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I ) Pré requis:
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1 |
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2 |
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3 tests |
Savoir transformer une expression algébrique en somme
algébrique. (savoir transformer un ,
ou les deux membres d’une égalité ou inégalité ) ces membres
étant une expression algébrique , c’est à dire une forme simplifiée d’une
somme algébrique. |
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LECON
n°1 :
la première équation algébrique
Chapitres :
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A) Idée d’une équation algébrique |
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B) Quelques définitions |
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C) Quelques principes |
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D) Résolution des équations. |
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A)) Idée d’une équation algébrique. |
On dispose de bille en métal de même diamètre ,
de même masse.
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Sur le plateau
de gauche de la balance posons 10 billes. Sur le plateau de droite,
posons quatre billes identiques et un sac contenant un nombre de (même) billes inconnu. |
Faire le schéma |
Supposons la balance
en équilibre.
Représentons par la
lettre « x » le nombre de billes du sac.
On peut dire
que :
10 billes
équilibrent 4 billes + « x »
billes
On réécrit
l’égalité : 10 = 4 +
x
Cette égalité
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10
= 4 + x |
Est appelée « équation algébrique »
Une équation
algébrique est une égalité qui comprend des « x » (appelés
« inconnues »)
10 = 4 +
x ;
Cette égalité peut s’écrire : (+10) = (+4) + x
10 = 4 + x ;
est la forme simplifiée de
l’égalité (+10) = (+4) + x
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B) Quelques
définitions |
Membres et
termes :
Dans une égalités il
y a deux membres séparés par le signe « = »
Ainsi dans 10 = 4 + x
; 10 est appelé « premier membre »
4 +
x est appelé « second membre »
Le second
membre : « 4+x » deux quantités qui s’additionnent 4 et x . Ce sont
deux termes.
Le premier
membre :« 10 » ( ou (+10) »
ne comporte qu’une quantité isolée.
C’est encore un terme, 10 ; 4 ; x sont des termes.
Un terme est une
quantité isolée ou une suite de termes
précédés d’un signe + ou - ;
Ainsi le nombre « 10 » devient le nombre
relatif « (+10) » et 4+x devient la somme « (+4) +
(x) »
10 et 4 sont des
quantités numériques, on les appelle « termes connus »
« x »
représente le nombre de billes inconnu .C’est un terme « inconnu » ou
« terme en x ».
Dans une équation , Il y a donc deux sorte de termes : les
termes en « x » et les termes
connus.
En résumé :
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Equation |
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10 |
= |
4 |
+ |
x |
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Terme connu |
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Terme connu |
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Terme en « x » |
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1er membre |
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2ème membre |
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Ou
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Equation |
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(+10) |
= |
(+4) |
+ |
(x) |
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Terme connu |
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Terme connu |
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Terme en « x » |
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1er membre |
|
2ème membre |
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Ecritures
équivalentes
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10 = 4 + x |
Est la forme « simplifiée » de |
(+10) = (+4) + (x) |
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C) Quelques
principes |
On utilise une
balance dont on a équilibré les plateaux (on met l’aiguille à zéro)
Premier principe : Supposons qu’il y ait 30 billes sur chaque
plateau. La balance se trouve en équilibre.
Si l’on ajoute 5
billes ou si l’on retranche 5 billes de chaque côté ( dans
chaque plateau) , l’équilibre est maintenu , elle persiste.
On dira : que
dans une égalité, on peut ajouter ou retrancher la même quantité aux deux
membres d’une égalité sans détruire l’équilibre.
Deuxième
principe : Reprenons l’équation
10 = 4 + x (1)
Enlevons « 4 » à chaque membre :
Le premier
membre devient : 10 - 4
Le second membre devient
4 + x - 4 , soit « x »
La nouvelle équation
est 10 - 4 =
x
(2)
Comparons les équations (1) et (2)
Le « 4 » du
second membre de l’équation (1) est passé dans le premier membre dans
l’équation (2) . Mais il est devenu -4, c’est à dire
qu’il a changé de signe.
Ainsi on peut dire : Dans une équation, on peut faire passer un terme
d’un membre dans l’autre en changeant
son signe.
Remarque : cette
règle reste une « recette », à n’utiliser comme telle. Pour en savoir
plus il faudra consulter l’objectif « neutraliser
un terme dans un membre ».
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D) Résolution des
équations. |
Reprenons la première
équation : 10 = 4 + x
On fait passer
« 4 » dans le premier membre en changeant de signe, on a : 10 -
4 = x
Soit x = 6
Le sac contient 6
billes.
On a ainsi trouvé la
valeur de « x » de l’équation. Cette valeur « 6 » placée à la place de
« x » dans l’équation de départ, vérifie que l’égalité numérique
existe : 10 = 4 + 6 .
On dit qu’on a résolu l’équation.
Résoudre une équation , c’est
rechercher par calcul (s) la valeur
numérique de l’inconnue à partir de cette équation.
Quand « x »
se trouve accompagné d’un terme connu,
on l’isole en chassant le terme connu dans l’autre membre avec un signe
contraire.
Autre exemple :
Résoudre 14 = x -
5 ;
14 + 5 = x ; x = 19
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Leçon |
Titre |
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N°1 |
TRAVAUX d ’ AUTO -
FORMATION sur leçon N°1 |
1°) Qu’appelle-t-on « membre » ?
2°) Qu’appelle- t-on
« terme » ?
3°) que signifie
« Résoudre
une équation » ?
4°) Compléter les phrases suivantes :
- On dira : que
dans une égalité, on peut …………. ou ……………… la même quantité aux deux membres
d’une égalité sans détruire l’équilibre.
- Ainsi on peut dire : Dans une équation, on peut faire passer un
…………….. d’un membre dans l’autre en changeant
s…… …………………….
Résoudre les
équations suivantes :
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X + 6 = 10 |
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14
= 2 + x |
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X - 8 = 12 |
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17=
x -7 |
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6
+ x = 13 |
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14=
x+12 |
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15
= 12 + x |
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X+
12=13 |
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13
= x - 2 |
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x-10=1 |
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11= 5 +x |
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7+x=
7 |
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X
+ 8 = 12 |
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12
= 1 + x |
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X
- 13= 2 |
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16
= x -15 |
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6
+ x = 9 |
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11=
x +11 |
N’est
pas traité le cas ou « x » est précédé du signe « - »
Exemple : 6 - x = 12 ( dans
ce cas il faut faire passer « -x » dans l’autre membre !!!!!)
CORRIGE : Résoudre les équations suivantes :
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X + 6 = 10 ; x = 4 |
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14 = 2 + x ; x = 12 |
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X - 8 = 12; x =20 |
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17= x -7; x = 24 |
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6 + x = 13; x = 7 |
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14= x+12; x = 2 |
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15 = 12 + x ; x = 3 |
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X+ 12=13; x = 1 |
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13 = x - 2; x = 15 |
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x-10=1; x = 11 |
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11= 5 +x; x = 6 |
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7+x= 7; x = 0 |
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X + 8 = 12; x = 4 |
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12 = 1 + x; x = 11 |
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X - 13= 2; x = 15 |
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16 = x -15; x = 31 |
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6 + x = 9; x = 3 |
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11= x +11; x = 0 |