Pré requis :

Addition avec les décimaux

Sphère metallique  42

Soustraction  avec les décimaux

Sphère metallique  43

Multiplication avec les décimaux

Sphère metallique  44

Division avec les décimaux

Sphère metallique   57

Fractions se ramenant à un nombre décimal 

Sphère metallique   92/128

ENVIRONNEMENT du dossier :

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Tableau        Sphère metallique175      niv.2/6

 

Vers : Sommaire

Classe : 5e

 

Classe : 5e

DOSSIER :CALCUL NUMERIQUE dans « D »: Chaînes d ' opérations Niveau 2 /6 : l'expression ne contient pas de parenthèses .

TEST

           Boule verte

COURS

                Boule verte

Devoir  Contrôle

Devoir évaluation Boule verte

Interdisciplinarité

                        Boule verte

 

Corrigé Contrôle  Boule verte

Corrigé évaluation  Boule verte

Remarque importante : Dans tous les cas , on ne traite que deux nombres à la fois. ( on prends deux nombres reliés entres eux par un signe opératoire , on effectue le calcul demandé , et puis on remplace cette opération par le résultat , dans la chaîne d’opérations)

 

 

PRIORITES DANS LES OPERATIONS
OBJECTIF :  PRIOCAL

Cet objectif  aborde les priorités dans le calcul à effectuer  dans une chaîne d’opérations.( ou expressions algébriques )

 

Remarque: on ne sait "traiter" que deux nombres à la fois.

COURS  :

 

Les expressions ne  contiennent pas de parenthèses :

 

Cas I :

Si  l’expression  ne contient  que des « additions »: exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 ».

 

 procédure:      il faut   faire la somme des nombres

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

 

Rendre compte

Résultat : =(+1041,12)

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas II

l’expression  ne contient  que des « soustractions: »exemples  « -12-56-4-5,7 » 

   

Commentaire :on ne peut pas avoir de résultat négatif avec des nombres positifs !

                 

Procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

 

 

 Cas III  l’expression  ne contient que   des « additions » et des « soustractions » .

       voir le cas précédent ;

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche .

La première opération  n’est faisable que si le nombre de gauche est positif

Cas possible :

56 –12=

cas impossible : -56 +12  =  ou 12 –56 =

Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :

 

 

Exemple 1

-12+56-4+5,7 =  ; ( -12+56= 56-12 = 44 )

44- 4 +5,7  =        (44- 4 = 40 )

40 + 5,7     =  45,7

Exemple 2

12-56-4-5,7  =      ( 12 –56 n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

 

Cas IV :

l’expression contient:

 

a)  uniquement des « multiplications » exemple  (91,2 6,9 )

 

a ) Il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

 

Cas V :

 

 b )  Uniquement  des « divisions »               exemple :   ( : :1,2  )  

 

Procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

Exemple:

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

15 : 8 :2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

 

( :1,2 )

 

SOS cours Boule verte

( : )

 

SOS cours Boule verte

( : :1,2 )

SOS cours Boule verte

 

Cas VI :

 

« et »  et  « ou »  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:   

       6216 : 41,2

 

procédure:

 

 

 Faire les opérations dans l’ordre :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

 

Rendre compte :

( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

         Cas VII : l’expression   contient  une   addition et une  multiplication , exemple    112 + 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 + 8, 4 =

devient  22 + 8,4  =

Addition :

22 + 8,4  = 30,4

Rendre compte

112 + 8, 4 = 30,4

 

         Cas VIII : l’expression   contient  une soustraction et une  multiplication,

 

exemple    112 - 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 - 8, 4 =

devient  22 - 8,4  =

Addition :

22 - 8,4  = 13,6

Rendre compte

112 - 8, 4 = 13,6

 

 

 

 

 

 

 

 

Cas IX : l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

 

Procédure : il faut  faire dans l ‘ordre 

exemple   + 112 + -8,4  =

 

Attention si le nombre « en tête »  est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre « en queue » de calcul .

exemple   - 8,4   + 112 + =

 

devient     + 112 + -8,4  =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

112 +  2,6  -  8,4   =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

 22 + 2,6  -  8,4  =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 dans l’ordre !

 

      22  + 2,6 -  8,4  = 

        24, 6 – 8,4 =     16,2    

6° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  16,2

   

Cas X : l’expression   contient  des  additions, soustractions , multiplications ,divisions , des puissances:

         

 Exemple :  3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

 

Procédure , faire dans l ‘ordre :

3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

1° ) les puissances

11,25 - 9 : 2 + 481=

 

2 ° )  Faire la (ou les ) division

11,25 - 9 : 2 + 481=

11,25 – 4,5 + 481=

 

3° ) faire la ( ou les )  multiplication

11,25 – 4,5 + 481=

 11,25 – 4,5 + 324 =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 

11,25 – 4,5 + 324 =

  6 ,75  + 324 = 330,75

4° ) Rendre compte

3, 52- 9 : 2 + 492 = 330,75

   


 

Cas XI  :                        Cas  GENERAL :

        l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

 exemple                       

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   +  = ce cas ne peut se faire si vous n’avez pas fait le calcul avec les nombres relatifs  ( cause : (-6)2  )

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

2°) faire les puissances

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

devient  9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

 

devient     9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

)faire les multiplications

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

devient    9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

Reste les additions et les soustractions

Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :

9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

devient : 9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +

 

On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives

=9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

=106,4 +5 +20 – 112

=111,4 +20 – 112

=131,4 –112

=19,4

 

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  = 19,4

 


 

 

 

 

TRAVAUX AUTO FORMATIFS


CONTROLE: PREPARATION

 

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

 

1°) que des additions?

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

 

 

 

 

 

 

 

2° )Que des soustractions ?

.

procédure

Exemple: x = -12- 56 - 4 - 5,7 

 

 

 

 

 

 

 

3° )Que  des additions et des soustractions ?

procédure

Exemple: x = -12+56-4+5,7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°) Que des multiplications ?

 

5°) Que des divisions ?

 

procédure: 

 

exemple:

 

s'il n’y a que des divisions:

 

 

6° )  et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7°) : l’expression   contient  une   addition et une  multiplication ,

 exemple    112 + 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

8°) : l’expression   contient  une soustraction et une  multiplication,

 exemple    112 - 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des divisions (ou fractions) ?

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

Exemple :    -8,4  + 112 + =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10° )Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +    =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 °)  Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  ?

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°)  3 + 5,6 + 8  =

 

 

2° )- 5 - 6,3 -7,2 =

 

 

 

 

3° )-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

 

 

 

3b) :    112 + 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

3c) : 112 - 8, 4 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°)   15,3 - 4 5,3 + 73 =

 

 

5°)   3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

 

 

6°) -8.4  + 11 +1,2 =

 

 

7 °)   3, 52- 9 : 2 + 492 = 

 

 

8 ° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

 

 

 

)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

 

 

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