Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

2°) Le calcul intégral. (niveau 4)

3°) Les Intégrales simples 

4°) L’intégration par parties.

 

COURS

APRES :

 

 

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

 

Info : sommaire sur la trigonométrie.

TITRE :niveau III :    LES  INTEGRALES :  METHODE DES TRAPEZES.

 

 

 

 

 

 

 

TEST

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Contrôle

évaluation

 

Contrôle

évaluation


 

 

COURS

 

 

 

 

 

Partageons l’intervalle ( a ; b) en parties égales.

Soient « x1 ; x2 ;……x n-1 » ; les abscisses  des points «  M 1 ; M 2 ; M3 ;……. ;M n-1 » , ainsi obtenus sur la courbe ; et soient «  » ; «  » ;…… ; «  »  les ordonnées correspondantes.

 

 

La somme des aires des trapèzes inscrits constitue une valeur approchée de l’aire de la courbe.

Tous ces trapèzes ont pour hauteur :  .

 

L’aire du premier trapèze est «   »

Celle du second est «   »    ,…….

Celle du dernier «   »

 « x »

 

 

D’où la valeur approchée de l’intégrale.

 

 

    ; et   

 

 

 

 

 

Remarque :

Supposons de plus que dans l’intervalle ( a ;b) la concavité ne change pas de sens. On peut toujours se ramener à ce cas en supposant qu’on ait d’abord divisé l’intervalle donné en intervalles partiels tels que dans chacun d’eux la courbe ne présente pas de points  d’inflexion.

 

 

 

Dans ce cas , on peut trouver une limite supérieure de l’erreur commise en partageant l’intervalle ( a ; b) en un nombre pair de parties égales.

 

 

 

 

 

En effet, menons les  tangentes à la courbe aux points d’abscisses « x1 ; x2 ;……x n-1 »

 

 

 

 

 

Nous obtenons ainsi des trapèzes circonscrits et l’aire de la courbe est comprise entre la somme des aires  des trapèzes inscrits,calculée précédemment , et la somme des aires des trapèzes circonscrits.

 

 

 

 

 

Sur la figure ci-dessus , où la concavité est dirigée du côté « y » négatifs, les trapèzes inscrits donnent une valeur approchée par défaut , et les trapèzes circonscrits une valeur approchée par  excès. Ce serait le contraire si la concavité était dirigée du côté des « y » positifs.

 

 

 

 

 

Ceci posé , l’aire du premier trapèze est égale au produit de la hauteur  par la demi somme des bases « y1 ». On en déduit la valeur approchée par excès :

La différence entre la somme des aires des trapèzes inscrits et circonscrits constitue une limite supérieure de l’erreur commise.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CE qui termine  ce cours…………..

 


 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

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EVALUATION :

 

calculer :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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