PRIOCALC niveau2

CORRIGE  :CALCUL NUMERIQUE : Chaînes d ' opérations dans « D »Niveau 5ème  : l'expression ne contient pas de parenthèses .

 


CONTROLE:

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne   d’opérations contenant:

Si  l’expression  ne contient que :

1°) des « additions »: exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

Procédure :

exemple :  «   8 + 56 + 12 + 965,12 »

 

Il suffit de faire la somme des nombres dans l’ordre proposé ; il n’y a pas de priorité !

 

2 )    faire la somme des nombres de même signe

 

Rendre compte

Résultat : =(+1041,12)

 

2°) l’expression  ne contient que des « soustractions: »exemples  « -12-56-4-5,7 » 

 

procédure:

Il n’est pas possible de trouver un résultat ,nous devons faire appelle à d’autres connaissances , concernant les nombres relatifs, pour pouvoir faire la somme des nombres négatifs

 

 

 

3°)  l’expression  ne contient que des « additions » et des « soustractions » .

      

Toujours commencer par l’opération la plus à gauche .

La première opération  n’est faisable que si le nombre de gauche est positif

Cas possible :

56 –12=

cas impossible : -56 +12  =  ou 12 –56 =

Le premier résultat est alors utilisé pour effectuer l’opération suivante :

 

 

Exemple 1

-12+56-4+5,7 =  ; ( -12+56= 56-12 = 44 )

44- 4 +5,7  =        (44- 4 = 40 )

40 + 5,7     =  45,7

Exemple 2

12-56-4-5,7  =      ( 12 –56 n’a pas de résultat dans D), on ne peut pas donner de résultat…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4°)l’expression contient  des « multiplications » exemple  (91,2 6,9 )

 

Il n’y a que des multiplications:      exemple     (91,2 6,9 )

 procédure: il faut faire le produit des nombres , sans priorité.

 

5°)  des "divisions" exemple ( : :1,2  )  ;

 Procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

Exemple:

 

 

s'il n’y a que des divisions: (très rare)

 

 

15 : 8 :2

procédure:  il faut commencer  par la division de gauche.

 

 

ou  voir "les fractions et écritures fractionnaires"  :

 

 

 

( :1,2 )

SOS cours

 

( : )

SOS cours

 

( : :1,2 )

SOS cours

 

 

 

 

6°)et ou  des « multiplications » et des « divisions »

 

Cas 1  :

    La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .

Exemple 1:( 6216 : 41,2)

 

procédure:

 

1 ° ) faire la (ou les division)

 

:( 62 41,2)

 

2° ) Faire les multiplications :il n ' y a  pas d’ordre impératif à respecter ; 

mais il est conseillé  de faire les opérations  en partant de la gauche,

297,6

Rendre compte :

:( 6216 : 41,2) =  297,6

 

 

 

 

 7°) : l’expression   contient  une   addition et une  multiplication , :

 exemple    112 + 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 + 8, 4 =

devient  22 + 8,4  =

Addition :

22 + 8,4  = 30,4

Rendre compte

112 + 8, 4 = 30,4

 

   8°) : l’expression   contient  une soustraction et une  multiplication,

exemple    112 - 8, 4 =

 

PRIORITE à la multiplication :

112 - 8, 4 =

devient  22 - 8,4  =

 

 

Addition :

22 - 8,4  = 13,6

 

 

Rendre compte

112 - 8, 4 = 13,6

 

 

 

 

 

 

9°) l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications et des divisions:

Procédure :

 faire dans l ‘ordre 

exemple   + 112 + -8,4  =

Attention si le nombre en tête est négatif et si il est suivi du signe + ; faire passer ce nombre en queue de calcul .

exemple   - 8,4   + 112 + =

devient     + 112 + -8,4  =

1 ° )  Faire la (ou les ) division

112 +  2,6  -  8,4   =

2°) faire la ( ou les )  multiplication

 22 + 2,6  -  8,4  =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 dans l’ordre !

 

      22  + 2,6 -  8,4  = 

        24, 6 – 8,4 =     16,2    

4° )Rendre compte

-8,4  + 112 + = =  16,2

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10°) l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances: exemple 3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

 

Procédure , faire dans l ‘ordre :

3, 52- 9 : 2 + 492 =

 

1° ) les puissances

11,25 - 9 : 2 + 481=

 

2 ° )  Faire la (ou les ) division

11,25 - 9 : 2 + 481=

11,25 – 4,5 + 481=

 

3° ) faire la ( ou les )  multiplication

11,25 – 4,5 + 481=

 11,25 – 4,5 + 324 =

3°) faire les additions  et ou soustractions en partant de l’opération de gauche.

 

11,25 – 4,5 + 324 =

  6 ,75  + 324 = 330,75

4° ) Rendre compte

3, 52- 9 : 2 + 492 = 330,75

   


 

11°)        l’expression   contient  des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions (ou fractions….) , des puissances , des racines:

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

2°) faire les puissances

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +     +   20

devient  9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

3°)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +     +   20

devient     9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

4°)faire les multiplications

9,2 - 16 7 + 2,7 36  +  5  +   20

devient    9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

Reste les additions et les soustractions

Le calcul n’est permis que si nous déplaçons le –112 en fin d’opération :

9,2 - 112   +  97,2  +  5  +   20

devient : 9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

ce transfère n’est possible que le nombre déplacé est suivi du signe +

 

On fait les additions, et l’on termine par les soustractions successives

=9,2 +  97,2  +  5  +   20 – 112

=106,4 +5 +20 – 112

=111,4 +20 – 112

=131,4 –112

=19,4

 

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 62  +   +  = 19,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CORRIGE    EVALUATION

 

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

 

1°) il n'y a que des additions

     3 + 5,6 + 8  =

3 + 5,6 + 8  =

8,6 +8 =  16 , 8

 

 

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2             =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =

(-11,3)+ (-7,2)         =  (-18,5 )

 

 

 

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7                      =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7))              =

(-30,8)+(+12,7)                                   = 

( - (30,8-12,7))                                    =  (-18,1)

 

3 b)    112 + 8, 4 =

 

112 + 8, 4 =

devient  22 + 8,4  =

22 + 8,4  = 30,4

112 + 8, 4 = 30,4

 

3c )    112 - 8, 4 =

 

112 - 8, 4 =

devient  22 - 8,4  =

22 - 8,4  = 13,6

112 - 8, 4 = 13,6

 

 

 

 

 

 

 

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2))  = (+ 57,5 )

 

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications  et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 = 

 

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

 

6°)  -8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +1,2 =

-8.4  + 11 +  =

-8.4  + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

 

 

 

7°) il n'y a que des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 52- 9 : 2 + 492 = 

3, 52- 9 : 2 + 492 =

3, 52- 9 : 2 + 492 =

12,25 -4,5 + 481 =

12,25 -4,5 + 324 =

-4,5 + 336,25 =  331,75

 

 

8° )   -8,42  +  11 + () 21,2  =

-8,42  +  11 + () 21,2  =

70,56 +  11 + 1,2  =

70,56 +  11 +   =

70,56 +  11 + =8156/100 + 2028/490 =2039 /25 + 1014/245 =

                                                524905: 6125=10581/1225

 

ou  sous forme décimale  : on calcule à la calculatrice  =4,1387755 (valeur arrondie )et l'on remplace  la fraction par la valeur trouvée

 

 70,56 +  11 + 4,1387755 =  85,698776

 

 

 

9°)Que   des  additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et  des racines  .

 

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

 

 

Procédure à suivre :

Exemple:

  9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =

 

1° ) faire la racine :

au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +     -   20

2°) faire les puissances

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +     -   20

3°)faire les divisions

9,2 - 16 7 + 2,7 (+36)  +  5  -   20

4°)faire les multiplications

9,2 - 112   + (+ 97,2 ) +  5  -   20

5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique

(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)

6°)faire la somme des nombres positifs

(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) =

 (+(9,2+97,2+5)=  (+ 111,4)

 

7°) faire la somme des nombres négatifs

( - 112) +  ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)

8°) faire la somme des nombres de signe contraire.

(+ 111,4)+ (-132)  = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)

9°) Rendre compte

9,2 - 42 7 + 2,7 (-6)2  +   -  =(-20,6)

 

 


 

FIN DU CALCUL NUMERIQUE

 



VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE.     Cliquer ici