Pré requis: 

On ne peut aborder les « logarithmes » sans savoir ce qu ‘est  une suite  arithmétique et une suite géométrique.

L’utilisation des deux en simultanée  ont permis de  mettre au point « les logarithmes »

 

1°) les suites ou ensembles de nombres.

 

1°) Les suites arithmétiques.

 

2°) les suites géométriques.

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index        

Programme    

Objectif suivant : les fonctions log …..

tableau   

Liste des cours disponibles sur les logarithmes.

 

DOSSIER : Les LOGARITHMES *

TEST

 

COURS

               

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation

Interdisciplinarité

                       

 

Corrigé Contrôle 

Corrigé évaluation 

 

HISTORIQUE :

 

*  «logarithmes» : du grec « logos » : rapport  , et et « arithmos » : nombre.

 

Le mathématicien écossais Neper, ou Napier (Jean) baron de Merchiston ( 1550 - 1617) imagine les logarithmes et en calcule  la première table , qui est publiée en 1614.

 

 Son ami , l’ anglais Henri Briggs ( 1561 - 1631) , aidé du libraire hollandais Vlacq , publie dix ans plus tard une table de logarithmes décimaux , à onze décimales.

 

Système base 10 : appelé système des logarithmes vulgaires ou logarithmes décimaux , ou encore appelé logarithmes de Briggs

 

 

Il faut rappeler que  Archimède ( 287 - 212av. J. - C) avait reconnu la correspondance entre les deux types de progressions ( arithmétique et géométrique) et en avait déduit un certain nombre de propriétés.

 

L’idée fondamentale de Neper fut d’étendre à tous les nombres les avantages qu’ Archimède avait obtenus pour les seuls entiers, et de dresser les tables . 

 

Sommaire :

 

 Nous avons étudié  les deux types de suites, fondamentaux,  la suite arithmétique dont la formation est basée sur la loi simple de l’addition et la suite  géométrique dont la formation est sur la loi simple de la multiplication.

Ces progressions ont leurs propriétés voisines.

Le mathématicien Neper a eu l’idée de comparer ces progressions et a établit une correspondance  entre les termes de même rang.

 

Dossier 1

Les suites logarithmiques ( notions)

Dossier 2

Les logarithmes

 

Dossier 3

Système base 10 : appelé système des logarithmes vulgaires ou logarithmes décimaux , ou encore appelé logarithmes de Briggs

 

Dossier 4

 

 

Dossier 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Progressions :

 

« suites de nombres »

On utilise fréquemment des suites de nombres rangés dans un ordre déterminé.

 Exemples :

Suite 1 :  suite des nombres entiers naturels :   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; …… ; n ;…

 

Suite 2 : la suite des ouverture de diaphragme  d’un appareil photographique :

     2     ;  2 ,8   ;  4 ; 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22

 

Suites des avances longitudinales et transversales , en mètres par minute , sur une fraiseuse :

Suite 3 :   9 ; 11 ; 14 ; 18 ; 23 ; 29 ; 36 ; 45 ; 58

Suite 4 :   69 ; 86 ; 110 ; 137 ; 173 ; 220  275 ; 346 ; 440

Chacun des nombres figurant dans une suite est un « terme » de cette suite.

Certaines suites comportent un nombre fini de termes ( comme la suite 2 qui comprend 8 termes) . Ce sont des suites finies.

D’autres comportent une infinité de termes , ce sont des suites infinies ou illimités  ( par exemple : la suite 1)

 

Notation :

On représente en général les termes d’une suite par une même lettre , chaque terme étant repéré par un indice correspondant au rang qu’il occupe dans la suite.

 

Ainsi pour  la suite 2 :

 

                 U1  = 2      ;  u2 = 2,8 ;    u3 = 22

 

Il existe des suites dont les termes successifs apparaissent au hasard. Mais , le plus souvent , on définit une suite  à l’aide d’une loi de formation permettant :

 - soit de calculer chaque terme en fonction de son rang :    un = f ( n)

 

Ex : suite des nombres entiers :    un =  n

       Suite des nombres pairs :       un = 2 n

-          Soit , lorsqu’on connaît un certain nombre de termes , d’en déduire les termes suivants ( loi de récurrence)

 

Ex : pour la suite 1 , qui est la  suite des nombres entiers naturels :   1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; …… ; n ;…

 On obtient chaque terme en ajoutant une unité au terme précédent :

 

  La loi de formation est :     u n  =  u  n-1 + 1

 

Nous devons étudier les deux types de suites, fondamentaux,  la suite arithmétique dont la formation est basée sur la loi simple de l’addition et la suite  géométrique dont la formation est sur la loi simple de la multiplication.