Vers les cours de maths de 5ème
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Angles : conversions
Notion d’angle
ANGLES : terminologie

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Objectif précédent : - Les parallèles

Objectif suivant : - Résumé sur les opérations avec des angles. - Les unités d’angle - Les angles alternes et ………

Tableau synoptique : info >> vers la liste de cours sur les « angles »

DOSSIER:

« les ANGLES » ( classe de collège 5^ème)

	Fiche 1 : Opérations sur les angles : Somme d’angles, Différence d’angles, Produit d’un angle par lui-même.
	Fiche 2 : Angles adjacents.
	Fiche 3 : Angles complémentaires.
	Fiche 4 : Angles supplémentaires.
	Fiche 5 : Angles opposés par le sommet.
	Fiche 6 : Droites parallèles coupées par une sécante. ( angles alterne …..correspondants….)
	Fiche 8 : Bissectrice. A ) Bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires. B ) Bissectrices d’angles opposés par le sommet.
	Fiche 9 : Angles du parallélogramme.
	Fiche 10 : Construction d’un angle donné. ( sans rapporteur )
TEST :	COURS :	Devoir Contrôle	Devoir évaluation	Interdisciplinarité :	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

COURS
Fiche 1 : Opérations sur les angles.
Somme d’angles :
Mesurez à ( 1° prés) : , , puis Vous trouvez : = ………, = …….., puis = ……… Vous pouvez écrire alors : = ……° + ……° = ……….° On dit que : est la somme de : et Et on écrit : = +
Différence d’angles .
Mesurez à ( 1° prés ) : , puis Vous trouvez : =………., =………..puis = ……. On peut écrire alors : = …….° + ………° = ……….° On dit que : est la différence de et ( attention : pris dans cet ordre ) Et on écrit : = -
Activité n°…..
La figure ci-contre donne la valeur de certains angles. Sachant que est plat, calculez les angles ci-dessous : = + = ……°+ ………° = ……………………………………………………… = ……………………………………………………… = ……………………………………………………….. = …………………………………………………………. =…………………………………………………………..
Produit d’un angle par lui-même.
La figure ci-contre représente 6 angles égaux. = = = = = + + + + + = On peut écrire alors : = 6 ou alors par exemple = 6
Activité n°……..
· Complétez :
= …..	= …….	= …….	= …..
· = …… et = ……… donc = ……….. donc la demi-droite [ O t est la ………….de
· Trouvez sur la figure d’autres angles égaux à  ……………………………………………………..
· Trouvez sur la figure des angles égaux à ……………………………………………………………..
· est le double de , donc est la ………moitié……..de . On écrit = · est le triple de , donc est le ………triple ………..de . On écrit =
· = et comme = 2 alors = , complétez : = ……. · Nommez des angles de la figure égaux à …………………………………………………………………………….et des angles de la figure égaux à .

Fiche 2 : Angles adjacents.			Sos @ info ++
Les angles et sont dits « adjacents ». Cela signifie : - Ils ont le même sommet : « O » - Ils ont un côté commun : [ Oy - Les autres côtés sont de part et d’autre du côté commun.
Activité n°……
Parmi les dessins ci-dessous , reconnaissez les angles adjacents.
Les deux angles que vous devez considérer sont repérés par des petits arcs (ci-contre )
Répondre par « oui » ou « non »
Figure 1	Figure 2	Figure 3			Figure 4		Figure 5
……oui……	oui	oui			non		non

Fiche 3 : Angles complémentaires.		Sos cours @
A retenir : On appelle « angle complémentaires » deux angles dont la somme est égale à 90°
· On dit que l’angle de 39 ° a pour complément l’angle de : 90°- 39° = 51°
· Contrôlez en mesurant que les angles ci-contre sont apparemment complémentaires.
· Dessinez ci-dessous deux angles adjacents complémentaires et sachant que = 39° Les côtés [ Ox et [ Oz sont …………………..perpendicuaires….
Activité n° ……..
« ABC » est un triangle rectangle en « A ». «  xy » est une droite quelconque passant par « A »ne coupant pas [ BC ]. Prouvez que et sont complémentaires, ( pour cela calculez + )
Activité n° ……..
Considérons la figure ci-contre = 38 ° [ O d est perpendiculaire à [ Oa [Oc est perpendiculaire à [ Ob Prouvez en les calculant que et sont égaux.
D’une manière générale , on prouverait de même que : Si deux angles ont le même complément alors ils sont …………………………………………..

Fiche 4 : Angles complémentaires.		Sos @ cours..
A retenir : On appelle « angles supplémentaires » deux angles dont la somme est égale à 180°
· On dit que l’angle de « 39° » a pour « supplément » l’angle de : 180 ° - 39° = 141°
· Un angle aigu a pour supplément un angle ………> 90°……………( et inversement )
· Le supplément de l’angle droit est l’angle …droit…… · Si eux angles ont le même supplément alors ils sont ….égaux……..
· Contrôlez en mesurant que les angles ci-contre sont apparemment supplémentaires.
Dessinez ci-dessous deux angles adjacents supplémentaires et sachant que = 39° Les demi-droites [ O x et [ Oz sont opposées , c'est-à-dire que « xz » est une ……………………………………………..
Activités N°……..
On donne un angle . Tracez [ Oc perpendiculaire à [ Oa de telle sorte que et soient adjacents. Tracez [ Od perpendiculaire à [ Ob de telle sorte que et soient adjacents. Prouvez que et sont supplémentaires. ( Pour cela calculez + )

Fiche 5 : Angles opposés par le sommet.			Sos @ cours
ci-contre , on vous donne deux droites « xx’ » et « yy’ » sécantes en « O ». Elles déterminent 4 angles. On dit que les angles et sont opposés par leur sommet. Il en est de même pour : et ….… Apparemment : et sont égaux.
C’est ce que nous allons prouver :
Puisque [ Ox et [ Ox’ sont opposées , les angles et sont ………supplémentaires…………… Puisque [ Oy et [ O y’ sont opposés , les angles et sont ………………supplémentaires ………………… Puisque les angles et ont le même supplément alors ils sont …….égaux………….. On prouverait de même pour = …………………………….
A retenir : Si deux angles sont opposés par le sommet , alors ils sont ….égaux…….
Remarque : On aurait pu le prouver autrement : en utilisant le fait que « O » est centre de symétrie de la figure.
Fiche 6 : Droites parallèles coupées par une sécante.				Sos @ cours..
Voici ci-contre deux droites parallèles xx’ et yy’ . Une droite zz’ coupe xx’ en « A » et yy’ en « B ». Vous êtes en présence d’une figure appelée : « parallèles coupées par une sécante ». Apparemment il y a sur cette figure des angles égaux. ( vous pouvez mesurer)
Activité n°….
Passez en bleu les angles égaux à l’angle et en rouge les angles égaux à l’angle . ( vous ne coloriez que la région du sommet)
· Les mesures étant toujours imprécises et les apparences souvent trompeuses , pour pouvoir affirmer ce que l’on énonce , il est indispensable de faire un raisonnement .
Nous allons prouver par un raisonnement que les angles et sont égaux. Appelons « O » le milieu de [ AB ]. Dans la symétrie de centre « O » ,
Le point « A » a pour symétrique le point « B » . La droite zz’ a pour symétrique ……………………………….. La droite xx’ passant par « A » a pour symétrie la droite passant par « B » et qui lui est parallèle : C’est la droite …………………….. Le point « O » est donc centre de symétrie de la figure. L’ angle a donc pour symétrie l’angle . Or le symétrique d’un angle est un angle superposable . Donc les angles et sont ……………………………………….. D’autre part et sont ………………………………………………………. Donc : = De même et sont ………………………………………………………. Donc : = Puisque = alors = Tous les angles bleus sont donc ……égaux……… On prouverait de même que les angles rouges sont ………….égaux………..
Etant donné deux droites ( parallèles ou non ) et une sécante , elle déterminent entres elles 8 angles.
Le tableau ci-dessous donne le nom de différentes positions de ces angles.
Les angles considérés sont repérés par :
	Angles alternes internes
	Angles alternes externes
	Angles correspondants.
A retenir : Deux droites parallèles coupées par une sécante déterminent. - Des angles alternes internes…………………………………………… - Des angles alternes externes………………………………………….. - Des angles correspondants ……………………………………………….
Activité n°……..
« xx’ » et « yy’ » sont deux droites parallèles. Sachant que = 127 ° et = 65°, complétez . ( expliquez si vous passez un oral ). = ………………………. ; = ………………………… =……………………….. ; = ……………………………… = …………………………… ; = ………………………….

Fiche 7 : Exercices sur les « parallèles coupées par une sécante »….
Activité n° ….
Ci-contre on a dessiné deux paires de droites parallèles qui se coupent deux à deux en « A » , « B » , « C » et « D ». Tracez ( DB) et tracez par « C » la parallèle à ( DB ). Elle coupe ( AD ) en « E » et ( AB ) en « F ». Coloriez en vert les angles égaux à , Coloriez en rouge les angles égaux à , Coloriez en bleu les angles égaux à Conseil : ne colorier que la région du sommet. A l’oral : expliquez pourquoi ces angles sont égaux.
Activité n° ….
« ABC » est un triangle isocèle ( = ). Tracez par « C » la demi-droite [ Cy parallèle à ( AB ) Prouvez que [ Cy est bissectrice de l’angle

Fiche 8 : Bissectrice.	Sos Cours …@
A ) Bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires.
et sont des angles adjacents supplémentaires. Tracez les bissectrices : [Ou de et [ Ov de . Mesurez l’angle = …………° Remarque : les mesures reste imprécises… Nous allons faire un raisonnement pour trouver ce résultat..
[Ou étant bissectrice de …… …………..alors = [ Ov étant bissectrice de …… …………..alors = = + = + = = = = 90 °
A retenir : Les bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires ont leurs supports ………qui forment un angle droit…………………..
B ) Bissectrices d’angles opposés par le sommet.
« xx’ » et « yy’ » sont deux droites se coupant en « O ». Tracez les bissectrices [ Ou ; [ Ov ; [ Ow ; [ Ot ; des angles , , , « apparemment » les demi-droites [Ou et [Ow sont opposées , ainsi que les demi-droites …….. …………. et constituent ainsi deux droites… Nous allons le prouver par le raisonnement :
et sont des angles adjacents supplémentaires ( 90°) donc , d’après ce que l’on a vu précédemment on peut dire que l’angle = ………..° On prouverait de même que : = ………..° ; = ………..° ; = ………..° On en déduit alors que = ………..° ; = ………..°
A retenir : · Les bissectrices de deux angles opposés par le sommet sont des demi-droites ………………… · Deux droites sécantes déterminent quatre angles dont les bissectrices constituent deux droites ……………….

Fiche 9 : Angles du parallélogramme.
Les droites ( AB ) et ( DC ) sont parallèles. Les droites ( AD ) et ( BC ) sont parallèles. Le quadrilatère « ABCD » est donc un ………..parallélogramme….		Figure 1
En imaginant que l’on découpe cette figure comme ci-dessous , on se trouve en présence , dans les deux cas , de deux fois « deux parallèles coupées par une sécante ».
· Sur la « figure 1 » , coloriez la région des sommets , passez en bleu les angles égaux à et en rouge , les angles égaux à SA l’oral : Expliquez pourquoi un angle bleu et un angle rouge sont supplémentaires.
Vocabulaire : Pour le quadrilatère « ABCD », et sont appelés « angles opposés » du quadrilatère. Il en est de même pour et ……………….. et sont appelés « angles consécutifs » du quadrilatère . Il en est de même pour et ………. Ainsi que pour ……………………………….. On dira alors .
A retenir : Dans tout parallélogramme , Les angles opposés sont ……………égaux……….. Les angles consécutifs sont ………supplémentaires…
Remarque : On peut obtenir ce résultat en utilisant la symétrie centrale . ( si vous passez l’oral : expliquez !!!)

Fiche 10 : construction d’un angle donné. ( sans rapporteur )		Sos cours 1@	Sos cours 2@
Figure ci-contre : on vous donne un angle . On vous demande de reproduire cet angle sans utiliser de rapporteur.
Procédure : Sur la figure ci-dessous : Tracez un arc de cercle de centre « O » . (voir la figure ci-dessus) Il coupe [ Ox et [ Oy en 2 points « A » et « B » . Vous obtenez alors un triangle isocèle « OAB ». Vous n’avez plus qu’à reproduire ce triangle ci-dessous .

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

CONTROLE :

Aucun

EVALUATION :

24°) Trouver deux angles supplémentaires dont l'un soit le quadruple de l'autre.

25°) Trouver deux angles complémentaires dont l'un soit le double de l'autre.

26°) mesurer les angles ; les nommer. Etablir une égalité.