Pré requis:

 

La durée

 

 mesure du temps

 

Le système sexagésimal

 

Les outils de mesure des angles .

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Les unités d’angle

3D Diamond

 

ENVIRONNEMENT du dossier:

 

 

 

Liste des cours. Sur la durée

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1°) Calculs de durées.  

2°) les nombres complexes. (dossier 173)

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Les opérations avec les angles

         APPLICATIONS    

Calculs sur les durées  et horaires .  Dos 176

Calculs sur les durées : dossier 177

Voyages et durées. Dossier 210 - 211

 

 

LES NOMBRES COMPLEXES :

DOSSIER  :LA  DUREE ; mesure du temps « CONVERSIONS et CALCULS » : Heures ;minutes ; secondes L dans le système sexagésimal.

 

 

 

1°)  Conversion en secondes :

 

 

2°) Combien y a –t- il  de degrés , minutes , secondes dans  45 872 ’’ ?

 

 

3°)  les opérations : ADDITION ; soustraction ; division ;multiplication ….

 

 

 

 

 

 

 

 

TEST

           FilesOfficeverte

COURS

                FilesOfficeverte

Devoir  Contrôle FilesOfficeverte

Devoir évaluation FilesOfficeverte

Interdisciplinarité

                        Filescrosoft Officeverte

 

Corrigé Contrôle  FilesOfficeverte

Corrigé évaluation  FilesOfficeverte

 

 

 

Travaux niveau VI et V :

Dossier 174 : addition et soustraction

Dossier 175 : multiplication et division

 

 

 

 

 

Rappel : Nous sommes dans la numération des nombres complexes.

Par définition : Les nombres complexes sont des nombres  dont les unités ne se contiennent pas de dix en dix , suivant la règle fondamentale de la numération décimale.

Tels sont les nombres qui expriment la mesure du temps et la mesure des angles et des arcs de cercle.

 

 

COURS

 

 

 

 

Rappels :

Une heure = 60 minutes = 3600 secondes

Une minute = 60 secondes

 

1°)  Conversion en secondes :

 

 

exemple :    convertir :   35’ 28’’  en secondes .

Conversion des heures en secondes

5 h  = 3600’’ 5 =       18 000’’

 

Conversion des minutes en secondes

35’ = 60’’ 35 =          2100’’

 

Nombres de secondes « seules »

                                       28’’

 

Total :                           35’ 28’’ =                                  20 128’’

 

2°) Combien y a –t- il  de degrés , minutes , secondes dans  45 872 ’’ ?

 

 

Pré requis : la division euclidienne

 

Nombres d’ heures  .

(on divise par 3600)….

45 872 : 3600 = 12 h et il reste 2672’’

 

Nombres de minutes

On divise le reste de la division par « 60 »

2672’’ : 60   =       44’ et il reste 32’’

Résultat : 45 872 ’’ = 12h 44’ 32’’

 

 

                        Les opérations dans le système sexagésimal:

exemples

résultat

 

( 32h 17’ 27’’ ) x 3

 

96h 51' 81''         =       : 96h 52' 21''

 

   ( 27h 17’ 20’’) : 3 

61h  51' 60''       =          61h 52' 00''

 

42h 13’ 20’’ -  27h 12’’

15h 1' 20''

 

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27 ‘’

67h 70' 37''  =  68h 10' 37''

 

 

ADDITION

Voir :explication graphique

Exemple : calculer la somme des durées  A = 12h 52’ et B = 8h26’

 

Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous additionnons séparément les unités de même nom ( minutes avec minutes ; heures avec heures) nous obtenons : 20h 78’

Or : 78’ = 1h 18’

Nous écrivons donc 18’ dans la colonne des minutes et nous reportons  1h dans celle des heures .

D’où le résultat : A +B = 21h 18’

12h 52’

   8h26’

20h 78’

  1h 18’

21h 18’

 

 

 

 

B)   Additionner  deux  expressions sexagésimales :

               42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27

Procédure:

 

 

1)    Additionner  chaque groupe :

 heures

Minutes

secondes

 

42+25

13+57

10+27

 

67h

70'

37''

2)convertir les secondes en minutes

 

37'' = 0' 37''

3) convertir les minutes en heure 

70' = 1h 10'

4) rajouter les heures  aux heures ; les minutes aux minutes ;….

67h +1h 10'+ 0' 37'' = 68h 10' 37''

5) rendre compte

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27 = 68h 10' 37''

 

 

 

Multiplication:

Voir :explication graphique  

 La durée  A mesure 17h 28’37’’ ;  calculer la mesure de la durée  « B » tel que :   « B = 3A »        

 

Nous avons B  = 17h 28’37’’   3

Nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous multiplions séparément par le multiplicateur « 3 » les unités de même nom.

Nous obtenons  51h 84’ 111’’ , soit , par conversions successives    51h 85’51’’ ;

Puis 52h 25’ 51’’

D’où le résultat B = 3A = 52h 25’ 51’’

17h 28’ 37’’ 

              3

51h 84’ 111’’

          1’   51’’

       85’

   1h 25’

 52h 25’   51’’

 

 

Multiplier  une expression sexagésimale par un nombre:

                   3 ( 32h 17’ 27’’ )

3 ( 32h 17’ 27’’ )

Procédure:

 

 

 

1) Multiplier chaque groupe :par "3"

heures

Minutes

secondes

 

32 fois 3 =

17 fois 3 =

27 fois 3 =

 

 

96h

51'

81''

2)convertir les secondes en minutes

 

81'' = 1' 21''

3) convertir les minutes  en  heures 

……..51'+1'21''

4) rajouter les heures aux heures ; les minutes aux minutes ;….

  51' 81'' =   52' 21''

5) rendre compte

 

 

 

            

Division.

Voir :explication graphique

             

Exemple : on partage en 5 parties égales une durée  A qui mesure 45h16’35’’. Calcul de la mesure de chacun des durées obtenues .

 

Nous pouvons effectuer l’opération 45h16’35’’ : 5

 

Disposons cette opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis divisons séparément par le diviseur 5 les unités de même nom:

45h : 5 = 9h

16’ : 5 = 3’ ; il reste  1’ que nous transformons en secondes , soit 60’ , qui sont ajoutées à 35’ font 95’ .

95’ :5 = 19’’

d’on le résultat : =    9 h 3’ 19’’

45h16’35’’    : 5

   0   1’            9h3’ 19’’

     60

             60’’

              95’’

              45’’

                0’’  

 

 

 

 

Diviser   une expression sexagésimale par un nombre: ( 33h 21’ 27’’ )  : 3

( 33h 21’ 27’’ )  : 3

Procédure:

 

 

 

1) diviser  chaque groupe :par "3"

heures

Minutes

secondes

 

33 :  3 =

21: 3 =

27 : 3 =

 

 

11h

7'

9''

2)convertir les secondes en minutes

éventuellement.

 

3) convertir les minutes en heures  : éventuellement.

 

4) rajouter les heures aux heures ; les minutes aux minutes ;…. éventuellement.

 

5) rendre compte

( 33h 21’ 27’’ )  : 3  = 11h 7' 9''

 

 

Soustraction:

Voir :explication graphique

 

Calculer la différence de  durées  A = 37h 46’ 25’’  B = 17h54’15’’

Nous avons    :

A - B = 37h 46’ 25’’- 17h54’15’’

 

nous disposons l’opération comme s’il s’agissait de nombres entiers , puis nous essayons de soustraire les unités de même nom

 

Nous pouvons soustraire 15’’ à 25’’ , mais nous ne pouvons soustraire 54’de  46’.Nous prélevons au  nombre supérieur(heure) 1h que nous transformons en 60’.

Le nombre  37h 46’ 25’’ devient 36h 106’  25’’ .

Nous avons    

 36h 106’  25’’- 17h   54’ 15’’= 19h  52’  10’’

d’où le résultat :  A - B = 19h  52’  10’’

    37h 46’ 25’’

-       17h 54’15’’

------------ ------

Soustraction impossible

  

 

  

     36h 106’  25’’

-       17h   54’ 15’’

------------ ------

     19h  52’  10’’

 

 

 

 

 

Autres exercices résolus

sexa1

 

sexa2

sexa3

 

sexa4

 

sexa5

 

sexa6

 

 

 

 

TRAVAUX AUTO – FORMATIFS.

 

 

CONTROLE :

 

1.   Recherche dans le dictionnaire : définition de « système décimal » ?

2.   

 EVALUATION

 

 

CONVERSIONS :

1°)  Conversion en secondes :

          5h 35’ 28’’

2°) Combien y a –t- il  d’heures , minutes , secondes dans  45 872 ’’ ?

 

Faire les calculs suivants ( poser les opérations ) :

 

1°)      Calculer la somme des durées  A = 12h 52’ et B = 8h26’

 2°)     L’angle A mesure 17h 28’37’’ ;  calculer la mesure de l’angle B tel que :   B = 3A        

 

3°)     On partage en 5 parties égales une durée  A qui mesure 45h16’35’’. Calcul de la mesure de chacun des angles obtenus .

 

4°)      Calculer la différence des durées  A = 37h 46’ 25’’ ; B = 17h54’15’’

 

A l’aide de la calculatrice ,passer d’un système à l’autre :

 

 5°)  Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale :

 Série 1

 

42h 13’ 20’’ -   27h 12’’ =

 

42h 13’ 10’’ -  25h 57’ 27 ‘’ =

 

( 33h 21’ 27’’ )  : 3  =

 

42h 13’ 10’’ + 25h 57’ 27=

 

3 ( 32h 17’ 27’’ ) =

 

 6°) Calculer et mettre le résultat sous forme sexagésimale.

Série 2
Réponses

35h11’29’’+17h50’38’’=

 

17,35h – 5h 43min 17 sec  =

 

11h 5min 22 sec – 3 h 38 min =

 

3,475h  2,8 =

 

17h 37’ 45’’  5,3 =

 

12h44min : 8  =

 

36h19’56’’0,75 – 25,475h =

 

 

 

 

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