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2009 / 84 dossiers |
Pré requis
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Les équations de droites |
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Nomenclature : équation |
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Equations : résolution |
ENVIRONNEMENT du dossier
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Les équations (résolutions) |
DOSSIER LES FONCTIONS « généralités » : R … : l ‘ EQUATION mathématique ( y =……)
Tel
que : y(x)
= R . f (x)
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TEST |
COURS |
Devoir évaluation |
Interdisciplinarité |
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Rappel :
Pour construire un
deuxième ensemble de nombres , il faut une relation
mathématique . (R )
si « x »
représente un élément dans l’ensemble de départ , nous appellerons « y »
son image dans l’ensemble d’arrivée.
La valeur numérique de « y » est obtenue en fonction de
la valeur (numérique) donnée à
« x » ; c’est la valeur donnée à « x » , injectée dans la relation
mathématique ; qui donnera après calcul, la valeur de « y ».
Dans la représentation
graphique de la fonction, l’axe des « x » représente les éléments de l’ensemble de
départ (appelé :axe des abscisses); l’axe
des « y » représente les éléments
de l’ensemble d’arrivée (
appelé :axe des ordonnées) : SOS cours
L '
équation d '
une "fonction":
L ' équation d ' une fonction contient deux inconnues "x"
et "y "
Une équation est une égalité qui sera vraie, quant à une valeur de
« x » donnée nous obtiendrons ,par calcul ,
une valeur de « y » ; qui vérifiera cette égalité vraie .
Pour la fonction , nous avons une relation mathématique que nous
mettons sous forme d’équation à deux inconnues ; « y » et «x ».
Rôle ou (fonction) d’une équation :
Une équation sert à remplir un tableau
de variation , ou à chercher
des couples
de points de coordonnées
(x ;y) , en vue de faire une représentation graphique .
En collège et en lycée
nous étudions
,couramment, des
fonctions :
Exemples :
L'équation 2x -8 = x
+14 est du premier degré.
L'équation 5 x2 - 8x = 0 est du 2ème degré
L'équation xy +x -y + 1 = 0 est
du deuxième degré en "x" et "y" ( la somme des
exposants dans le terme "xy" est 2 .
Les principales équations sont:
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Désignations : |
Forme
de l'équation |
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ax
= b (exemple : voir les tables de
multiplication) |
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y
= a x , y = a x +b |
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ax2= b |
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y
= ax2 |
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y = ax2 + b |
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y
= ax2 +b x +c |
Types d’équations représentant des
fonction particulières (étudiés en milieu scolaire ) :
I ) linéaire : de la forme
y = a x
;
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Exemples : y =
3x ; y = -2x
; y =
x ; y =
- x ; y = (2/3) x y = (12 /100) x |
elles sont toutes ; des équations du premier degré à
deux inconnues.
Elles sont dites du « premier
degré » puisque « x » est à la puissance 1 ( « x » est l’écriture simplifiée « x1 »)
II ) Affine : elles sont de la
forme y = ax +b ;
c’est aussi une équation du premier degré à deux inconnue.
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Exemples de fonctions affines : y = 3x +5 ; y = -x + 1 ; y =
0,3 x + 7 ;
y = 15 x +3 50 |
III
) du second degré à deux inconnues:
elles sont de la forme y = ax2 +bx
+c
Elles sont
dites de degré « deux » ,parce que le signe
le « plus élevé» de « x » est « 2 »
Exemples
d’équations du second degré à deux inconnues:
y = x2
y = x2
+2x
y = x2
+2x +1
y = 2x2
+3x +5
y =
-4x2 +x +7
y =
-2x2 +4x +2
QUESTIONS de CONTROLE :
1°) Que
faut-il connaître pour construire un deuxième ensemble de nombres ?
2°) Que fait-on
avec une valeur de « x » choisie ?
3°) Que
représente « x » dans l équation ?
4°) Que représente « y » dans la
représentation graphique ?
5°)Donnez la forme mathématique et un exemple d’une
fonction :
Linéaire :
………………………………………………………………………
Affine :………………………………………………………….
du second degré à deux
inconnues …………………………………………………………………………………………….
6 ° ) Quelle fonction ou rôle donne - t - on à
l’équation ? (à
quoi sert-elle ?)
EVALUATION :
identifier
les fonctions suivantes :
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Fonction
affine |
Fonction
linéaire |
Fonction
du second degré |
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y = 3x |
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y = -2x |
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y = x2 +2x +1 |
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y= -x+1 |
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y = - x |
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y = (2/3) x |
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y = (12 /100) x |
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y = 2x2 +3x +5 |
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y = x |
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y = -2x2 +4x +2 |
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y = 3x +5 |
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y = -4x2 +x +7 |
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y =0,3 x
+7 |
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y = 15 x +350 |
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