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Fonction généralités (présentation )

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tableau   

 

DEVOIR :contrôle des connaissances 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

1°)fonction application (définitions)

SOS Cours

I  ) TRADUIRE :

  a)  f : N R

            x   2, 5 x 

lire :  Il y a fonction de l’ensemble  N (entiers naturels) vers l’ensemble R (réels) où « x » à pour image  2,5 x

 b )  f :  N   D

             x   3x +2 

lire :  Il y a fonction de l’ensemble  N (entiers naturels) vers l’ensemble D (décimaux) où « x » à pour image  3 x +2

 

c)   f :  R   R

           x   2x2 +3x -1 

lire :  Il y a fonction de l’ensemble  R (réels) vers l’ensemble R (réels) où « x » à pour image  2x2 +3x -1 

 

Dire si la relation qui existe entre les éléments de l’ensemble  E  et les éléments de l’ensemble F est une fonction , et une application . Justifier votre réponse .

on donne      x Î E    et     y   Π F

N°1

x

62

79

124

156

163

182

195

y

33

45

57

87

96

135

167

C’est une fonction ;  chaque élément de l’ensemble de départ a une image dans l’ensemble d’arrivée, (au plus).C’est une application puisque c’est une fonction et que chaque élément a une image dans l’ensemble d’arrivée.

N°2

x

62

79

124

156

163

182

195

y

33

45

 

87

96

135

167

 C’est une fonction ;chaque élément de l’ensemble de départ a une image  dans l’ensemble d’arrivée., ce n’est une application .

N°3

x

62

79

124

156

163

182

195

y

33

45

57

87 ;135

96

 

167

Ce n’est pas une fonction ;l’ élément « 156 »de l’ensemble de départ a deux  images  dans l’ensemble d’arrivée.

 

N°4

x

7

8

9

10

11

12

13

y

7

7

9

11

15

17

19

 

C’est une fonction ;  chaque élément de l’ensemble de départ a une image dans l’ensemble d’arrivée, (au plus).C’est une application puisque c’est une fonction et que chaque élément a une image dans l’ensemble d’arrivée.

 

N°5

x

0

1

2

3

7/5

8

2

y

2

3

2

5

7

3

5

 

N°6

x

7

8

9

10

11

12

13

y

7

 

9

11

15

17

19

 

C’est une fonction ;  chaque élément de l’ensemble de départ a une image dans l’ensemble d’arrivée, (au plus).Ce n’est pas une application puisque l’élément 8 n’a pas une image dans l’ensemble d’arrivée.

 

 

 

 

2°)fonction  « équation »

SOS Cours

identifier les fonctions suivantes :

 

   y = 3x ; fonction linéaire 

 y = -2x ; fonction linéaire 

 

y = x2 +2x +1 fonction du second degré

 

y= -x+1 fonction affine

 

y = - x  fonction linéaire 

 

y = (2/3) x fonction linéaire 

 

y = (12 /100) x fonction linéaire 

 

y = 2x2 +3x +5         fonction du second degré

 

y = x fonction linéaire 

 

 

y = -2x2 +4x +2              fonction du second degré

 

y = 3x +5 fonction affine

 

y = -4x2 +x +7               fonction du second degré

 

 

y =0,3 x  +7 fonction affine

 

 y = 15 x +350 ; fonction affine

 

 

3°)fonction  « tableau  de variation »

SOS Cours

Soit  "x"  un "réel" quelconque .A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image y = 3 x2

Compléter le tableau :

 

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

12

3

0

3

12

27

48

 

V )     Soit  "x"  un "réel" quelconque .

A chaque valeur de "x" on fait correspondre son image     y = -3 x +2

Compléter le tableau :

 

x

-2

-1

0

1

2

3

4

y

8

5

2

-1

-4

-7

-10

 

VI )    Soit  "d" un réel tel que :  0 £  d   £ 5

A chaque valeur de d , on fait correspondre le réel p tel que p = 6,28 d

 

Compléter le tableau :

d

0

1

2

3

4

5

p

0

6,28

12,56

18,84

25,12

31,40

 

 

VII  )   Soit "x"  un nombre réel quelconque.

A chaque valeur de "x" faire correspondre son double y

 

a) On appelle f cette fonction . Donner f(x) = 2x

b) Compléter le tableau:

 

x

-2

-1

0

1

2

3

5

y

-4

-2

0

2

4

6

10

 

 

 

4°)fonction  « graphe »

SOS Cours

 

 

 Les graphes  G1 ; G2 ; G3 ; G4 ; G5 ; G6   représentent - ils chacun une fonction ? Justifier votre réponse .

 

Graphes:

O ou N

justification

G 1 = í(3 ; 7 ) ; (5,2 ;) ;(4,8 ; 7 );()ý

 

O

G   représente le graphe d ' une fonction , parce que  chaque valeur du couple de points à une seule valeur.

 

G2  = í(1 ; 2) ; (2 ; 3) ;(3 ; 4 );(3 ; 5)ý

 

N

G   ne représente pas le graphe d ' une fonction , parce que  la valeur "3"  possède  2 valeurs  4 et 5.

 

G3  = í(;) ; (;) ;( ;);(;1)ý

 

O

G   représente le graphe d ' une fonction , parce que  chaque valeur du couple de points à une seule valeur.

 

G4  = í(-3 ; 5 ) ; ( 3 ; 5 ) ;( 5 ; 4 );( 5 ; -2)ý

 

N

Parce que « 5 » à deux images.

 

G5  = í(-4 ; ) ; (7 ; 8) ;( 9 ; 14 );( 7 ; 13)ý

 

N

Parce que « 7 » à deux images.

 

G6  = í( 5 ; 5) ; ( 6 ; 6 ) ;( 7 ; 7);( 8 ; 8) ;( 9; 9 )ý

 

O

G   représente le graphe d ' une fonction , parce que  chaque valeur du couple de points à une seule valeur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2°)  On donne la représentation graphique de la fonction « g » , donner son graphe.

 

G =í (-4,3 ;-0,3) ;(-2 ;-1) ;(-1 ;-3) ; (+1 ; -1 ) ;(+2 ; +1 ) ; (+3 ; +3 ) ;(+4 ;+1) ý

 

 

 

 

 

3°)  On donne la représentation graphique de la fonction « f » , donner son graphe.

G =í  (-10 ;-40) ; (-20 ;+5) ;(-10 ;-12,5) ;(+1 ;-12,5) ;(+20 ;+5) ;(+30 ;-10) ;(+40 ;+5) ý

 

 

 

 

5°)fonction  « représentation graphique»

SOS Cours

 

 

 

Faire les représentations graphiques  des fonctions représentées par les équations données :

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  3,5x

Calculs :

 

Réponse : construction d’un tableau de variation :

 

A

B

O

C

D

E

« x »

-2

0

0,4 =(3/7)

0,75 (3/4)

2

5

« y »

-7

0

1,5

2,6

7

17,5

 

Voir  la représentation graphique

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  -2x+1

Réponse : construction d’un tableau de variation :

 

A

B

O

C

D

E

« x »

-2

-1

0

+1

+2

 

« y »

5

3

1

-1

-3

 

 

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  3x

 

Réponse : construction d’un tableau de variation :

 

A

B

O

C

D

E

« x »

-2

-1

0

+1

+2

 

« y »

12

3

0

3

12

 

 

On prendra le plus de valeur possible pour « x » , afin d’avoir un maximum de points ,pour permettre d’avoir un tracé précis.

 

 

Faire la représentation graphique de la fonction :  y =  -3x +2x -1

 

Prendre le plus de points possible.