DOSSIER : LES DECIMAUX RELATIFS : 

6ème collège

Pré requis :

Le nombre relatif dit aussi : nombre algébrique.

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Addition avec les décimaux

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L’expression et la  somme algébrique

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ENVIRONNEMENT du dossier:

Index   warmaths

Objectif précédent :

1°) Les décimaux relatifs « notion »   Sphère metallique

2°) les nombres relatifs v(cours vu en 6ème)

Objectif suivant :

·       Addition avec des nombres relatifs.

·        Calcul numérique :La soustraction de deux nombres relatifs. Sphère metallique

·       Calcul algébrique : addition

Tableau      Sphère metallique54

)Sommaire sur les nombres relatifs.

2°) devoir

3°) autre devoir.

4°) Vers le programme de 6ème collège.

 

DOSSIER : Activités découverte de  l’ ADDITION  de DECIMAUX RELATIFS 

 

 

 

1°) Somme de deux entiers relatifs.

 

 

2°) Calculs de sommes d’entiers relatifs.

 

 

3°) Nombres relatifs opposés.

 

 

4 °) Interprétation graphique de l’addition.

 

 

5°) Activités exercices….

 

 

 

 

 

 

 

Pré requis : devoir de base

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

1°) Somme de deux entiers relatifs.

 

 

Nous prenons comme situation :   un commerçant  fait ses comptes.

Deux « situations problèmes » se présentent à lui :

 

 

 

·       Il reçoit de l’argent ,il aura donc de l’argent « en plus » sur son compte « caisse ».

 

 

Exemple : s’il reçoit « 367 € » , il écrira sur sa ligne de compte : « + 367 »

 

 

·       Il reçoit une facture, il  doit effectuer un paiement , il aura donc de l’argent « en moins » sur son compte caisse.

 

 

Exemple : s’il paye « 167 € » , il écrira sur sa ligne de compte : « -167 ».

 

 

 

En combinant ces deux possibilités, on peut obtenir les « 6 »  situations suivantes :

 

 

Activité 1 :

 

 

1°) Le commerçant reçoit  «  5 € » puis « 13 € »

En définitive , il a reçu  ( en €) 5 + 13  = ………… ….

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : ( + 5 ) + ( + 13 ) = ………………….

 

 

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « + » qui est égale à ……………….)

 

 

 

Remarque : le symbole (signe) opératoire « + » que l’on a utilisé est le même que celui de l’addition des entiers naturels. On l’utilisera dans les cas suivants :

 

 

2°) Le commerçant honore ( paie ) deux factures  de 5 € et de 11 € . En définitive , il a payé ( en euro ) :   5 + 11 = ……………..

 

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : ( - 5 ) + ( - 11 ) = ……………………

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « - » qui est égale à ………………… .)

 

 

 

3°) Le commerçant reçoit 65 euros , puis paye 27 euros.

En définitive , il a ……………  ( en €) 65 – 27   = ………………. ….

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : ( + 65 ) + ( - 27 ) = ………………………..

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « différent » qui est égale à ………………… .)

 

 

 

4°) Le commerçant  paie  65 euros , puis en reçoit  27 .

 En définitive , il a …………….  ( en €) 65 – 27   = ……………….. ….

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : ( - 65 ) + ( + 27 ) = ……………………………

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « différent » qui est égale à ………………… .)

 

 

 

 

 

 

5°) Le commerçant  reçoit  26 euros , puis en paie  67 .

 En définitive , il a ………………  ( en €) 67 – 26   = ……………. ….

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : …………… + …………….. = ……………..

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « différent » qui est égale à ………………… .)

 

 

 

 

 

 

6°) Le commerçant  paie  26 euros , puis en reçoit  67 .

 

En définitive , il a ………………   ( en €) 67 – 26   = ………….. ….

 

Ce que l’on traduit en nombres relatifs  par   : ………………… + ……………….. = ……………………

 

(on dit que l’on a calculé : la somme deux nombres relatifs de signe « différent » qui est égale à ………………… .)

 

 

 

Vocabulaire ( à connaître)

 

 

Par exemple :       ( + 7 ) + ( - 8 ) = ( - 1 )

 

 

 

( - 1 ) est la somme de ( + 7 ) et de ( - 8 )

 

( + 7 ) et de ( - 8 ) sont appelés les termes de la somme.

 

L’opération correspondante s’appelle « l’addition des nombres relatifs »

 

 

 

 

 

2°) Calculs de sommes d’entiers relatifs.

 

 

Activité 2 :  En vous inspirant de ce qui vient d’être fait , calculez.

 

 

( + 7 ) + ( - 5 ) = …………………..

 

 

 

( + 8 ) + ( - 8 ) = …………………….

 

 

( - 5  ) + ( - 8 ) = ………………………

 

 

 

 

 

 

Activité 3 :

 

 

Complétez le tableau ci-dessous :

 

 

«  + »

( - 4 )

( - 3)

( - 2 )

( - 1 )

( - 0)

( + 1 )

( + 2 )

( + 3 )

( + 4 )

( + 5 )

( + 6 )

( + 7 )

 

( - 4 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( - 3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( - 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( - 1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( - 0 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 1 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( +2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 3 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 4 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 6 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 7 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3°) Nombres relatifs opposés.

Info +++

 

 

Sur la droite ci-dessous on a placé deux points situé à « 5 » graduations du point « O ».

Nous avons donc deux valeurs  ( - 5 ) et ( + 5 ) , on constate qu’ils sont à l’opposé l’un de l’autre par rapport au point « O ».

On les appellera : les opposés.

·       L’opposé de ( +1) est ( - 1)

·       L’opposé de ( - 1 )  est ( + 1 )

Activité 4 :

Placez sur la droite deux points « R » et « N » dont la distance à « O » est « 2 » (en graduation)

Ces points ont pour abscisse …………… .et  ………………...Ces nombres sont dits … ………………………..

 

 

reperage_graduat_3

 

 

·       ( + 5 ) et ( -5 ) sont opposés. On écrit :   ( + 5 ) = Opp (- 5 )    ou   ( - 5 ) = Opp ( + 5 )

 

 

Activité 4 :

 

 

 

Quel est…………. ?:

L’opposé de ( - 9 ) =  ……………

L’opposé de ( + 5,9 ) = ……………

L’opposé de ( 0 ) = ………….

 

Complétez :

Opp ( + 4 ) =    …………….

Opp ( - 3,6 )   = ………………

Opp ( 0,5 ) =   …………….( !!!)

 

Calculez :  ( + 7 ) + ( - 7 )  =  ………                              ;  ( - 8,4 ) + ( - 8 , 4 ) =      …………..

 

 

Activité 5 :

Sur la droite graduée ci-dessous , placez « A’ » , « E’ », « D’ » , « C’ »  et  «  B’ » les opposés respectifs de « A », « E », « D », « C » et « B ».

 

 

rrelatifs_opposes

 

 

A retenir :

·       L’opposé d’un nombre est obtenu en changeant le  signe ………………………………………. .

·       La somme de deux opposés est égale à « …………… ».

 

 

 

 

 

4- Interprétation graphique de l’addition.

 

 

Nous reprenons le troisième exemple vu dans le cours sur « les nombres relatifs »

 

 

Nous tirons au sort des pions « vert » ou « jaune », sue lequel est noté un nombre……

Info : C’est un jeu !!! le pion  jaune se déplace sur la droite , le  « vert » va  sur la gauche……Le premier pion sera posé, au départ,  sur la case codée « 0 » .

Tirage n°1 : Nous tirons un jeton « vert » marqué par « 3 » : nous le plaçons sur la case «  ………… » de la bande codée ci-dessous.

Tirage n°2 : Puis nous tirons un pion « 9  jaune » . Celui va déplacer de  9 cases vers la droite , il ira sur la case codée «  (+ 6 ) »

 

 

 

 

( - 6 )

( - 5 )

( - 4 )

( - 3 )

( - 2 )

( - 1 )

0

( + 1 )

( + 2 )

( + 3 )

( + 4 )

( + 5 )

( + 6 )

( + 7 )

( + 8 )

 

 

 

Ce double déplacement revient au déplacement unique correspondant au tirage du jeton « ……………….. » .

 

 

Nota : la couleur du jeton joue le rôle du  signe est « + »  ou « - »  .

 

 

Vous retrouvez ainsi l’addition des nombres relatifs.  ( ..)   + ( ..) =    ( ..)

 

 

 

 

 

Au lieu de placer les entiers relatifs dans des cases , nous utilisons une droite graduée.

 

 

reperage_002

 

 

A l’aide de cette graduation, vous allez  déterminer la somme d’entiers relatifs, puis vous vérifiez par le calcul , comme on l’a appris au premier chapitre « somme de deux nombres relatifs »…

 

 

Exemple

 

 

( - 3 )  +  ( + 9)

 

( - 3 )  +  ( + 9) =  (+ ( 9- 3)) = ( + 6 )

 


 

 

A partir de « 0 », vous faites un déplacement de « 3 » à gauche, puis de « 9 » à droite……..

 

 

 

 

- 6

-5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(-3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + 9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Activités 6 :   On vous demande de faire de même pour les sommes suivantes :

Dessinez les flèches , vérifiez en faisant le calcul et écrire le résultat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Calcul 2 :   ( + 3 ) + ( + 5 )

( + 3 ) + ( + 5 ) =  ………………..

 

 

 

 

- 6

- 5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+ 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Calcul 3 :   ( + 8 ) + ( - 2 )

( + 8 ) + ( - 2 )=  …………………………….

 

 

 

 

- 6

-5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

+ 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Calcul 3 :   ( - 4 ) + ( - 3 )

( - 4 ) + ( - 3 ) =  …………………………..

 

 

 

- 7

- 6

-5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Calcul 4 :   (+ 5 ) + ( - 8 )

(+ 5 ) + ( - 8 ) =

 

 

 

 

- 6

-5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

Calcul 5 :   (- 7 ) + ( + 3 )

(- 7 ) + ( + 3 ) = 

 

 

 

 

 

( -7 )

- 6

-5

-4

( - 3)

( -2)

(-1)

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ACTIVITES « calculs » :

 

 

 

 

 

 

 

 

Série 1 :Dans une suite d’addition il est possible d’effectuer les additions dans l’ordre que l’on veut.

Calculez de la façon la plus rapide.

 

 

A = ( + 9 ) + ( + 8 ) + ( - 3 ) ) + (- 9 )  

C = ( - 10 ) + ( + 40 ) + ( - 20 ) + (- 18 )  

 

 

 

B = ( + 5 ) + ( - 9 ) + ( + 10 ) + (- 6 )  

D= ( + 28 ) + ( - 85 ) + ( + 82 ) + (- 15 )  

 

 

 

 

 

 

 

 

Série 2 :  Complétez le tableau.

 

 

 

+

( - 7 )

 

 

( + 8 )

 

 

 

( + 4 )

 

( - 1 )

 

 

 

 

 

( - 9 )

 

( - 6 )

 

 

 

 

 

( + 9 )

 

 

 

 

 

 

( - 6 )

 

 

 

 

( - 5 )

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Série 3 : Complétez le tableau. ( Vous pouvez faire certaines remarques , si on vous autorise à les formuler) !!!!!

 

 

 

 

 

 

« a »

«  b »

«  a + b »

Opp ( a + b)

Opp ( a )

Opp (b)

Opp (a ) + opp (b)

 

 

 

( - 8 )

( + 3 )

 

 

 

 

 

 

 

( + 4 )

( + 6 )

 

 

 

 

 

 

 

( - 7 )

( - 5 )

 

 

 

 

 

 

 

( - 2 )

( + 9 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Remarque : Opp ( a + b ) =  Opp a + Opp.b

 

 

 

 

 

« a »

«  b »

« c »

«  d »

«  a + b »

« (a + b )+ c »

« [ (a + b )+ c]  + d »

«  c + d »

(a + b )+ ( c + d )

« b + ( c + d) »

«  a +[ b + ( c + d)]

 

( + 6 )

( - 3 )

( + 2 )

( - 7)

 

 

 

 

 

 

 

( - 8 )

( + 5 )

( - 4 )

( - 3)

 

 

 

 

 

 

 

( + 3 )

( - 7 )

( + 5 )

( + 6)

 

 

 

 

 

 

 

( - 2 )

( +9 )

( - 5 )

( - 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wr : Mai 2013

 

 

 

 

 

 

 

 

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