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Fonction généralités (présentation )

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tableau   

 

DEVOIR :contrôle des connaissances 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONTROLE:

 

1°)fonction application (définitions)

SOS Cours

 

1°) Les lettres majuscules N ; D ; R  désignent des ensembles de nombres ; donner le nom de ces nombres.

        N représente l’ensemble des nombres entiers naturels.

        D représente l’ ensemble des nombres décimaux .

         R désigne   l’ensemble des nombres réels.

 

2° )Quelle lettre utilise t - on pour désigner  « une fonction » ?

      la lettre  utilisée pour désigner  une « fonction » est  « f »  ou « g »

3°)Combien d’ensembles de nombres met en jeu une fonction ?

      2 ensembles

4°) Quel nom donne t - on  à ces deux ensembles ?

      ensemble de départ et ensemble d’arrivée

5°) Traduire  «  R   »

        veut  dire « relation »

6°)Traduire en langage littéral  « f(x) »

       « en fonction de ixe »

7°)Traduire en langage littéral « y R x »

 il y a relation entre y et x

 

8°)Dites ce que vous savez sur l’écriture (signification)     A = í f(x1) ;f(x2) ; f(x3ý

    l’écriture  désigne un ensemble  A dit « fini » , où f(x1) est le premier élément de l’ensemble , f (x2)  est le second élément ,et f(x3) le dernier élément. 

 

9°)Traduire : ( quel signification à chaque lettre et signe ?)

v1c1      l’élément v1 a pour image c1

v1 :.............................................représente le premier élément de l’ensemble de départ

 :.................................lire «  a pour image »

c1 :....................................................... représente le premier élément de l’ensemble d’arrivée.

 

10°)Idem :

 

f : V C        lire : il y a fonction  de l’ensemble V vers l’ensemble C

f :  ......il y a fonction................................

V :.........désigne l’ensemble de départ........................

  ............lire « vers »...................

 C  ..........désigne l’ensemble d’arrivée.....................

 

11°)Qu’est ce qui permet d ’ obtenir limage de « x » ?

 la relation mathématique

12°)Quand dit - on qu’il y a fonction ?

      il y a « fonction » si à chaque élément de l’ensemble de départ correspond un élément , un seul ,au plus , dans l’ensemble d’arrivée.

13°)Que faut-il pour qu’une fonction soit une application ?

Pour qu’une fonction soit une application il faut que chaque élément de l’ensemble de départ ait une image dans l’ensemble d’arrivée.

14°)Peut-on dire que toutes les fonctions sont des applications ?

Toutes les fonctions ne sont pas des applications , il ne peut pas avoir d ’ application si il n’y a pas de  « fonction ».

 

 

2°)fonction  « équation »

SOS Cours

1°) Que faut-il connaître pour construire un deuxième ensemble de nombres ?

Pour construire un deuxième ensemble de nombres il faut :connaître la relation mathématique qui lie "x" élément du premier ensemble  à "y" , image de "x" élément du deuxième ensemble.

 

      2°) Que fait-on avec une valeur de « x » choisie ?

En donnant une valeur  à "x"  on effectue un calcul  avec la relation mathématique donnée pour obtenir un autre nombre "y" 

 

      3°) Que représente « x » dans l équation ?

 

"x" représente   la variable ; c’est un nombre choisi ou imposé 

      4°)  Que représente « y » dans la représentation graphique ?

   "y" représente le résultat d’un calcul effectué en fonction de la valeur donné à « x » .   

 

5°)Donnez la forme mathématique et un exemple d’une fonction :

Linéaire :        ax      ; y =3x

Affine             ax + b   ; y =3x+5

 

du second degré à deux inconnues

ax2+bx +c  ; y = 3x2+2x+5

 

 6 ° ) Quelle fonction ou rôle donne - t - on à l’équation ?  (à quoi sert-elle ?)

Une équation est une égalité qui sera vraie, quant à une valeur de « x » donnée  nous obtiendrons ,par calcul ,  une valeur de « y » ; qui vérifiera cette égalité vraie .

                   Pour la fonction , nous avons une relation mathématique que nous mettons sous forme d’équation à deux inconnues ;   « y » et  «x ».

 

 

 

 

 

 

 

3°)fonction  « tableau  de variation »

SOS Cours

1 ) Qu ' appelle -  t - on « variable » ?

Une variable est une lettre incluse dans une relation mathématique qui peut prendre différentes valeurs.

 

2 )Que permet  la variable , dans la relation mathématique  , par quelle lettre la désigne - t on ?

Elle permet de trouver des valeurs de "y" , on la désigne généralement par la lettre "x"

 

3 ) Construire un modèle de  tableau de variation.

Indiquer toutes les informations  nécessaire à son exploitation construction du graphe et de la représentation graphique.

 

Un tableau de variation est le représentant d ' une fonction si à une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur de "y".

Il est de la forme:

y = Relation

 

A

B

C

D

E

à x correspond

x

xA

xB

xC

xD

xE

f (x)

y

yA

yB

yC

yD

yE

Où:

  Dans la représentation graphique  le point A  a pour  coordonnées :

L ' abscisse  : le nombre xA

L ' ordonnée : le nombre yA

 

 Et   l ' ensemble des couples  (xA ; yA );  (xB ; yB) ; (xC ; yC) ; (xD ; yD) ; (xE ; yE ) représente le graphe de la fonction : y = f(x)

 

 

 

4 ) Quelle condition faut - il pour qu 'un tableau    de variation soit le représentant d ' une fonction ?

Un tableau de variation est le représentant d ' une fonction si à une valeur de (x) correspond une seule ( au plus ) valeur de "y".

 

5 ) Traduire en langage littéral : x  Î E        et             y Π F

 

"x" appartient à l ' ensemble "E"      ;  "y" appartient à l ' ensemble "F"

 

 

4°)fonction  « graphe »

SOS Cours

Qu ' appelle - t on "graphe" d ' une fonction " ?

 

On appelle graphe d ' une fonction , l ' ensemble des couples ( x ; y ) où x est un élément de  l’ensemble de départ et « y »  son image dans  l’ensemble d’arrivé .

 

Quelle est la représentation symbolique mathématique  d ' un graphe  ?

G = í(x1;y1) ; (x2;y2) ;( x3;y3);………. ý

 

ou G = í(;) ; (;) ;( ;);………. ý

 

 

 

5°)fonction  « représentation graphique»

SOS Cours

 

 

1°)Qu ' appelle - t - on " représentation graphique d ' une fonction"  ?

 

 

Réponse: on appelle  "représentation graphique d ' une fonction l ' ensemble des points de couple ( x ; y )  où x est l' abscisse et y l ' ordonnée dans un repère cartésien.

2 °) Que représente  le couple   ( x ; y ) ?

Chaque couple représente les coordonnées du point dans le repère.

 

3°) quelles sont les caractéristiques principales d’un repère cartésien orthonormal ( orthonormé).

 

Les caractéristiques principales d’ un repère cartésien sont : deux axes perpendiculaires  gradués , les normes de graduations sont les mêmes sur l’axe x’ x et sur l’axe y’y .

 

 

 

 

 

 

 

 

EVALUATION:

 

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