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DOSSIER : Fiches sur Les systèmes d’équations( 3^ème collège ) .
Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
Fiche 10 : Résolution d’un système par substitution.
		Programme de troisième.

Pré requis:
Info : Système d’équations (définition)
Compétences : - Savoir transformer l’équation a x + by + c = 0 en une équation de la forme : y = ……
- Savoir tracer une droite d’équation y = a x + b dans un repère orthonormé.
ENVIRONNEMENT du dossier:
Index « warmaths »	Objectif précédent : le premier degré à deux inconnues Rappel : « Solutions du système » ou « racines »		Objectif suivant : Info plus sur les résolutions de systèmes. Exemples d’applications. Liste de cours sur les résolutions d’un système d’équations à deux inconnues..	Info : géné. ALGEBRE Liste des cours sur les systèmes

DOSSIER : Fiches sur Les systèmes d’équations( 3^ème collège ) .
	Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.

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Fiche 10 : Résolution d’un système par substitution.
Exemple 1 : Vous allez résoudre le système d’équations de couple inconnu ( )
Vérifiez si les coefficients sont proportionnel. Combien le système possède-t-il de solutions ? …………………………………soit une solution unique……
On peut alors considérer ( x ; y ) comme étant le couple solution du système, de ( 1 ) on en déduit alors que «   » ( 3)
Remplaçons dans l’équation (2) «   » . ( On dit que l’on substitue «  » à « » )
L’équation (2) devient : En développant on obtient : «   » et après simplification : «   » d’où «  » En remplaçant dans l’équation (3) « y » par « 4 » , on obtient «  » , c'est-à-dire «  » soit «   » Le système possédant une solution unique , le couple ( ) est alors solution du système. Faites la vérification en remplaçant dans le système «  » et «  »
Exemple 2 : Vous allez résoudre le système d’équations de couple inconnu ( )
Déterminez le nombre de solutions..  ; soit une solution unique.
On vous demande de procéder comme précédemment ( en pensant que ( ) est le couple solution du système ) De l’ équation (4) vous en déduisez que «  » soit «  «  » (ce qui donne l’équation (6)). Et par substitution dans (5) vous obtenez : «   » ; ; ;  ; En remplaçant dans (6) , « y » par ce que vous venez de trouver , vous obtenez : «  » ; Soit : Vérifiez en remplaçant les valeurs de « x » et de « y » trouvées dans l’équation (4) :
La solution unique du système est alors le couple (
Remarque 1 : On utilise la méthode « par substitution » quand l’une des inconnues figure dans l’une des équations avec le coefficient « 1 » ou « -1 ». ( Expliquez verbalement pourquoi ) .
Remarque 2 : Il est possible de de combiner les deux méthodes.
Exemple 3 : Vous allez résoudre le système d’équations de couple inconnu ( )
Déterminez le nombre de solutions : Il faut effectuer les rapports ………ils ne sont pas égaux……
En multipliant les deux membres de (7) par « 2 » , vous obtenez : 2 ( ( 9)
En additionnant membre à membre (9) avec (8)							( 9 )
							( 8 )
On obtient
Vous en déduisez «   » soit «  »
En remplaçant dans (7 ) ( ou dans (8) ) « y » par la valeur que vous venez de trouver , vous obtenez : ……………… ;  ;   …………………………..c’est à dire « ..»
La solution unique du système est alors le couple : ( ; )
Activités : Résolvez par la méthode de substitution les système d’équations de couples inconnus respectives :
Fiche 11 : Situations problèmes à deux inconnues					Info +++ ; à voir.

Rappel : « Solutions du système » ou « racines »