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III)  LECON  n° :   RESUME   en TRIGONOMETRIE 

Chapitres :

i9  

Cosinus d'un angle aigu.

:i

i9  

Dans le triangle rectangle.

:i

i9  

Angles inscrits.

:i

 

 

 

Avant

COSINUS D'UN ANGLE AIGU

Après

 

Première approche :

Deux droites sécantes et des segments et leurs projetés.

Dans la projection  orthogonale de la droite "D"  sur la droite "D' " , il y a "proportionnalité des longueurs  entre segments et projetés.

 

 

 

Le coefficient de proportionnalité est appelé : k

 

D'où le tableau de proportionnalité

 

 

´   k  ¯

OA

 

  =

OB

 

       ­  ¸ k

 

OA'

OB'

 

On remarque que l'on a aussi  OM' =  k OM M'  est le projeté orthogonal du point M sur la droite D.

On observera que le coefficient "k" ne dépend que de la valeur de l'angle  µ (lire: alpha). On appellera  le nombre "k" cosinus de l'angle alpha. (Noté cos.µ)

 

En conclusion : 

 

Remarques : On observera  que cos 90° = 0  et cos.0° = 1  ; d'où  0 "d cos.µ "d  1

 


 

Avant

Les relations trigonométriques dans le triangle rectangle.       

Après : info +++

 

 

Angles :

- Dans un triangle la somme des angles sont supplémentaires : 90° +  +  = 180°

- Dans un triangle rectangle la somme des  deux angles  aigus sont dit "complémentaires" soit  +  = 90°

 

 

Côtés :   Vocabulaire:  3 côtés ; 5 noms à connaître.

 

 

BC est appelée : Hypoténuse     

BA est le côté opposé à l'ouverture ou la fermeture de l'angle a ( dit : côté opposé à a)

BA est le côté adjacent à l'angle b

AC est le côté opposé à l'angle b

AC est le côté  adjacent à l'angle a.

 

Remarques: l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, BA et AC sont les côtés "adjacents" à l'angle droit.

 

 

· COSINUS d'un angle :

 

 Dans un triangle  rectangle. le cosinus est égal au rapport de la longueur  du côté adjacent à l'angle considéré par la longueur de l'hypoténuse.

(Le cosinus est un nombre inférieur à 1)

 

Relation :   

appliqué au  triangle ABC ce donne :

 

 

 

· SINUS d'un angle :

 

Dans un triangle  rectangle. le sinus est égal au rapport de la longueur  du côté opposé à l'angle considéré par la longueur de l'hypoténuse.

(Le sinus est un nombre inférieur à 1)

 

Relation :   

appliqué au  triangle ABC ce donne :

 

 

 

 

· Tangente d'un angle :

 

 

Dans un triangle  rectangle. La  tangente est égale au rapport de la longueur  du côté opposé à l'angle considéré par la longueur du côté adjacent.

 

 

 

Relation :   ;

appliqué au  triangle ABC ce donne :

 

 

· On montre que     ;     parce que : 

 

· On montre que  ;    parce que :

 

 

le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont des nombres compris  entre 0 et 1 .

 

 

 

·  Quelque que soit l'angle aigu a :             Cos²a  + sin² a = 1;    (cos² a = (cos a )²)

 

 

· Quelques valeurs à connaître:

 

30°

45°

60°

90°

Sin.

1

0

Cos.

0

1

Tan.

0

1

 

 

Avant

ANGLES INSCRITS

Après

 

µ  < 180°

 

Si =  a   et alors 

 

BC désigne l'arc intercepté  par   ou par

 

µ  > 180°

 

Si =  a  ;

  et alors 

 

 

Cas particulier :

[AB]  est un diamètre  du cercle ; on a alors pour tout point M du cercle

 = 90°

                                                                                    

 

Deux cas importants :

Si   et   = 90 ° , les points ABCD sont sur le cercle de diamètre [AC]

 

Si   et   = 90 ° , les points ACBD sont sur le cercle de diamètre [AB]

 

 

 

 

Leçon

Titre

TRAVAUX d ’ AUTO - FORMATION sur

 

TRAVAUX      d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

 

 

TRAVAUX N°    d ‘ AUTO - FORMATION   EVALUATION