tests 3/4 corrigé

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Calcul NUMERIQUE

TESTS N° 15:

Niveau 4

-w-r-v-

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Tableau

CORRIGE :

les expressions ne contiennent pas de parenthèses .

CONTROLE: niveau (1+2) 3

Dans quel ordre doit-on effectuer les opérations ,dans une chaîne d’opérations contenant:

1°) que des additions?

Procédure :	exemple : « 8 + 56 + 12 + 965,12 »
1 ) transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs	« (+8)+( + 56) + (+12) +(+ 965,12) »
2 ) faire la somme des nombres de même signe	(+(8 + 56+12 + 965,12) = =(+1041,12)
3 °) Rendre compte	x = -12+56-4+5,7 ; x = (+ 45,7 )

2° )Que des soustractions ?

procédure	Exemple: x = -12-56-4-5,7
1 ) transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs(SOS cours)	x = (-12) + (-56) + (-4) + (-5,7)
2 ) faire la somme des nombres de même signe (ici moins) (SOS cours)	x = (- (12 + 56 +4+5,7) x= (-77,7)
3 ° )Rendre compte	x= (-77,7)

3° )Que des additions et des soustractions ?

procédure	Exemple: x = -12+56-4+5,7
1 ) transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs	x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7)
2 ) faire la somme des nombres de même signe	x = (-12) + (+56) + (-4) + (+5,7)
3 ) puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*	(-(12+ 4 ))
	(+(56 + 5,7 ))
4) faire l'addition des deux nombres de signes contraires	x = (-16 ) + (+ 61,7 ) x = (+ ( 61,7 - 16 ) ) x = (+ 45,7 )
5°) Rendre compte	x = -12+56-4+5,7 ; x = (+ 45,7 )

4°)Que des multiplications ?

s'il n’y a que des multiplications: exemple (91,2 6,9 )

procédure: il faut faire le produit des nombres ( ou valeurs absolues)

5°)Que des divisions ?

procédure: il faut commencer par la division de gauche.
exemple:
*s'il n’y a que des divisions*: (très rare)
15 : 8 :2	procédure: il faut commencer par la division de gauche.
ou voir "les fractions et écritures fractionnaires" :
( :1,2 )	SOS cours
( : )	SOS cours
( : :1,2 )	SOS cours

6° ) et ou des « multiplications » et des « divisions »

Cas 1 : La division "tombe juste", la division représente un nombre décimal .	Exemple 1:( 6216 : 41,2)
procédure:
1 ° ) faire la (ou les division)	:( 62 41,2)
2° ) Faire les multiplications :il n ' y a pas d’ordre impératif à respecter ; mais il est conseillé de faire les opérations en partant de la gauche,	297,6
Rendre compte :	:( 6216 : 41,2) = 297,6

Cas 2 : la chaîne contient des "fractions ou écritures fractionnaires"

Une division "ne tombe pas juste" ;on dit aussi " la (ou les)division ne représente pas un nombre décimal ."

SOS cours

Exemple 1:( 621,2)

procédure:

Mettre la (ou les ) fraction sous forme de:

fraction irréductible SOS cours)

décimale SOS cours

est irréductible ;

et =0,6

Mettre tous les autres nombres sous forme de fraction de dénominateur égal à 1

SOS cours

faire le produit des numérateurs sur le produit des dénominateurs

SOS cours

laisser le résultat sous forme fractionnaire ,puis rendre irréductible la fraction

SOS cours ou décimale : SOS cours SOS cours

ou » 86,357143

7°) Que des additions; des soustractions ;des multiplications et des divisions (ou fractions) ?

Procédure : faire dans l ‘ordre	exemple -8,4 + 112 + =
1 ° ) Faire la (ou les ) division	-8,4 + 112 +2,6 =
2°) faire la ( ou les ) multiplication	-8,4 + 22 +2,6 =
3° ) transformer « l’expression » en « somme » de nombres relatifs	(-8,4 )+( + 22) + (+2,6) =
4° ) faire les sommes des nombres de même signe . (peu importe l’ordre) somme des positifs : somme des négatifs :	( + 22) + (+2,6) = ( + (22+2,6))=(+24,6) (-8,4 )
5° ) puis faire la somme des deux nombres de signes contraires.*	(+24,6)+ (-8,4 ) = ( + (24,6 –8,4))
	= (+16,2)

6° )Rendre compte	-8,4 + 112 + = = (+16,2)

8° )Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances ?

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + =
1°) faire les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
2°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
3°)faire les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
4°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
5°)faire la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
6°) faire la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
7°) faire la somme des nombres de signe contraire.	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
8°) Rendre compte	9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + =(-20,6)

9 °)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines ?

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - 20
2°) faire les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
6°)faire la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
7°) faire la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
8°) faire la somme des nombres de signe contraire.	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
9°) Rendre compte	9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =(-20,6)

CORRIGE EVALUATION

Faire les calculs suivants en indiquant les étapes intermédiaires:

1°) il n'y a que des additions

3 + 5,6 + 8 =

8,6 +8 = 16 , 8

2° ) il n'y a que des soustractions

- 5 - 6,3 -7,2 =

-5 - 6,3 -7,2 =

(-5) +(- 6,3)+ (-7,2) =

(-11,3)+ (-7,2) = (-18,5 )

3° ) il n'y a que des additions et des soustractions

-8,3 + 5 - 9 - 13,5 + 7,7 =

(-8,3) +(+ 5)+ (- 9)+ (- 13,5)+ (+ 7,7) =

( - (8,3+9+13,5))+(+(5+7,7)) =

(-30,8)+(+12,7) =

( - (30,8-12,7)) = (-18,1)

4°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications

15,3 - 4 5,3 + 73 =

15,3 - 21,2 + 21 =

(+15,3)+( - 21,2)+( + 21) =

(+36,3)+( - 21,2) =

( + (36,3-21,2)) = (+ 57,5 )

5°) il n'y a que des additions; des soustractions ;des multiplications et des division (ou fractions)

3, 5 - 9 : 2 + 49 =

3, 5 - 4,5 + 36 =

………….

(+39,5) +(-4,5) = (+35)

6°) -8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 +1,2 =

-8.4 + 11 + =

-8.4 + 11 +=

voir si le résultat est demandé "irréductible" (mettre sous le même dénominateur ) ou "arrondi" (calculer 15,6 / 7 = 2,2285714…..)

7°) il n'y a que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances .

3, 5²- 9 : 2 + 49² =

12,25 -4,5 + 481 =

12,25 -4,5 + 324 =

-4,5 + 336,25 = 331,75

8° ) -8,4² + 11 + ()²1,2 =

-8,4² + 11 + ()²1,2 =

70,56 + 11 + 1,2 =

70,56 + 11 + =

70,56 + 11 + =8156/100 + 2028/490 =2039 /25 + 1014/245 =

524905: 6125=10581/1225

ou sous forme décimale : on calcule à la calculatrice =4,1387755 (valeur arrondie )et l'on remplace la fraction par la valeur trouvée

70,56 + 11 + 4,1387755 = 85,698776

9°)Que des additions, soustractions ,multiplications ,divisions , des puissances et des racines .

9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =

Procédure à suivre :	Exemple: 9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =
1° ) faire la racine : au préalable faire le calcul sous la racine au cas où…..	9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - 20
2°) faire les puissances	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + - 20
3°)faire les divisions	9,2 - 16 7 + 2,7 (+36) + 5 - 20
4°)faire les multiplications	9,2 - 112 + (+ 97,2 ) + 5 - 20
5°) Transformer l’expression algébrique en somme algébrique	(+9,2)+( - 112) + (+ 97,2 ) + (+ 5) + ( - 20)
6°)faire la somme des nombres positifs	(+9,2)+ (+ 97,2 ) + (+ 5) = (+(9,2+97,2+5)= (+ 111,4)
7°) faire la somme des nombres négatifs	( - 112) + ( - 20) =( - (112+20)) = (-132)
8°) faire la somme des nombres de signe contraire.	(+ 111,4)+ (-132) = ( - (132- 111,4)) = (-20,6)
9°) Rendre compte	9,2 - 4² 7 + 2,7 (-6)² + - =(-20,6)

FIN DU CALCUL NUMERIQUE

VOIR FICHE RECAPITULATIVE ; BILAN SUR LE CALCUL NUMERIQUE. Cliquer ici