REPERAGE DANS UN PLAN:

Contenu de l ’ objectif : repère cartésien , normé, non normé; orthogonal ,non orthogonal

Première partie : ce qu ‘est un repère.

Seconde partie : repérage d’un point dans un repère cartésien « orthonormé »

troisième partie : repérage d’une droite dans un repère cartésien.

Quatrième partie : repérage d’un vecteur dans un repère cartésien.

Cinquième partie :repérage d’un figure géométrique dans un repère cartésien.

OBJECTIF TERMINAL DE FORMATION : Donner la norme et le sens d’un vecteur dans un repère

ORGANIGRAMME:

Représentation graphique d’un vecteur :

Les vecteurs A ,B ,C sont des segments de droites orientés.

A B

C

Repérage dans un repère cartésien

Voir objectif : repère cartésien , normé, non normé; orthogonal ,non orthogonal

Le repère cartésien est constitué de deux droites sécantes , en un point O Elles sont souvent considérées perpendiculaires.(ont dit « orthogonales »

Ces droites sont graduées , on dit aussi normées

V

Nous sommes dans un repère non orthogonal , pas encore gradué , donc ni

normé ni non normé

Rappel: Objectif: PROJECTION d’un point et d’un segment de droite dans un plan

I) Projection d’un point sur une droite:

Le point A’ est le projeté du point A par rapport a la droite d ;

(le segment de droite AA’ est parallèle à la droite d), sur la droite orientée « axe » .

La droite d indique la ligne direction de la projeté

d

A

A’

II)Projection de deux points sur une droite:

A’ est le projeté du point A sur l’axe

B’ est le projeté du point B sur l’axe.

A’ et B’ sont les projetée par rapport à la droite de direction donnée d

A B

d

A’ B’

III) Projection d’un segment de droite: « x »

Avec A et B on construit le segment AB;

Le segment Ax Bx est le projeté du segment AB sur la droite « axe » ,par rapport à la droite d .

X_A est l’abscisse du point A;

X_B est l’abscisse du point B

B

A

d

A’ B’ x

IV ) Projection d’un segment sur une droite : « y »

y

Avec A et B on construit le segment AB .

By est le projeté de B sur l’axe « y ».

Ay est le projeté de A sur l’axe « y ».

Y _A est l’ordonné du point A

Y _B est l’ordonné du point B

By B

Ay A

d

V) Projection d’un segment sur deux droites sécantes (appelé aussi repère cartésien ) ,cas courant le repère est dit «  cartésien ortho - normé »

Les segments de droites AyBy et BxAx sont appelés les projetés du segment AB .

La norme permet de graduer les axes.

Si la norme * sur x et y est égale « mesure » le repère est dit « normé »

*Voir [O,I] et [ O, J ]

y

Ay A

By B

Bx Ax x

Amusez vous à nommer les points et reportez leur projection.

Remarquer l’ordre des lettres à comparer avec le sens de lecture des points d’une surface

Projection d’une surface sur deux droites:

FIN DU RAPPEL.

Voir projection d’un point ,d’un segment ,d’une surface , d’un volume dans un repére en trois dimensions (dit dans l’espace )

ORGANIGRAMME

Composantes d’un vecteur:

		Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les composantes du vecteur V. Ces composantes ont pour origine ,l’origine du vecteur V ,pour direction , les parallèles aux droites d et d’ et pour extrémité des paralléles aux droites d et d’ passant par l’extrémité du vecteur V I

d’

Vy V

Vx

d

Projection des composantes d’un vecteur:

Le vecteur Vx et le vecteur Vy sont les projections du vecteur

V

Nous avons dessiné le cas ou les projection sont orthogonales , parce que les axes x et y sont orthogonaux

y

Vy

V

x

Vx

CALCUL DES COMPOSANTES D’UN VECTEUR:

V , Vx et Vy forme un triangle « rectangle » si le répére est orthonormé

Pour trouver les caractéristiques du triangle rectangle on fait appel :

à « Pythagore »

ou aux relations trigonométriques dans le triangle rectangle (sinus, cosinus, tangente, cotangente)

V

V y

Vx