Pré requis:

Angle  e ARCS

3D Diamond

Cercle

3D Diamond

ENVIRONNEMENT du dossier:

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Objectif précédent :

1.     )L’angle et sa mesure Sphère metallique

 

Objectif suivant :

1.     Mesure d’un arc au rapporteur .

2.     conversions

Info gêné :

Liste des cours en géométrie.

Liste des cours sur les angles.

 

 

DOSSIER :    NOTIONS d’arc et arcs interceptés (et angle : son extension)

 

 

)« arc de cercle »

 

 

2°),Comparaison de deux arcs d’un même cercle .

 

 

3°) ARC et ANGLE 

 

 

4°) ANGLE au CENTRE .

 

 

5°) ANGLES au CENTRE et   ARCS INTERCEPTES .

 

 

 

 

 

TEST

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COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

COURS

 

 

 

 

 

)« arc de cercle »

 

 

 

 

 

Définition : On appelle « arc de cercle » la portion de cercle comprise entre deux points de ce cercle .

 

 

AB est la portion de cercle appelé « arc » :

 

 

ins8

 

 

          On désigne l’arc de cercle représenté par « arc AMB » , on écrit en abrégé    ;    Remarquer l’arc

 

 

 

 

 

2°) Comparaison de deux arcs d’un même cercle .

 

 

Proposons – nous de comparer deux arcs AMB et CND qui appartiennent à un même cercle . A l’aide d’un papier transparent , nous calquons  l’arc CND , puis plaçons ce calque de façon que les extrémités A et C soient superposées et que les deux arcs aient une partie commune .

 

Trois cas peuvent se présenter :

 

 

 

mes2

 

 

1°) Les extrémités B et D sont confondues :

Les deux arcs coïncident ; nous disons qu’ils sont égaux

Nous écrivons   =

 

 

 

 

 

2°) l’ extrémité D se place entre  A et B

L’arc CND est plus petit que l’arc AMB .

nous écrirons : <

ou bien  l’arc AMB est plus grand que l’arc CND :

nous écrirons :  >

 

 

mes3

 

 

3°) l’ extrémité D se place au-delà de B

        L’arc CND est plus grand  que l’arc AMB .

nous écrirons :  >

ou bien  l’arc AMB est plus petit que l’arc CND :

nous écrirons :  <

 

 

mes4

 

 

 

 

 

3°) ARC et ANGLE  .

 

 

Important :

Si deux angles au centre AOB et A’OB’ pris sur un même cercle ou sur deux cercles de même rayon  sont égaux  , ils interceptent des arcs égaux ;(voir figure)

Pour cette raison , les unités de mesure  des angles sont définies à partir des unités de mesure des arcs .

 

 

mes6

mes7

 

 

4°) ANGLE au CENTRE .

 

 

Définition :

Un angle au centre est un angle qui a son  sommet au centre d’un cercle .

 

La portion de cercle comprise entre les côtés d’un angle au centre est l’arc intercepté par cet angle .

 

Dans la figure ci – contre   l’angle au centre AOB intercepte l’arc AB

 

 

mes5

 

 

 

 

 

5°) ANGLES au CENTRE et   ARCS INTERCEPTES .

 

 

Sur un cercle quelconque , considérons un arc AB qui mesure par exemple ;25 degrés – arcs ; Cet arc est la somme de 25 arcs de 1degré – arc chacun .

A chacun de ces arcs de 1 degré – arc correspond un angle au centre de 1 degré -  angle .

L’angle au centre AOB est la somme  de 25 angles de 1 degré – angle  chacun , donc il mesure 25 degrés – angles .

Ainsi on utilise des unités  concordantes pour les arcs et pour les angles , un angle au centre  et l’arc qui l’intercepte sont mesurés par le même nombre .

 

 

mes8

 

 

Chapitre suivant :    les conversions

 


 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS.

 

 

 

CONTROLE:

 

Donner la définition de « arc de cercle » :

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

 

Sur un cercle , marquez trois points distincts A , B , C  . Nommer  tous les arcs formés . Pour désigner certains de ces arcs , vous pouvez être amenés  , afin d’éviter les confusions , à placer une lettre supplémentaire entre les deux lettres  qui désignent les extrémités de l’arc.

 

 

 

 

 

 

On appelle « arc de cercle » la portion de cercle comprise entre deux points de ce cercle .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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