Classe de troisième .
	>>>>>>> Programme de troisième.
Fiches sur : Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
Fiche 1 : Equations à deux inconnues.
Rappel : « Solutions du système » ou « racines »

Pré requis:

Info : Système d’équations (définition)
Compétences visées : - Savoir transformer l’équation a x + by + c = 0 en une équation de la forme : y = ……
- Savoir tracer une droite d’équation y = a x + b dans un repère orthonormé.

ENVIRONNEMENT du dossier:

Index « warmaths »	Objectif précédent : le premier degré à deux inconnues Rappel : « Solutions du système » ou « racines »	Objectif suivant : Info plus sur les résolutions de systèmes. Exemples d’applications. Liste de cours sur les résolutions d’un système d’équations à deux inconnues..	Info : géné. ALGEBRE Liste des cours sur les systèmes
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DOSSIER : Fiches : Les systèmes d’équations.
	Les SYSTEMES d’ EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
	Fiche 1 : Equations à deux inconnues.						Info ++ sur ………….
	Problème : Quelles sont toutes les manières possibles de payer 50 €. avec des billets de 5 € et des pièces de 2 €.
	Appelons « »le nombre de billets de 5 € et «  » le nombre de pièces de 2 € . ( «  » et «  » sont des entiers naturels ) L’énoncé ce traduit par ( en euro) : Vous êtes en présence d’une équation dont l’inconnue est un couple d’entiers naturels. Remplacez « x » par « 4 » et « y » par « 15 » : Vous obtenez :
	Effectuez le calcul vous constatez que l’égalité est vraie. On dit que le couple « ( 4 ; 15 ) » est solution de l’équation.
	Remplacez « x » par « 7 » et « y » par « 6 » : Vous obtenez :
	Effectuez le calcul vous constatez que l’égalité est ……………………. On dit que le couple « ( 7 ; 6 ) » …………………… solution de l’équation.
	Attention : - Ne dîtes pas « « 4 » et « 15 » sont solutions »  mais «  le couple ( 4 ;15) est solution de l’équation » - Au lieu de « équation à deux inconnues » on devrait dire « équation à un couple inconnu » - ( 4 ; 15 ) est solution de l’équation mais le couple ( 15 ; 4 ) est-il solution ?.......... ……
	· Vous allez résoudre l’équation . ( c'est-à-dire déterminer toutes les solutions ). Vous procéderez par tâtonnement en donnant successivement à «  » ( par exemple (vous pourriez le faire sur « y »)) les valeurs «  1 ; 2 ; 3 ; …….) et vous calculerez la valeur correspondante de « y » ( si elle existe ).
	Exemples : pour «  » , vous obtenez : c'est-à-dire : C'est-à-dire : , c'est-à-dire : ; le couple ( 4 ; . …. ) est donc solution de l’équation. pour «  » , vous obtenez : c'est-à-dire : C'est-à-dire : , c'est-à-dire : ; est-ce un entier ? ………………….. le couple ( 5 ; . ……. ) est n’est donc pas solution de l’équation. Il n’y a donc pas de solution dont le premier terme du couple soit « 5 ».
	Remarque : On aurait pu donner des valeurs à « » et déterminer la valeur correspondante de «  ». · Liste des solutions : ………………………. · Répondez oralement à la question posée dans le problème.
	v L’équation dont l’inconnue est un couple de nombres quelconques possède non seulement les solutions trouvées précédemment mais également des solutions telles que : ( 14 ; -10 ) ; ( 6,4 ; 9 ) ; ( 7 ; 7,5 ) …vérifiez –le verbalement.
	· Pour trouver d’autres solution , on utilise le même procédé que précédemment : On remplace «  » ( ou «  » ) par un nombre quelconque et on détermine par le calcul la valeur correspondante de «  » ( ou de « ») .
	Exemples :
	Pour «  » , vous obtenez : , continuez le calcul. ; le couple ( 1,6  ; . …… ) est donc solution de l’équation.
	Pour «  » , vous obtenez : , continuez le calcul. ;. ……………… le couple ( . ……  ; - 7,5 ) est donc solution de l’équation.
	v Complétez les couples ci-dessous de telle sorte qu’ils soient solutions de l’équation :
						(  ; ….)
	Donnez d’autres exemples.
	v Dans tous les cas , vous êtes conduit à résoudre une équation à une inconnue , équation qui possède toujours une solution (unique). v Comme il y a une infinité de façons de remplacer « x » ( ou « y ») par un nombre quelconque l’équation : «  » a donc une infinité de solutions.
	Fiche 2 : Equation du premier degré à deux inconnues.
	Considérons l’équation «   » de couple inconnu ( x ; y ). Sachant que «  » à la même signification que «  » , l’équation donnée a alors les mêmes solutions que l’équation obtenue en transposant. «   » En développant, vous obtenez : «   » Et après réduction des termes semblables , vous obtenez : «   » ; On ne change pas les solutions en divisant les deux membres par « 3 » , on obtient : «   » Cette équation est de la forme «   » dans laquelle «   » ; «   » et «  »
A retenir	Définition : On appelle « équation du premier degré à deux inconnues » toute équation qui après transformation peut s’écrire sous la forme «   ». Avec (« a ; b ; c » étant des nombres et « ( x ; y ) » le couple inconnu).
	Remarque : Des équations telle que «   » ou «   » sont des équations à deux inconnues mais ne sont pas des équations du premier degré.
	Cas particuliers :
	: :
	Cas :		Exemple		Commentaire :
	«   ;  »		«  »		Toutes les solutions sont de la forme ( ) dans lequel «  » est un nombre quelconque.
	«   ;  »		«  »		Toutes les solutions sont de la forme ( ) dans lequel «  » est un nombre quelconque.

Rappel : « Solutions du système » ou « racines »