INFORMATIONS PEDAGOGIQUES :

NIVEAU : Formation Niveau I V

OBJECTIFS : - Savoir

I ) Pré requis:

	Tracer d’une droite.
i9	La fonction affine niveau V	:i
i9	Etude graphique de la fonction affine.	:i

II ) ENVIRONNEMENT du dossier :

Index

Dossier précédent :

Dossier suivant :

Info : Présentation du module

III ) LECON : FONCTION AFFINE ET APPLICATIONS (niveau seconde prof)

IV) INFORMATIONS «  formation leçon » :

Test	COURS	Travaux auto - formation.			Corrigé des travaux auto - formation.
		Contrôle	évaluation	Travaux interdisciplinaires : Fiche N°1 Fiche N°2 Fiche N°3	Corrigé Contrôle	Corrigé évaluation

V ) DEVOIRS ( écrits):

Devoir diagnostique L tests.	
Devoir Auto - formatif (intégré au cours)	
Devoir Formatif « Contrôle : savoir » ; (remédiation)	
Devoir Formatif «  Evaluation  savoir faire » (remédiation)	
Devoir sommatif.	
Devoir certificatif : (remédiation)	

* remédiation : ces documents peuvent être réutilisés ( tout ou partie) pour conclure une formation .

Leçon	Titre
N°	FONCTION AFFINE ET APPLICATIONS

CHAPITRES :

Rappels sur la fonction affine :

A) définition :

B) Représentation graphique.

C) taux de variation.

Détermination de l’équation d’une droite.

COURS

%Ä@

Rappels sur la fonction affine

%º@

A) définition :

Les nombres « a » et « b » étant donnés, on appelle « fonction affine » la fonction « f » qui au nombre réel «  » fait correspondre le nombre «  »

On a : f (

B) Représentation graphique.

La représentation graphique de la fonction affine est une droite.

Le nombre «  » est le coefficient directeur ( « a » est égale à la tangente de l ‘angle que fait la droite et l’axe des abscisses)

Le nombre «  » est l’ordonnée à l’origine .

La droite «  » représentant la fonction est parallèle à la droite «  » représentant la fonction linéaire

C) taux de variation.

Considérons la fonction affine .

Nous calculons le taux de variation entre x₁ et x₂ ( avec x₁ "` x₂ ) :

_{1 2} ( ax₂ + b ) - ( a x₁ +b )

= ax₂ + b - a x₁ - b

= ax₂ - a x₁

f (x₁ ) - f (x₂ ) = a ( x₂ - x₁ )

On note : = f (1 ) - f (2 ) et = ( 1 ) - (2 ) on écrira :

Nous constatons que :

Quels que soient x₂ - x₁ , le taux de variation de la fonction affine est constant et égal à « a ».

On en déduit que : si « a » > 0 la fonction affine est constante.

si « a » < 0 la fonction affine est décroissante.

Activité 1:

Représenter graphiquement la fonction f : x -2 x + 5

La fonction « f » est affine. Sa représentation graphique est une droite. Pour tracer cette droite il suffit de prendre 2 points. Si « x » = 0 , y = 5 : la droite passe par le point A ( 0 ;5 ) Si x = 3 , y = -1 : la droite passe par le point B ( 3 ; -1) La représentation graphique de la fonction « f » est la droite (AB)

Exemple d’ application:

Recherche du seuil de rentabilité d’une agence de voyages.

Cette agence négocie avec une compagnie aérienne le prix des billets d’avion pour un voyage qu’elle compte organiser.

Deux tarifications sont proposés par la compagnie aérienne:

1^ère solution : Par vol normal, le prix du billet du voyage est proposé 400 € par voyageur, quelque soit le nombre de passagers.

2^ème solution : Un avion est affrété spécialement, dans ce cas l’agence de voyage doit verser à la compagnie une somme fixe de 24 000 € et le tarif forfaitaire d’un billet « voyageur » sera de 250 € .

On désire déterminer à partir de quel seuil de passagers il devient rentable d’affréter un avion pour ce voyage. ?

Etude graphique :

La fonction « x » ; y₁ = 400 x est une fonction linéaire.

La fonction « x » : y₂ = 250 x + 24 000 est une fonction affine.

Nous représentons ces deux fonctions dans un même repère.

Nous voyons que :

- Pour x < 160 voyageurs ; y ₁ < y₂ , pour l’agence , la solution du billet à 400 € est préférable.

- Pour x = 160 voyageurs ; y ₁ = y₂ , les deux solutions se valent.

- Pour x > 160 voyageurs ; y ₁ > y₂ , l’ agence a intérêt à affréter un avion.

Par le calcul : Une autre façon de trouver le nombre de passagers était de résoudre le système constitué par les deux équations :

%Ä@Déjà vu 1

Détermination de l’équation d’une droite.

%º@

Revoir : « la pente »

Leçon	Titre
N°	TRAVAUX d ’ AUTO – FORMATIFS sur FONCTION AFFINE ET APPLICATIONS Refaire les exercices du cours .

TRAVAUX N° d ’ AUTO - FORMATION : CONTROLE

TRAVAUX N° d ‘ AUTO - FORMATION EVALUATION