Pré requis:

Info : liste des connaissances en algèbre préparant au même concours.

 

Fonctions (présentation )

 

Fonction : devoirs sur les pré requis

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

Index warmaths

AVANT :

)Les dérivées.(sommaire).

2°) Le calcul intégral. (niveau 4)

3°) Les Intégrales simples 

4°) L’intégration par parties.

 

COURS

APRES :

 

 

 

Complément d’Info :
1°) Liste des cours : prépa concours

A consulter pour compléments :

2°) les études de fonctions.

 

Info : sommaire sur la trigonométrie.

TITRE :niveau III :    LES  INTEGRALES CONTENANT DES EXPONENTIELLES ET DES INTEGRALES.

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

Voir l’évaluation !!!

Contrôle

évaluation

 

Contrôle

évaluation


 

 

COURS

 

 

 

 

 

Soit l’intégrale    (voir tableau :intégrales usuelles)

 

 

Posons « m x = t » , d’ où  «  m dx = dt »

 

 

On a alors :

 

 

  =              =       

 

 

 

 

 

Supposons maintenant que l’intégrale contienne à la fois une exponentielle et une puissance de « x » .

On fait alors disparaître cette puissance en intégrant par parties.

 

 

Exemple :

 

 

Posons « x² = u »  et   «  »   , on en déduit

«  du = 2 x  dx »

«  =

 

 

Et

 

 

 

 

 

La partie intégrée est nulle .En effet   pour « x = 0 » , elle est la forme «  0 x 1) ; et pour «  » on a l’indétermination «  », mais c’est l’exponentielle qui l’emporte sur le nombre et qui donne sa valeur au produit , soit  « zéro ».

 

Il reste donc :

 

Intégrons à nouveau par parties en posant : « x = u »   ;  «  »

 

D’où    «   » ; « =

 

D’où « 

 

*   =    =

 

 

 

 

Calcul des deux intégrales :

 

 

 

 

 

Pour donner un exemple d’une méthode assez générale , l’identification,essayons de prévoir la forme du résultat.

L’intégrale « C », par exemple, est une fonction ayant pour dérivée « emx cos a x »

 

Il est certain que la fonction suivante «  g (x) = emx ( P  cos ax  + Q sin ax) »  dans laquelle « P » et « Q » sont des constantes a une dérivée de la forme :

         «  g (x) = emx ( P1  cos ax  + Q1 sin ax) »

 

 

 

« P1  et  Q1 » étant d’autres constantes. IL n’est donc pas impossible que l’on puisse déterminer « P  et  Q » de manière que « P1 = 1  et  Q1 = 0»

 

 

 

Détaillons le calcul , on a :

 

 

 

 ; 

 

 

 

On doit donc avoir :    d’où l ’ on tire      et    et part suite

 

  = 

 

on trouve de même :

 

Soit enfin une intégrale contenant à la fois « Lx » et une puissance « x ».On fait disparaître le logarithme en intégrant par parties.

 

Exemple. Soit l’intégrale :

Posons «  L x = u »   et «  dx = dv »

 

On en déduit :    et     =

 

D’où :

 

  =  = 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CE qui termine  ce cours…………..

 


 

 

 

 

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

 

CONTRÔLE

 

 

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EVALUATION :

 

calculer :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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