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Nomenclature
sur les grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles |
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Les calculs de 1 / n
( recherche d’une valeur décimale par calcul ,ou avec une table) |
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ENVIRONNEMENT du
dossier:
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Index |
Objectif précédent |
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Liste des cours sur les proportions et
inverse proportions |
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DOSSIER : Partage inversement proportionnel à une autre
grandeur.
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TEST |
COURS
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Devoir Contrôle |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité : |
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I ° ) Partages inversement proportionnels à des
nombres entiers.
Tout nombre
est égal à l’unité multipliée par ce nombre . Comme la division
est l’inverse de la multiplication , l’inverse d’un nombre est l’unité
divisée par ce nombre ,c’est à dire une fraction qui a l’unité pour numérateur et ce nombre pour dénominateur .
Exemple : partager 4600 €
en parties inversement proportionnelles à 2 ; 3 ; et 4 , c’est les partager à
; 
et 
2°) Partages
inversement proportionnels à des fractions .
De 
même l’inverse d’une fraction
c’est l’unité divisée par cette fraction , mais en divisant l’unité par une
fraction nous avons 1 : = 1
= 
L’inverse d’une fraction est la fraction renversée , on procède ensuite comme dans le cas précédent , en sorte
que partager un nombre en quantités inversement proportionnelles à 
; 
et 
, revient à les
partager proportionnellement à 
; 
et 
3°) Partages
inversement proportionnels : problème type
Enoncé :
Partager 155 € en parties
inversement proportionnelles aux nombres 15 ; 18 et 20 .
Rappel :
partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d’autres nombres , c’est le partager proportionnellement aux inverses de ces nombres.
L’inverse d’un nombre s’obtient en divisant l’unité par ce nombre .
Les inverses des nombres
15 ; 18 et 20 sont
donc : 
; 
et 
qui , réduites au même dénominateur donnent : 
; 
et 
;
Le
problème revient donc à partager 155 F
proportionnellement à ces fractions . En
appliquant les règles précédentes , on a
successivement :
; et ; 12 +10 + 9 = 31
1er part : 
= 60 € ; 2e
part : 
= 50 €
; 3e
part : 
= 45 €
Vérification : 60 + 50 +
45 = 155 € ; la somme des valeurs partagées est bien égale à la somme
d’argent que l’on devait partagée.
En conclusion :
Partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d’autres nombres , c’est le partager proportionnellement aux inverses
de ces nombres .
L’inverse d’un nombre s’obtient en divisant l’unité par ce nombre .
Les inverses des nombres 15 ; 18
et 20 sont donc ; et qui réduite au même
dénominateur donnent : ; et
CONTROLE :
1°) Que signifie « partager un nombre en parties inversement
proportionnel » ?
2°) Comment obtient – on l’inverse d’un nombre entier ou décimal ?
EVALUATION
1°) Ecrire L’
inverse des nombres 15 ; 18
et 20 :
2°) En plus : réduire au
même dénominateur : ; et
Enoncé : Partager 15 500 €
en parties inversement proportionnelles aux nombres 15 ; 18 et 20 .