Fiche 1 : ADDITION : Somme de nombres en écriture fractionnaire.

Fiche 2 : Exercices sur l’addition dont intervient ,au moins, une fraction ou écriture fractionnaire.

Fiche 3 : SOUSTRACTION : différence de nombre sous forme d’une écriture fractionnaire.

Fiche 4 : Partie entière d’un nombre sous forme d’une  écriture fractionnaire.

Fiche 5 :   Situations problèmes. ( pour ceux qui veulent se mesurer )

Fiche 1 : Somme de nombres en écriture fractionnaire.

Cas particulier de fractions décimales.

Info ++sur la fraction décimale +

Complétez  «  »  Or , vous savez que : «   »      ;  «   » ; «  »,

Vous concevez alors que l’on puisse écrire

«   » ;    et vous remarquez que  «   » 

Nous allons étendre cette addition aux fractions qui ne sont pas décimales.

Exemple avec des fractions :

( avec des dénominateurs dont la valeur est différente de 10)

Considérons une tarte partagée en 12 portions identiques.

Complétez la numérotation……

On a d’abord consommé « 7 » portions , puis une deuxième fois « 3 » portions sont consommées.

Le nombre de portions consommées est de : 7 + 3 = ….10 …

Chaque portion représente  «  » de la tarte.

La première fois  il a été consommé les  de la tarte.

La deuxième fois il a été consommé les  de la tarte.

Au total il a été consommé sept douzièmes plus trois douzièmes de la tarte. C'est-à-dire dix douzième de la tarte.

On écrit alors        et l’on peut écrire :

On dit alors que     est la    somme    de  .

Ce qui  vient d’être fait avec .  Est valable pour tous les nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur.

On dira alors :

A retenir :

« a », « b » et « m » étant des nombres décimaux  , avec «  m  0 »

Ce qui se traduit : La somme de deux fractions de même dénominateur est égale à une troisième fraction qui a :

-        pour « numérateur » la somme des numérateurs, et

-        pour « dénominateur » : le dénominateur commun.

Activités n°……

Calculez :

Situation problème n°1

Ce weekend  , vous avez fait vos devoirs et vous avez appris vos leçons.

Vous avez consacré   h aux mathématiques,  h à l’histoire,   h au français,   h à l’anglais.

Combien de temps avez-vous travaillé ?

Corrigé :

    +   +   +     = … , on va réduire les fractions au même dénominateur soit      +   +   +     =   =

Situation problème n°2

Lors d’élections, deux candidats se présentent.

-        Le premier recueille « 56 % » des voix des électeurs inscrits.

-        Le deuxième recueille «  24 % » des voix des électeurs inscrits.

Quel est le pourcentage des électeurs votants par rapport aux électeurs inscrits ?

(exprimez les pourcentages en fractions)

« 56 % =  » ; «  24 % =  » ; pourcentage des électeurs votants :   +   =

Fiche 2 : Exercices sur l’addition dont intervient, au moins une fraction ou écriture fractionnaire.

Info ++

Cas 1 : dénominateurs différents :

Dans le cas où les écritures fractionnaires n’ont pas le même dénominateur , on les remplace par des écritures de même dénominateur.

Exemple : on vous demande de calculer :       ;   le dénominateur commun est évident : « 6 » ; aussi :  ;

On a alors :  

Activités n°…

1°) Calculez  :        =  ……. le dénominateur commun est « 4 » .

     =   = 3,75 ; le dénominateur commun est « 4 » .

2°) Calculez  :        ……… ; le dénominateur commun est « 3 x 5 = 15 » .

        =   

3°) Calculez  :        ……… ; le dénominateur commun est  un multiple de « 6 » et de « 4 ». On choisit le plus petit possible qui est :   « 12 » .

        :        

3°) Faites de même avec   :        =   ; ……. Le dénominateur commun est « 30 » ;  ( 10 = 2 x 5 )  et ( 15 = 3 x 5) soit ( 2 x 3 x 5 = 30)

         =  

Cas 2 : Somme de deux termes avec un nombre entier naturel et une fraction   :

SOS ++++

1°) On vous demande de calculer :      ………  ; Le dénominateur commun est « 4 ».

Donc :     

Activités n°….

2°) Faîtes de même pour :    

Transformons « 6 » en fraction de dénominateur « 7 »  :    

Aussi :   ( la fraction n’est  pas la représentante d’un nombre décimale ..)

3°) Faîtes de même pour :    

Transformons « 5 » en fraction de dénominateur « 5 »  :    

Aussi :

4°) Faîtes de même avec :

 ……….

      …………………..

Fiche 3 : SOUSTRACTION : différence de nombre sous forme d’une écriture fractionnaire.

SOS +++

Approche :

Complétez :  «  »    ( 4,5 )   ; ce qui signifie que  «  9,7  =  5 , 2 + 4,5 »

Or on peut écrire  que :      ;  et       ;    

Vous concevez alors que l’on puisse écrire que :   -     =       ce qui signifie que :    =    + 

Nous pouvons appliquer cette définition  à tous nombres « x » , « y » et « z » en écriture fractionnaire.

«  x – y = z »      signifie que «  x = z + y »

Vous venez de voir que :   -     =    et vous remarquez que  «  97 – 52 = 45 »

On peut donc écrire  que   -     =    et d’une manière générale , on dira :

A retenir :

« a », « b » et « m » étant des nombres décimaux  ( dit : non relatifs) donc « a b » , avec «  m  0 »

Ce qui se traduit : La différence  de deux fractions de même dénominateur est égale à une troisième fraction qui a :

-        pour « numérateur » la différence  des numérateurs, et

-        pour « dénominateur » : le dénominateur commun.

Remarque : la fraction sera précédée du signe « + » (positive) si « a b », Attention ,  si « b » est supérieur à « a » la fraction sera précédée du signe «- « : ce n’est pas pour l’instant au programme ….

Activité n°…..

Dans le cas où les écritures fractionnaires n’ont pas le même dénominateur , on les remplace par des fractions ( écritures fractionnaires) ayant le même dénominateur.

Complétez :

       le dénominateur commun sera « 4 » .

Activité n°…

       ( 4 /7 )

        ( 4 / 3 )

     ( 5 / 4 )  

Fiche 4 Partie entière d’un nombre sous forme d’une  écriture fractionnaire.

Voir la division euclidienne.

Considérons le nombre : 

Vous savez que   = 14   3 . ; Nous posons la division. (ci contre)

1

4

3

-

1

2

4

2

·       « 4 » est  appelé la « partie entière » de

·       « 4 » est le quotient entier approché par défaut de « 14 par 3 »

Par encadrement  , la fraction est compris entre …….. 

On peut écrire que    =   4 +  0,…… ( nombre inférieur à « 1 »,   puisque  )

·       En considérant la division de « 4 par 3 » , on peut écrire : «  14 = 3 …4 …+ …2 …

·       Ce qui permet d’écrire que : 

Or vous savez que :        ,

on écrira alors :

Mais comme          

On écrira alors :

Ainsi :

  s’écrit alors comme une somme de sa partie entière et d’une fraction dont le dénominateur est « 3 »  et dont le numérateur est  le reste de la division de « 14 par 3 ».

Puisque « 2 » est le reste de la division et « 3 » le diviseur , alors  «  2   3 »  et par suite  «   ( c’est normal puisque : 1 =  ) .

Il en serait de même pour tout nombre écrit sous forme fraction. !

Activité n°…

1°)  Ecrire comme ci-dessus :

2°) Faîtes apparaître le nombre d’heures  ( entières )  dans    d’heure.

  d’heure = ………… heures + ………….d’heure.

Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.

SOS cours sur la fraction .

On vous demande de comparer  les deux fractions :   et     .

1°) on va comparer les parties entières :

La partie entière  de   est :  « 4 » ; la partie entière de     est  « 3 »

Puisque  « 4  3 »  alors  :         .

Activités n°…

Comparer les fractions :

  et     .

  et     .

Droite graduée.

Sos : repérage…

Pour placer , sur une droite graduée, un point dont on donne l’abscisse , sous forme d’une fraction ,  , il est commode de déterminer la partie entière de ce nombre .

Cela nous permet de le situer entre deux entiers consécutifs.

Exemple :

Pour placer le point d’abscisse      ; on écrit :    = 2  +           ; donc    on constate que  «   » est compris entre « 2 » et « 3 ».. 

Ecrit autrement : 

Activités n° ….

Placez de même  sur la droite ci-dessous les points d’abscisses :

Fiche 5 :   Situations problèmes. ( pour ceux qui veulent se mesurer )

N°1 :

Avec une bouteille contenant  d’un litre de vin, on veut remplir une carafe contenant   de litre. Y a – t- il assez de vin dans la bouteille pour remplir cette carafe ?

SI « oui »  quelle fraction de litre reste-il dans la bouteille ?

Si « non »  quelle fraction de litre manque-t-il pour remplir la carafe ?

N° 2 :

Une personne doit rembourser une somme d’argent en 3 ans.

La première année elle rembourse les  du capital , la deuxième année le .

Quelle fraction de la somme lui reste-il à rembourser ?

N° 3 :

Un réservoir est plein. On en retire le     puis le   de son contenu initial, il reste alors « 35 litres » .

Quelle est la contenance de ce réservoir ?

N°4 :

La journée d’une certaine personne est répartie de la manière suivante :

 de la journée est consacré au repos ; les   au travail et aux déplacements.

Le reste est consacré aux loisirs.

Quelle fraction de la journée représentent les loisirs ?

N° 5 :

Tu veux acheter un lecteur MP3.

La somme que je possède n’est que le  du prix de ce MP3.

On me donne « 100 € » . Vous possédez alors les  du prix de ce lecteur .

Quel est le prix de ce lecteur ?

N° 6 :

Un bassin peut être vidé par deux robinets.

Le premier robinet vide le bassin en « 8 h », le deuxième le vide en « 10 h ».

1°)Quelle fraction du bassin est vidée en « 1 h »quand les robinets sont ouverts ensemble ?

2°) Combien faut-il de temps ( en  h ; mn ; s ) pour vider le bassin dans cette situation ?

3°) le bassin est rempli normalement en « 6 h ».

On oublie de fermer le premier robinet ( le deuxième est fermé) . Combien   de temps faudra-t-il pour remplir le réservoir ?   

=