fusion du zinc ? ………………420 °…………….. ;

Quelle est la température d’ébullition du cuivre ? ……………2336°………..

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus petite température de fusion ?........  l’alcool.....

Dans la liste proposée quel est le corps pur qui a la plus grande  température d ‘ébullition ?......fer .......

 

Tableau 4   :  R : Simple entrée :  

Nom des classes . (secteurs)

Pré - professionnelle

En  6ème

En  5ème

En  4ème

En  3ème

Effectifs

18

65

74

59

58

Combien y a t- il  de collégiens en 4 ème ? ’on peut lire  qu’en 4 ème  il y a 59 collégiens .

 

Tableau 5 R :   Tableau à double entrées

Vitesse en Km/h

20

40

60

80

100

120

Distance (m)

20

40

80

140

220

320

 

Q :   Traduire ce qui peut être lu dans la 5ème colonne :  à 100 km /H il faut 220 m pour s’arréter.

 

Tableau 6   R :Tableau à double entrées

 

Un libraire solde des cahiers en les vendant par lots de « 3 ».Un lot de « 3 » cahiers est vendu  5 €.

Compléter le tableau .

Nombre de lots

1

4

6

7

10

Prix  ( en €)

5

20

30

35

50

 

 

 

 

i9  

II.                     REPERAGE    sur un axe

Cd : Info plus !  !

 

ETUDE 2 /2  « axe »

 

a) Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

 

 

Réponse : En raccourci :  7 cm = 1,5 - ( -5,5) =  7 u donc u= 1 cm

 

 

Activité n°8  : Déterminer la longueur unité "u"  ; placer le point origine  ; donner les abscisses entières comprises entre les deux points représentés.

A)

 

Soit 10 cm pour 5 graduations  ( calcul :  3 - ( -2)   = 5 ) donc 1 unité = 10 cm :5  = 2 cm

 

B)

 

Soit 4 cm pour 4 graduations  ( calcul   5 - (+1) =   4 ) ; soit  1 graduation = 1 cm .


 

i9  

III.        REPERAGE DANS UN PLAN.

Cd :Info N°1plus !    ;Cd : Info N°2 plus ! 

 

 

i

Zones

Points

Tracer un repère cartésien possédant les 4 zones   et placer  les points  dans la zone correspondante

x <0 ; y > 0

R

x>0 ; y < 0

S

x  > 0 ; y  > 0

T

x<0 ;   y < 0

V

 

3 -  Abscisse du milieu d’un segment sur un axe

 Info plus .

ETUDE 2  «milieu d’un segment »

Devoir 2 / 2 : soit la formule ci dessous .

 

Que permet - elle ?

 

Faire un schéma représentant  ces abscisses.

 

xM =

 

 

Schéma:

Soit une droite graduée , un  point « O » d ‘ abscisse « 0 »  , un point « I »  d ‘abscisse « 1 » , un point « A » d ‘abscisse « xA »  et un point « B » d ‘«  abscisse « xB »

 

 

 

 

 


:

 

Exercice :   Sur une droite graduée "x"; on trace un segment AB tel que A = + 5  ; et B = (+8) ; quelle est la position du point M  ( milieu) sur la droite graduée ?

Solution :

On sait que" le milieu d'un segment est égal à la somme des valeurs des extrémités divisé par 2 " ; On peut écrire  que :

 

x M =

 

On remplace les lettres par les valeurs:

x M =  

x  M =

 

x  M =  (+6,5)

Conclusion : la position du point M sur la droite graduée "x" est de (+6,5)

 

 

Vérification: prendre une graduation égale à un cm. il suffit de tracer une droite , de placer les extrémités du segment , de placer le milieu sur ce segment, et ensuite de mesurer la longueur qui sépare le point "M" de l'origine "O" de l'axe .

 

 


 

Info  1 plus : des modèles de tracés! ! !

IV.  Repérage : représentation graphique d’une FONCTION.

:i ; Info 2 :  « définition d’équation »

 

ETUDE 2    « représentation d’une fonction  »

 

+Activité n°9  :    Représenter une fonction dans un repère.

 

Cd :Info plus !!sur « tracer uns courbe !!!

 

Définition :

 La représentation graphique d’une fonction f dans un repère est constitué par tous les points dont les coordonnées sont   ( x ; y )  ou , puisque y = f(x)  ; ( x ; f(x)) 

 

 

1°) Représenter graphiquement la fonction dont l’équation est       f1 (x) =  2,5 x     pour des valeurs de x comprises entre 0 et 4.

 

On demande de remplir  le tableau suivant : ( il faut calculer pour chaque point sa valeur « y »)

 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)   ( = y)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

On donne le papier millimétré suivant : on demande de placer les points « A….., »   après avoir calculer pour chacun  ses  coordonnées

 

CORRIGE :

Les valeurs de f1 (x)  =  y     sont calculées à partir des valeurs données à   « x » :

 

Si x = 0                        alors f1 (0) = 2,5 ´ 0 = 0

 

Un point A1 de la représentation graphique a pour coordonnées A1(0 ; 0)

 

Si x = 0,5                     alors f1 (0,5) = 2,5 ´ 0,5 = 1,25

 

Un point A2 de la représentation graphique a pour coordonnées A2(0,5 ; 1,25)…..

 

 

On regroupe ces résultats dans un tableau appelé « tableau de valeurs »

 

 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

f1(x)

0

1,25

2,5

3,75

5

6,25

7 ,5

8,75

10

 

On peut alors reporter chaque point dans le repère :

 

On peut constater que les points sont alignés !!!!!!!!!!

 

ETUDE 2    « repérage dans  un plan  »

 


  exercice  :  Compléter le tableau suivant:   avec l’équation :            f2(x)  =  x - 1

 

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x) =   y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

et  placer les points  Bn  dans un repère cartésien .

 

CORRIGE

Une fois le tableau rempli il  ne reste plus qu’à  reporter chaque point  dans le repère !!!

 

 

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f2(x) =   y

0

-0,8

-0,5

-0,2

0

1

2

3

4

Une fois encore on pourra constater que les points sont alignés :

 

Ci dessous :   Représentation graphique  de l’équation            f2(x)  =  x - 1

 

 

 


Exercice  :   soit l’équation   f3(x) = -2x  + 0,5   ,  Compléter le tableau suivant:

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f3(x)

+0,5

0,9

1,5

2,1

2,5

4,5

6,5

8,5

10,5

 

Représentation graphique  de l’équation :             f3(x) = -2x  + 0,5  

 

 

 


 

4°) Compléter le tableau  pour   f 4(x) = - 0,5 x  

Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

 

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Corrigé :

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f 4(x)

0

0,1

0,25

0,4

0,5

1

1,5

2

2,5

 

TRAVAUX  auto formatifs :

    On considère toutes  les fonctions f1 = y1 ; f2= y2 ;  f3= y3    et y4 = f4, ,  ( une ligne , une série de calculs , par fonction ) 

 

  telles que      f1(x) = x2    f2(x) = 3 x2  , f3(x) = - 2 x2 et   f 4(x) = - 0,5x2 +1   

 

A )  Compléter le tableau  ci dessous ;   Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B )  Compléter le tableau     suivant: ;    Identifier les points avec une lettre et placer ces points dans un repère cartésien.

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

f1(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f2(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f3(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f 4(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lorsque vous avez rempli les deux tableaux ; comparer vos résultats avec le corrigé  ci dessous !!!

 

CORRIGE de l’activité précédente :

Et encore : cliquer ici

Tableau A

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

3 x2

0

0,12

0,75

1,92

3

12

27

48

75

- 2x2

0

-0,08

-0,5

-1,28

-2

-8

-18

-32

-50

0,5x2 +1

1

0,98

0,875

0,68

0,5

-1

-3,5

-7

-11,5

Tableau B  :

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

3 x2

0

0,12

0,75

1,92

3

12

27

48

75

- 2x2

0

-0,08

-0,5

-1,28

-2

-8

-18

-32

-50

0,5x2 +1

1

0,98

0,875

0,68

0,5

-1

-3,5

-7

-11,5

 

Exemple du tracé de la fonction    y  =   x² :

 

 

On a écrit :     f1 = y1 ; telle que          f1(x)  = x2

Compléter par calcul les tableaux ci dessous .

Tableau  1 :    le calcul repose sur des nombres négatifs

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2  = y1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

 

 

Tableau  2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2 = y 1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

 

 

 

Corrigé des calculs :

Tableau  1 :    le calcul repose sur des nombres négatifs

x

0

-0,2

-0,5

-0,8

-1

-2

-3

-4

-5

x2  = y1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

Tableau  2 : le calcul repose sur des nombres positifs.

x

0

0,2

0,5

0,8

1

2

3

4

5

x2 = y 1

0

0,04

0,25

0,64

1

4

9

16

25

 

Remarques : on trouve dans les deux tableaux  les mêmes résultats,

 

On a déjà vu que  :  le carré de deux nombres relatifs  donne pour résultat un nombre dont la valeur absolue est égale au produit des valeurs absolues ,et dont le signe est  « + »  .

 

Nous proposons deux représentations graphiques de la fonction           y =  x ²  

 

Pour  la première ,on représente  l’ensemble des points sont sur le graphique . ; la  base choisie  est  : ( i = 1cm ; j = 0,5 cm)


Corrigé Première représentation graphique de        y    =     

 

 

 


Représentation graphique de x² ;                                    pour « x »  compris      -1   £  x  £  + l ;

Pour la seconde représentation ; nous avons « zoomé » sur les points proches de zéro afin de mieux comprendre le tracé.

 Nous avons changé  la base : la base choisie est     ( i  =   5cm ; j  =   5 cm  )

Corrigé

 


Nous avons  obtenu  la même allure de la courbe !!!

FIN DES TRAVAUX AUTO FORMATIFS destinés à étudier le cours.