COURS

L’équation d’une fonction affine est toujours de la forme :   ; où «  » et «» sont des nombres relatifs.

I ) Activités : savoir rechercher une équation.

Activité 1 : Trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point et dont on connaît le  coefficient directeur de (D)

Enoncé 1 

Trouver une équation d’une droite ( D) passant par un point  A ( -3 ; 1) et dont le  coefficient directeur de (D) est –  4 .

Solution :

Tracer (D)

Info plus ! ! !

(D) à pour équation la forme :

on connaît « m » ;

donc  (1)

Recherche de « p » :

La droite passe par « A » ;

Quand «  » ; «  »

On remplace dans l’équation (1) :

on résout l’équation   :

p = 1 –12

p = -11

Il faut  résoudre la forme :

Conclusion : (D) à pour équation :                 

Activité 2 : Trouver une équation d’une droite ( D) passant par deux points  dont on connaît les coordonnées.

Enoncé 2 : Soit une droite (D’) la droite passant  un point  A’ de coordonnées ( -2 ;3 ) et par le point B de coordonnées ( 1 ; 4 )

Solution :

L’équation de la droite est de la forme  

Pour A’ :

Pour B   : 

Les deux égalités doivent être vérifié par «  » et «  » :

Info plus : résoudre un système de deux équations à deux inconnues

L’équation  3 = -2  m + p  devient par transformation :

(1)      

( 2 )  l’équation        

       devient par transformation    

On remplace dans l’équation ( 2) ,   par l’égalité (1)

D’où

Si    ; on remplace «  »par cette valeur  dans (1)pour trouver la valeur de «  ».

   devient     ;  soit p =

La droite ( D’) a donc pour équation :

A vérifier par un tracé.

Activité 3 :

Trouver une équation d’une droite ( D) passant par deux points  dont on connaît les coordonnées.Cas particulier d’une droite parallèle à l’axe des  ordonnées.

Enoncé 3 :     Soit la droite ( D’’)  passant par les points E ( 3 ; 4 ) et F ( 3 ;-2 )

Solution :

1°) tracer ( D’’)

2°) Analyse du tracé :

Quelles sont les coordonnées  du projeté de « E » sur ( O J) selon ( OI ) ?

Quelles sont les coordonnées  du projeté de « F » sur ( O J) selon ( OI ) ? ( même projection)

Quelles sont les coordonnées  du projeté de  tous les autres points de la droite passant par « E » et « F » sur ( O J) selon ( OI ) ?

Constat : on constate que la droite ( EF) est constituée de tous les points ayant pour abscisse « 3 »  et qu’il n’y a que ces points  sur (EF)

 est une équation de la droite (D’’)

Activité 4 :

Cas particulier d’une droite parallèle à l’axe des  ordonnées.

Soit la droite ( MN)  passant par les points M ( 2 ; - 4 ) et N ( 5 ;-4 )

1°) tracer ( MN)

2°)  Analyse du tracé :

Quelles sont les coordonnées  du projeté de « M » sur ( O I) selon ( OJ ) ?

Quelles sont les coordonnées  du projeté de « N » sur ( O I)  selon ( OJ ) ? ( même projection)

Quelles sont les coordonnées  du projeté de  tous les autres points de la droite passant par « M » et « N » sur ( O I) selon ( OJ ) ?

Constat : on constate que la droite ( MN) est constituée de tous les points ayant pour ordonnée « -4  »  et qu’il n’y a que ces points  sur (MN)

     y = - 4  est une équation de la droite (MN)

On retiendra la propriété suivante :

           Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation  du type :

           Toute droite passant par deux points de même abscisse  « p » est parallèle à l’axe des  ordonnées et a pour équation :