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Objectif précédent : |
Objectif suivant : |
DOSSIER : Résolution d’un SYSTEME de
deux EQUATIONS du PREMIER DEGRE A DEUX INCONNUES par SUBSTITUTION.
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TEST |
COURS |
Corrigé Contrôle |
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COURS
SYSTEME DE DEUX EQUATIONS A DEUX INCONNUES.
Première
méthode : Méthode de substitution.
Première
étape : Simplification des
équations
Etant donné un système d’équations du premier degré
, on commence par simplifier chacune des équations en opérant comme nous avons fait dans le cas
d’une inconnue , c’est à dire en réunissant les termes inconnus dans les
premiers membres et les termes connus dans les seconds.
Premier cas : le système à une solution possible
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Soient par exemple les équations |
On pourra écrire : |
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Deuxième
étape : la substitution
Il s’agit de déterminer des valeurs de
« x » et de « y »
qui vérifie ces deux équations.
Si l’on connaissait la valeur de « x » ,
la première équation donnerait la valeur de « y » par la
formule :
= 
dans laquelle « x » aurait une valeur
déterminée.
Cette valeur de « y » doit vérifier la
seconde équation , dans laquelle la
lettre « x » a le même valeur , d’après la définition du
système ; si l’on substitue cette valeur de « y » dans cette
seconde équation , on obtient :
3x
– 2(
) = 4
C’est une équation du premier degré à une seule
inconnue « x » ; elle donnera
pour « x » une valeur numérique unique et déterminée et , connaissant cette valeur
de « x » , on obtiendra la valeur de « y » par la formule
déjà écrite :
y
=
|
Calcul
de « x » : 3x
– 2( 3x
– ( 3x
– 3x
à
ce niveau on peut supprimer le dénominateur « 5 » 19
x = 22 x
= |
Et
l’on a ensuite : y =
y
=
; y =
; y =
; y =
;
y
=
La
solution du système proposé 
est donc :
x = 
et y =
|
Procédure pour résoudre un système de eux
équations à deux inconnues « x » et « y » par la méthode
de substitution. 1°) on résout l’une des équations par rapport à
l’une des inconnues , « y » par exemple, comme si l’autre inconnue
« x » était connue. 2°)on substitue l’expression obtenue à
« y » dans l’autre équation qui devient ainsi une équation à une
inconnue que l’on sait résoudre 3 °)la valeur de « x » ayant été obtenue par la résolution de
cette équation , on obtient « y » en remplaçant « x » par
cette valeur dans l’expression de « y ». |
CAS D’IMPOSSIBILITE
et CAS D’INDETERMINATION. (ici : info plus)
Nous avons ramené la résolution d’un système à la
résolution d’une équation du premier degré à une inconnue ; suivant que
cette équation sera déterminée , impossible ou indéterminée ; le système
lui-même sera déterminé , impossible ou indéterminé.
Nous avons déjà donné un exemple du cas déterminé ,
c’est à dire du cas où la solution
existe ,et est unique.
Ce qui suit sont des cas d’impossibilité et
d’indétermination.
TRAVAUX AUTO FORMATIFS.
CONTROLE :
1°) Donner la
procédure permettant de résoudre un
système de eux équations à deux inconnues « x » et « y »
par la méthode de substitution.
2°) Dans quel cas y a-t-il
impossibilité ?
3°) dans quel cas y a – t – il indétermination ?
EVALUATION
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Résoudre le système
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Résoudre le système Soit le système :
rechercher la solution par représentation
graphique. ! |
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Résoudre le système
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Résoudre le système |
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