INFORMATIONS :
on verra les différentes règles de trois
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Pré requis:
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Fraction équivalente |
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Objectif précédent : |
Tableau |
DOSSIER : "la REGLE de TROIS SIMPLE et DIRECTE "
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COURS |
Devoir Contrôle |
Interdisciplinarité
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Corrigé évaluation |
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Travaux :
niv VI et V |
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Notion de la règle de Trois :
Il existe de nombreuses relations qui se calculent uniquement
au moyen de la multiplication et de divisions successives ; ainsi ;
par exemple ; j’ai acheté 15 bouteilles
pour 120 € , je veux savoir
combien me coûteront 40 bouteilles ; ou bien j’ai gagné 240 € en
travaillant 6 jours et je veux savoir combien on me payera en un mois de 25
jours de travail ;ou encore 5 000 €
m’ont rapporté 300 € en un an et
je veux savoir combien me rapporterait dans le triple de temps une somme de 30 000 €
.
Dans tous les cas le raisonnement est le même ; je
cherche le résultat pour une unité , puis je le
multiplie par le nombre d’unités .
Dans tous les exemples précédents ,
les grandeurs sont dit « directement proportionnelles » mais il y a
des cas où la relation est
inverse ; ainsi : plus j’emploie
d’ouvriers à un travail , moins
de temps il faudra pour le finir . Plus un mur est haut ,
ou épais , moins de longueur on ne pourra en faire dans un temps déterminé ou
avec une quantité de matériaux donnée , on dit dans ce cas , que la règle de trois est inverse , car les
quantités sont inversement proportionnelles .
La règle de trois est simple
lorsque le problème se réduit à une seule relation ; et
elle est composée lorsque le problème comprend une série plus ou moins longue
de rapports .
Elle est directe ou inverse
selon que les quantités sont directement ou inversement proportionnelles
à la quantité demandée.
La règle de trois composée peut avoir à résoudre les combinaisons les plus diverses de
quantités directement et inversement proportionnelles .
La
Règle de Trois simple et directe
Notion : la règle de trois simple est
directe lorsque les quantités qu’elle compare sont directement
proportionnelles.
Ainsi : je veux savoir combien je gagnerai en douze jours lorsque je connais ce qu’on va me payer pour
une semaine de cinq jours de travail ; je veux de même connaître combien me coûteront 1500 kg de pommes de terre connaissant le prix de 400 kilogrammes.
Procédure : pour débuter la
règle de trois
, il faut rechercher la valeur d’une unité .
Problème type : Si douze mètres de clôture
coûtent 360 € , combien coûteront 40 mètres ?
On compare les grandeurs
proportionnelles et leurs prix de la manière suivante :
Grandeurs
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longueur |
Prix |
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1re |
12
mètres |
= 360 € |
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2e |
40
mètres |
= X
euros |
Méthode de réduction à
l’unité :
Si 12 mètres coûtent …………………………….. 360€
1 mètre coûtera 12 fois moins
ou : 
40 mètres coûteront 40 fois plus ou :
= 12 00 €
TRAVAUX AUTO
FORMATIFS.
Compléter la phrase : la règle de trois simple est
« directe » lorsque les
quantités qu’elle compare sont directement
proportionnelles
1°) Un
salarié a reçu 1500 € pour 3 jours de travail
. Combien recevra-t-il en 10 jours ?
2°) Si
deux cahiers me coûtent 36 € , quel est le prix de 6 , de 8
cahiers ?
3°) Un
libraire gagne 15 €
pour 4 exemplaires d’un ouvrage . Quel est son
bénéfice sur 15 , sur 30 exemplaires .
4°) Si trois
stylos à billes coûtent 1 200 € , combien
coûterons 5 ; 7 ; 11
stylos ?
Problèmes :
a)
Une
automobile a consommé 5,25 litres
d’essence dans un parcours de 60 km . Combien
en aurait- elle consommé dans un
parcours de 100 km ?
b)
Si
32 g de cocons donnent 4 g de soie , combien faudra-t-il de grammes de
cocons pour obtenir 36 kg de
soie ?