Prérequis:
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Fonction généralités (présentation ) |
ENVIRONNEMENT du dossier:
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Index |
Objectif précédent |
Objectif suivant |
DEVOIR :contrôle des connaissances
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1°)fonction application (définitions) |
1°) Les lettres majuscules N ; D ; R désignent des ensembles de
nombres ; donner le nom de ces nombres.
N représente l’ensemble
des nombres entiers naturels.
D représente l’ ensemble
des nombres décimaux .
R désigne l’ensemble des nombres réels.
2° )Quelle lettre utilise t - on pour désigner « une fonction » ?
la lettre utilisée pour désigner une « fonction » est « f » ou « g »
3°)Combien d’ensembles de nombres met en jeu une fonction ?
2
ensembles
4°) Quel nom donne t - on à ces
deux ensembles ?
ensemble de départ et ensemble d’arrivée
5°) Traduire « R »
veut
dire « relation »
6°)Traduire en langage littéral
« f(x) »
« en fonction de ixe »
7°)Traduire en langage littéral « y R x »
il y a relation entre y et x
8°)Dites ce que vous savez sur l’écriture (signification) A = í f(x1) ;f(x2) ;
f(x3) ý
l’écriture
désigne un ensemble A dit
« fini » , où f(x1) est le premier élément de l’ensemble ,
f (x2) est le second élément
,et f(x3) le dernier élément.
9°)Traduire : ( quel signification à chaque lettre et signe ?)
v1
c1 l’élément
v1 a pour image c1
v1 :.............................................représente
le premier élément de l’ensemble de départ
:.................................lire « a pour
image »
c1 :.......................................................
représente le premier élément de l’ensemble d’arrivée.
10°)Idem :
f : V
C
lire : il y a fonction de l’ensemble V vers l’ensemble C
f :
......il y a fonction................................
V :.........désigne l’ensemble de départ........................
............lire
« vers »...................
C
..........désigne l’ensemble
d’arrivée.....................
11°)Qu’est ce qui permet d ’ obtenir limage de « x » ?
la relation mathématique
12°)Quand dit - on qu’il y a fonction ?
il y a « fonction » si à chaque
élément de l’ensemble de départ correspond un élément , un seul ,au plus , dans
l’ensemble d’arrivée.
13°)Que faut-il pour qu’une fonction soit une application ?
Pour qu’une fonction soit une
application il faut que chaque élément de l’ensemble de départ ait une image
dans l’ensemble d’arrivée.
14°)Peut-on dire que toutes les fonctions sont des applications ?
Toutes les fonctions ne sont pas des applications , il ne peut pas avoir
d ’ application si il n’y a pas de
« fonction ».
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2°)fonction
« équation » |
SOS Cours |
1°) Que faut-il connaître pour construire un
deuxième ensemble de nombres ?
Pour construire un deuxième ensemble de nombres il
faut :connaître la relation mathématique qui lie "x" élément du
premier ensemble à "y" , image
de "x" élément du deuxième ensemble.
2°) Que
fait-on avec une valeur de « x » choisie ?
En donnant une valeur à "x" on effectue un calcul avec la relation mathématique donnée pour
obtenir un autre nombre "y"
3°) Que
représente « x » dans l équation ?
"x" représente la variable ; c’est un nombre choisi ou
imposé
4°) Que représente
« y » dans la représentation graphique ?
"y" représente le résultat d’un calcul effectué en fonction de
la valeur donné à « x » .
5°)Donnez la forme mathématique et un exemple d’une
fonction :
Linéaire : ax
; y =3x
Affine ax + b ; y =3x+5
du second degré à
deux inconnues
ax2+bx
+c ; y = 3x2+2x+5
6 ° ) Quelle fonction ou rôle donne - t - on à
l’équation ? (à quoi
sert-elle ?)
Une équation est une égalité qui sera vraie, quant
à une valeur de « x » donnée
nous obtiendrons ,par calcul ,
une valeur de « y » ; qui vérifiera cette égalité vraie .
Pour la fonction , nous avons une relation mathématique que nous mettons
sous forme d’équation à deux inconnues ;
« y » et «x ».
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3°)fonction « tableau de variation » |
1 ) Qu ' appelle - t - on « variable »
?
Une variable est une lettre
incluse dans une relation mathématique qui peut prendre différentes valeurs.
2 )Que permet
la variable , dans la relation mathématique , par quelle lettre la désigne - t on ?
Elle permet de trouver des valeurs de "y"
, on la désigne généralement par la lettre "x"
3 ) Construire un modèle de tableau de variation.
Indiquer toutes les informations nécessaire à son exploitation construction du
graphe et de la représentation graphique.
Un tableau de variation est le représentant d ' une
fonction si à une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur de
"y".
Il est de la forme:
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y = Relation |
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A |
B |
C |
D |
E |
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à x correspond |
x |
xA |
xB |
xC |
xD |
xE |
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f (x) |
y |
yA |
yB |
yC |
yD |
yE |
Où:
Dans la
représentation graphique le point A a pour
coordonnées :
L ' abscisse
: le nombre xA
L ' ordonnée : le nombre yA
Et l ' ensemble des couples (xA ; yA ); (xB
; yB) ; (xC ; yC) ; (xD ; yD)
; (xE ; yE ) représente le graphe de la fonction : y = f(x)
4 ) Quelle condition faut - il pour qu 'un
tableau de variation soit le
représentant d ' une fonction ?
Un tableau de variation est le représentant
d ' une fonction si à une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur
de "y".
5 ) Traduire en langage littéral : x Î E et y Î F
"x" appartient à l ' ensemble
"E" ; "y" appartient à l ' ensemble
"F"
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4°)fonction
« graphe » |
Qu ' appelle - t on "graphe" d ' une fonction " ?
On appelle graphe
d ' une fonction , l ' ensemble des couples ( x ; y ) où x
est un élément de l’ensemble de départ
et « y » son image
dans l’ensemble d’arrivé .
Quelle est la représentation symbolique mathématique d ' un graphe
?
G = í(x1;y1) ; (x2;y2)
;( x3;y3);………. ý
ou G = í(•;•) ; (•;•) ;( •;•);………. ý
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5°)fonction
« représentation graphique» |
1°)Qu ' appelle - t - on " représentation
graphique d ' une fonction" ?
Réponse: on appelle
"représentation graphique d ' une fonction l ' ensemble des points
de couple ( x ; y ) où x est l' abscisse
et y l ' ordonnée dans un repère cartésien.
2 °) Que représente
le couple ( x ; y ) ?
Chaque couple représente les coordonnées du point
dans le repère.
3°) quelles sont les caractéristiques principales d’un repère cartésien
orthonormal ( orthonormé).
Les caractéristiques principales
d’ un repère cartésien sont : deux axes perpendiculaires gradués , les normes de graduations sont les
mêmes sur l’axe x’ x et sur l’axe y’y .